2019届泰安中考数学第一部分基础知识过关第四章图形的初步认识与三角形第14讲三角形及其性质精练.docx

第14讲三角形及其性质A组基础题组一、选择题1.在ABC中,ABC=345,则C等于()A.45B.60C.75D.902.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.下列说法错误的是()A.三角形三条中线交于三角形内一点B.三角形三条角平分线交于三角形内一点C.三角形三条高交于三角形内一点D.三角形的中线、角平分线、高都是线段4.在ABC中,AB=4a,BC=14,AC=3a,则a的取值范围是()A.a2B.2a14C.7a14D.a”“”或“=”)三、解答题11.一个飞机零件的形状如图所示,按规定A应等于90,B,D应分别是20和30,康师傅量得BCD=143,就能断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?12.已知ABC=90,D是直线AB上的点,AD=BC.(1)如图1,过点A作AFAB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断CDF的形状并证明;(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.B组提升题组一、选择题1.已知锐角三角形的边长分别是2,3,x,那么x的取值范围是()A.1xB.xC.x5D.x2.(2017浙江湖州)如图,已知在RtABC中,C=90,AC=BC,AB=6,点P是RtABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于()A.1B.C.D.2二、填空题3.如图,平面上直线a,b分别经过线段OK的两个端点(如图),则a,b相交所成的锐角是.4.如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG,1=130,则A=.5.如图,在ABC中,AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是.对比训练上题中若作修改“AC=5,AB=4,求AD的取值范围”,怎样计算?三、解答题6.已知MON=40,OE平分MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设OAC=x.(1)如图1,若ABON,则ABO的度数是;当BAD=ABD时,x=;当BAD=BDA时,x=;(2)如图2,若ABOM,则是否存在这样的x值,使得ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.第14讲三角形及其性质A组基础题组一、选择题1.C180=180=75,即C=75.故选C.2.D3.C4.B5.D6.C二、填空题7.答案100解析在ABC中,A=30,B=50,C=180-30-50=100.故答案为100.8.答案1解析S=,ABC的三边长分别为1,2,则ABC的面积为:SABC=1,故答案为1.9.答案5解析ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,CD=AB,AB=2CD=25=10,又EF是ABC的中位线,EF=10=5.10.答案0,a+b-c0,a-b-c0,由实数运算得M0.三、解答题11.解析能.理由如下:延长DC与AB相交于点E.易知BED=D+A=120,BCD=B+BED=130143.这个零件不合格.12.解析(1)CDF是等腰直角三角形.证明如下:AFAD,ABC=90,FAD=DBC.在FAD与DBC中,FADDBC(SAS),FD=DC,CDF是等腰三角形.易知BDC+DCB=90,FDA=DCB.BDC+FDA=90,即FDC=90,CDF是等腰直角三角形.(2)APD的度数是一个固定的值.理由如下:如图,作AFAB于A,且AF=BD,连接DF,CF.由(1)得CDF是等腰直角三角形,FCD=45.由题意得AFCE,且AF=BD=CE,四边形AFCE是平行四边形,AECF,APD=FCD=45.B组提升题组一、选择题1.B因为32-22=5,32+22=13,所以5x213,即x.故选B.2.A连接CP并延长,交AB于点D.P是RtABC的重心,CD是RtABC的中线,PD=CD.ACB=90,CD=AB=3,PD=CD=1,AC=BC,CD是RtABC的中线,CDAB.点P到AB所在直线的距离等于1.故选A. 二、填空题3.答案30解析由三角形的外角性质得,a,b相交所成的锐角的度数是100-70=30,故答案为30.4.答案10解析设A=x,根据三角形两内角之和等于第三个角的外角、等腰三角形的性质,知ACB为x,CBD=CDB=2x,DCE=DEC=3x,同理可得:EDF=EFD=4x,FEG=FGE=5x,1+FGE=180,FGE=50,A=10.5.答案3AB13解析如图,过点B作平行于AC的直线,与AD的延长线交于点E,则ACDEBD,AD=ED,AC=EB,AC=5,AD=4,在ABE中,AE=8,BE=AC=5,3AB13.对比训练AD三、解答题6.解析(1)MON=40,OE平分MON,AOB=BON=20.ABON,ABO=BON=20.BAD=ABD,BAD=20.AOB+ABO+OAB=180,OAC=120.BAD=BDA,ABO=20.BAD=80.AOB+ABO+OAB=180,OAC=60.故答案为20;120;60.(2)存在.理由如下:当点D在线段OB上时,若BAD=ABD,则x=20;若BAD=BDA,则x=