高中数学 1.3.1 交集、并集教案 北师大版必修1.doc

31 交集、并集 一、教材的地位与作用 本节通过实例，使学生掌握集合之间的两种运算交和并。集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具。因此，在教学过程中要针对具体问题，引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来描述相应的数学内容。有了集合的语言，可以更清晰的表达我们的思想。所以，集合是整个数学的基础，在以后的学习中有着极为广泛的应用。 二、教学目标： 1. 知识与技能:（1）理解交集与并集的概念； (2)理解“或”、“且”的含义,掌握交集、并集运算.2.过程与方法: 会用符号语言表示交集、并集;掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集与并集； 逐步学会数形结合法.3.情感态度与价值观: 通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。 三、教学重难点教学重点：交集和并集的概念. 教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别.四、教法学法与教具教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质，采用如下的教学方法：(1)类比发现法。通过让学生类比实数加法运算引入集合间的运算。(2)图示法。利用venn图和数轴让学生理解集合的交与并。 教 具：多媒体.五、教学过程： 一、追溯与创设情景： （i）放映刘翔和姚明的两个flash的片断。问题一：用集合的形式给出刘翔和姚明的爱好. 问题二：观察两个集合中的元素,你能发现什么?用集合a表示刘翔的爱好; a= 音乐,看书,台球 用集合b表示姚明的爱好; b= 电脑,音乐,看书用集合c表示他们的共同的爱好; c= 音乐,看书 用集合d表示刘翔和姚明的爱好; d= 电脑,音乐,看书,台球 设计意图：从学生熟悉和喜爱的话题出发，借助两个flash，调动学生的兴趣，同时将这个话题用集合的语言来表达，体现了数学来源于生活,同时渗透爱国主义教育及励志教育. (ii)借助flash动态的图画将上面的集合与集合的关系演示（详见课件），采用元素分析法，引导学生发现内在的规律，为讲授交集和并集构建一个平台。 图1 图2观察上面两个图的阴影部分，它们同集合a、集合b有什么关系？ 如上图，集合a和b的公共部分叫做集合a和集合b的交（图1的阴影部分），集合a和b合并在一起得到的集合叫做集合a和集合b的并（图2的阴影部分）师：请观察a、b、c三个集合的元素，你能发现什么？（结合动画）生5：集合c的元素是集合a、b的公共元素.师：请观察a、b、d三个集合的元素，你能发现什么？（结合动画）生6：集合a与集合b中的元素都是集合d中的元素.师: 我们把集合c叫做集合a与b的交集，把集合d叫做集合a与b的并集这是这节课我们要学习的两个重要概念. 二、讲解新课： 名称 交集 并集 文字语言一般地，由所有属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合,叫做a与b的交集 一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a与b的并集 记法ab（读作“a交b”）ab（读作“a并b”） 符号语言ab=x|xa，且xb ab =x|xa，或xb图形语言（一般情形）引导学生自主对交集和并集进行概念的类比、内涵类比、外延类比，重点讲清“且”与“或”的区别与联系，为分析问题、解决问题的实际应用中能迅速、准确地决定取“交”还是取“并”扫清障碍。 “且”表示同时具备 “或”有三层含义： xa 且xb xb且xa xa且xb注：区分并集符号语言中的“或”与生活用语中的“或”的区别与联系。三、讲解范例：例1 判定下列命题的真假并说明理由. 1. 若a=1,5,6,8,b=3,5,7,8，则ab5. 2. 若a2,3,4,b=2,5,6,则ab2,2,3,4,5,6. 3. 若a=1,3 ,5 ,8,b=3,5,7,8，则ab3,5,7,8. 设计意图：认识概念之后，严格逐字逐句地叙述、审核定义，通过具体的例子说明概念的内涵、认识概念的“外延”。通过反例、错例进行辨析，达到巩固概念的目的.巩固集合中元素的三要素；通过练习题使学生对“且”“或”有更深层次的理解， “且”的含义：把a与b中“公共元素”全部取出；“或”的含义：把a与b所涉及的“所有元素” 全部取出.例2 设a=x|x-2,b=x|x3，求ab.解：ab=x|x-2x|x3=x|-2x3 ab=r设计意图：(1)借助数轴，通过数集与数轴上的点集相互转化， (2)同时要注意端点处“”号的取舍.课堂练习:1.设a=x|x是等腰三角形，b=x|x是直角三角形，求ab. （口答）解：ab=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形2. .设a=x|x是锐角三角形，b=x|x是钝角三角形，求ab. 解: ab=x|x是斜三角形.3. a=4,5,6,8,b=3,5,7,8，求ab.,ab. （口答）解：ab=5,8 , ab=3,4,5,6,7,8 （列举法）4.设a=x|-1x2,b=x|1x3，求ab , ab.解：ab =x|-1x2x|1x3=x|-1x3 abx|-1x2x|1x3=x | 1x2 （描述法） 5.如图:用集合的形式表示图中的阴影部分解: a (cub)设计意图：训练学生能用适当的方法（主要是列举法与描述法）求两个集合的交集、并集.加强用符号语言的表示集合运算的能力。 例3已知全集u=ab=1,3,5,7,9,a (cub)=3,7, (cua) b=5,9.则ab=_设计意图：借助文氏图,形象直观,使抽象、复杂的 问题简单化， 体现了数形结合的魅力. 变式 :分别求出集合a、b、a=1,3,7 , b=1,5,9 ,=5,9 ,=3,7 ,=3,7,5,9 =() ()设计意图: (i)加强逆向思维的训练. (ii)用flash的演示、 的生成过程,引导学生观察它们的结果,从而发现规律,培养学生的观察、归纳的能力. 即德摩根定律（1） （ ）（ ） （ ）； （2） （ ）（ ） （ ） 注;