高中数学 第2章 解三角形 1 正弦定理与余弦定理 第1课时 正弦定理同步练习 北师大版必修5.doc

【成才之路】2016年春高中数学 第2章 解三角形 1 正弦定理与余弦定理 第1课时 正弦定理同步练习 北师大版必修5一、选择题1若abc中，a4，a45，b60，则b的值为()a.1b21c2d22答案c解析由正弦定理，得，所以b2，故选c.2在abc中，a60，a，b，则b()a45或135b60c45d135答案c解析由正弦定理，得sinb.ab，ab，b45.3在abc中，a60，a，b4，那么满足条件的abc()a有一个b有两个c不存在d不能确定答案c解析由正弦定理，得，所以sinb1，所以满足条件的b不存在，因此满足条件的abc不存在4在abc中，已知(bc)(ca)(ab)456，则sinasinbsinc等于()a654b753c357d456答案b解析解法一：(bc)(ca)(ab)456，.，abc753，又由正弦定理得sinasinbsinc753，故选b.解法二：(bc)(ca)(ab)(sinbsinc)(sincsina)(sinasinb)456，令sinbsinc4x，sincsina5x，sinasinb6x，解得，sinax.sinbx，sincx，sinasinbsinc753.故选b.5abc中，a2，b，b，则a等于()a.b.c.或d.或答案c解析，sina，a或a，又ab，ab，a或，选c.6在abc中，a15，b10，a60，则cosb()ab.cd.答案d解析由正弦定理，得，sinb.ab，a60，b为锐角cosb.二、填空题7在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知a，a，b1，则c_.答案2解析由正弦定理得sinbsina，又b1a，ba，而0b，b，c，由勾股定理得c2.8(2015福建文，14)若abc中，ac，a45，c75，则bc_.答案解析由题意得b180ac60.由正弦定理得，则bc，所以bc.三、解答题9在abc中，若sina2sinbcosc，sin2asin2bsin2c，试判定abc的形状解析解法一：由sin2asin2bsin2c，利用正弦定理得a2b2c2，故abc是直角三角形且a90，bc90，b90c.sinbcosc.由sina2sinbcosc，可得12sin2b，sin2b，sinb.b45，c45.abc为等腰直角三角形解法二：由解法一知a90，sinasin(bc)sinbcosccosbsinc2sinbcosc，sin(bc)0，又90bc1无解，故选a.2在abc中，下列关系中一定成立的是()aabsinababsinacabsinadabsina答案d解析由正弦定理，asinbbsina，在abc中，0b，则b()a.b.c.d.答案a解析本题考查解三角形，正弦定理，已知三角函数值求角由正弦定理可得sinb(sinacoscsinccosa)sinb，sinb0，sin(ac)，sinb，由ab知ab，b.选a.4已知abc中，ax，b2，b45，若三角形有两解，则x的取值范围是()ax2bx2c2x2d2x2答案c解析由题设条件可知，2x2.二、填空题5(2015广东高考)设abc的内角a，b，c的对边分别为a、b、c.若a，sin b，c，则b_.答案1解析因为sin b且b(0，)，所以b或b，又c，所以b，abc，又a，由正弦定理得，即，解得b1.6在abc中，a60，c45，b2.则此三角形的最小边长为_答案22解析a60，c45，b75，最小边为c，由正弦定理，得，又sin75sin(4530)sin45cos30cos45sin30，c22.三、解答题7(2015新课标)abc中，d是bc上的点，ad平分bac，bd2dc.(1)求；(2)若bac60，求b.解析(1)由正弦定理得，因为ad平分bac，bd2dc，所以.(2)因为c180(bacb)，bac60，所以sincsin(bacb)cosbsinb，由(1)知2sinbsinc，所以tanb，b30.8abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c. 已知a3，cosa，ba.(1)求b的值；(2)求abc的面积解析(1)cosa.0a.sina.又ba.sinbsin(a