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文档简介

解直角三角形 a b c 6个元素 三边 两个锐角 一个直角 已知 元素5个 定义 由直角三角形中已知的边和角 计算出未知的边和角的过程 叫 解直角三角形 a b c 解直角三角形的依据 1 三边之间的关系 b c a b c a 2 锐角之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 a b 90 3 边角之间的关系 sina cosa tana cota 其中a可换成b 这三个关系式中 每个关系式都包含元素 已知其中元素就可以求出 三个 两个 第三个元素 例1 如图所示 一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下 树顶落在离树根24米处 大树在折断之前高多少 解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 26 10 36 米 答 大树在折断之前高为36米 例2 如图 东西两炮台a b相距2000米 同时发现入侵敌舰c 炮台a测得敌舰在它的南偏东40 的方向 炮台b测得敌舰c在它的正南方 试求敌舰与两炮台的距离 精确到1米 d 解 在rt abc中 cab 90 dac 50 tan cab bc abtan cab 2000tan50 cos50 ac 解直角三角形的基本类型 例1在 abc中 c 90 c 2 b 30 解这个直角三角形 a b c a b c 2 30 例2 在 abc中 c 90 求 a b c边 a b c a b c 2 已知斜边求直边 已知直边求直边 已知两边求一边 已知两边求一角 已知锐角求锐角 已知直边求斜边 计算方法要选择 正弦余弦很方便 正切余切理当然 函数关系要选好 勾股定理最方便 互余关系要记好 用除还需正余弦 能用乘法不用除 优选关系式 动动脑你就能做对的 如图 根据图中已知数据 求 abc其余各边的长 各角的度数和 abc的面积 d 提示 过a点作bc的垂线ad 垂足为d 1 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条10米的缆绳 问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方 2 海船以32 6海里 时的速度向正北方向航行 在a处看灯塔q在海船的北偏东30 处 半小时后航行到b处 发现此时灯塔q与海船的距离最短 求灯塔q到b处的距离 画出图形后计算 精确到0 1海里 巩固练习 小结 定义 在直角三角形中 由已知元素求出未知元素的过程 叫做解直角三角形 在解决实际问题时 应 先画图 再求解 解直角三角形 只有下面两种情况可解 1 已知两条边 2 已知一条边和一个锐角 谈
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