九年级数学下册圆的有关性质课件 沪科版.ppt

圆的有关性质 1 要确定一个圆 必须确定圆的 和 圆心 半径 圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小 o 这个以点o为圆心的圆叫作 圆o 记为 o 圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 连接圆上任意两点间的线段叫做弦 如弦ab 经过圆心的弦叫做直径 如直径ac 圆的相关概念 直径将圆分成两部分 每一部分都叫做半圆 如弧abc 24 1 2垂径定理 o a b c d e 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 几何语言表达 垂径定理 垂径定理推论 m am bm cd是直径 cd ab cd ab cd是直径 am bm 几何语言表达 m 垂径定理推论 把顶点在圆心的周角等分成360份时 每一份的圆心角是1 的角 1 的圆心角所对的弧叫做1 的弧 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等 一般地 n 的圆心角对着n 的弧 弧的度数 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 定理推论 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦长构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 m p b o a 圆周角 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角 叫做圆周角 b a c e d 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 f 圆周角 在同圆 等圆 中 同弧 等弧 所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 圆周角定理 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 等角等弧 1 圆周角定理的推论1 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 2 圆周角定理的推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 直径直角 等角等弧 3 内接四边形的对角互补 4 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 点与圆的位置关系 如图 设 o的半径为r a点在圆内 b点在圆上 c点在圆外 那么 oa r ob r oc r 反过来也成立 即 直线与圆的位置关系 2个 交点 割线 1个 切点 切线 d r d r d r 没有 用两圆的圆心距d与两圆的半径r r的数量关系来判别两圆的位置关系 定理 不在同一直线上的三个点确定一个圆 a c b 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形叫做圆的内接三角形 问题1 如何作三角形的外接圆 如何找三角形的外心 问题2 三角形的外心一定在三角形内吗 5 锐角三角形的外心在三角形 直角三角形的外心在三角形 钝角三角形的外心在三角形 外 内 斜边的中点 i d 内切圆和内心的定义 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 一 圆的周长公式 二 圆的面积公式 c 2 r s r2 三 弧长的计算公式 四 扇形面积计算公式 五 大于半圆的弓形面积为 s弓形 s扇形 s 六 小于半圆的弓形面积为 s弓形 s扇形 s 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径 ra ra la p p 2 2 1 2 1 o 中心角 半径r 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 一 圆的切线 直线l是 o的切线 oa是圆心o到直线l的距离 l oa 2 性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 圆心o到直线l的距离等于半径 2 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 老师提示 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据 作过切点的半径是常用经验辅助线之一 垂直于 过切点 半径 思考 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 用几何符号语言表达 oa l 点a在 o上 l是 o的切线 切线的判定定理 利用判定定理时 要注意直线须具备以下两个条件 缺一不可 1 直线经过半径的外端 2 直线与这半径垂直 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆