九年级数学几种特殊四边形复习课件华东师大版.ppt

复习课 四边形 一 四边形与特殊四边形之间的关系 四边形和各种特殊四边形之间的关系如下图所示 平行四边形 矩形 正方形 菱形 等腰梯形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等 两组对边分别平行 有且仅有一组对边平行 两腰相等 有一个角是直角 梯形 轴对称 两条对角线相等 同一底上的两个角相等 两底平行 两腰相等 轴对称中心对称 两条对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 四个角都是直角 对边平行 四条边都相等 轴对称中心对称 两条对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 对角相等 对边平行四条边都相等 轴对称中心对称 两条对角线平分且相等 四个角都是直角 对边平行且相等 中心对称 两条对角线互相平分 对角相等 对边平行且相等 二 特殊四边形的性质 三 几种特殊四边形的常用判定方法 定义 两组对边分别平行 判定1 两组对角分别相等 判定2 两组对边分别相等 判定3 两条对角线互相平分 判定4 一组对边平行且相等 定义 是平行四边形 并且有一个角是直角 判定1 有三个角是直角 判定2 是平行四边形 并且两条对角线相等 定义 是平行四边形 并且有一组邻边相等 判定1 四条边都相等 判定2 是平行四边形 并且两条对角线垂直 1 是矩形 并且有一组邻边相等 2 是菱形 并且有一个角是直角 判定1 是梯形 并且同一底上的两个角相等 判定2 是梯形 并且两条对角线相等 四 对应练习 1 如图 已知ab cd 要使四边形abcd为平行四边形 需要增加条件 只填写一个你认为正确的条件即可 a b d c 2 阅读下列材料 并解决相应的问题 材料 矩形 菱形 正方形都是平行四边形 但它们都是有特殊性质的平行四边形 正方形不仅是特殊的平行四边形 而是邻边相等的特殊矩形 也是有一个角是直角的特殊菱形 因此 我们可以利用矩形 菱形的性质来研究正方形的有关问题 问题 1 将平行四边形 矩形 菱形 正方形填入它们的包含关系图中 2 要证明一个四边形是正方形 可先证四边形是矩形 再证明这个矩形 相等 或者先证明四边形是菱形 再证明这个菱形有一个角是 bc ad 或ab bc 一组邻边 直角 平行四边形 矩形 菱形 正方形 3 各四边形之间的包含关系 四边形 4 如图 ab dc ad bc ae bd 垂足为e cf bd 垂足为f 1 在图中 根据题意 补全图形 2 求证 ae cf e f 证明 平行四边形abcd ab cd ab cd abe cdf ae bd df bd 垂足为e f aeb cfd 90 在 abe和 cdf中 abe cdf ae cf 五 其他重要定理 1 四边形的内角和等于360 n边形的内角和等于 n 2 180 任意多边形的外角和等于360 2 平行线等分线段定理 三角形 梯形中位线定理 1 一个n边形每个内角都是144 则n边形的边数是 2 下列图形是中心对称图形的是 a 等腰三角形 b 四边形 c 等腰梯形 d 矩形 3 已知 e f g h分别是等腰梯形的底ad bc和对角线bd ac的中点 求证 gh ef 10 d 分析 连结eg gf fh he 只要证明四边形egfh是菱形即可 六 练习 4 在平行四边形abcd中 对角线ac bd交于点o 过o的直线ef交ad于e交bc于f 求证 o为ef的中点 证明 平行四边形abcd的对角线ac bd相交于o oa oc ad bc 则 oae ocf 而 aoe cof aoe cof asa oe of 即o是ef的中点 5 将长方形纸片abcd沿ef折成如图所示 延长c f交ad于h 连结gh 求证 ef与gh互相垂直平分 证明 eh gf eg hf 四边形egfh是平行四边形 1 2 ef是矩形abcd的折痕 2 3 1 3 ge gf 平行四边形egfh是菱形 ef gh 七 小结 1 特殊四边形的性质 2 判定定理 定义 两组对边分别平行 判定1 两组对角分别相等 判定2 两组对边分别相等 判定3 两条对角线互相平分 判定4 一组对边平行且相等 定义 是平行四边形 并且有一个角是直角 判定1 有三个角是直角 判定2 是平行四边形 并且两条对角线相等 定义 是平行四边形 并且有一组邻边相等 判定1 四条边都相等 判定2 是平行四边形 并且两条对角线垂直 1 是矩形 并且有一组邻边相等 2 是菱形 并且有一个角是直角 判定1