高三数学高考基础复习课件：第九章第11课时 多面体与球.ppt

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第11课时多面体与球 要点 疑点 考点 一 多面体 1 若干个平面多边形围成的几何体 叫多面体 2 把多面体的任何一面伸展为平面 如果所有其他各面都在这个平面的同侧 这样的多面体叫凸多面体 3 每个面都是有相同边数的正多边形 且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体 叫正多面体 1 概念 1 设简单多面体的顶点数为v 面数为f 棱数为e 则它们的关系为v f e 2 2 欧拉公式 2 设正多面体每个面是正n边形 每个顶点有m条棱 顶点数为v 面数为f 则棱数或 二 球 1 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面叫球面 球面围成的几何体叫球体 2 球面也可看成是与定点 球心 距离等于定长 半径 的所有点的集合 1 概念 1 球心和截面圆心的连线垂直于截面 2 性质 2 球心到截面的距离d与球的半径r及截面半径r有如下关系 3 球面距离 4 表面积与体积 返回 a 1 一个四面体的所有棱长都为2 四个顶点在同一球面上 则此球的表面积为 a b c d a 2 已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱 则顶点数v与面数f满足的关系式是 a 2f v 4 b 2f v 4 c 2f v 2 d 2f v 2 课前热身 a 3 一个凸多面体的顶点数为20 棱数为30 则它的各面多边形的内角总和为 a 2160 b 5400 c 6480 d 7200 a 4 将棱长为3的正四面体的各棱长三等分 经过靠近顶点的各分点 将原正四面体各顶点均截去一个棱长为1的小正四面体 剩下的多面体的棱数为 a 16 b 17 c 18 d 19 a 返回 5 地球表面上从a地 北纬45 东经120 到b地 北纬45 东经30 的最短距离为 地球半径为r a r b c d 能力 思维 方法 1 已知凸多面体每个面都是五边形 每个顶点都有三条棱 试求该多面体的面数 顶点数和棱数 2 在北纬60 圈上 有甲 乙两地 它们的纬度圆上的弧长等于 r为地球半径 求甲 乙两地间的距离 解题回顾 求球面上两点的距离 就是求过这两点的大圆的劣弧长 而不是纬线上的劣弧长 求解的关键在于求两点的球心角的大小 利用弧长公式来求出 l r即为所求球面距离 3 设一个凸多面体有v个顶点 求证它的各面多边形的内角总和为 v 2 360 解题回顾 此题要大胆设各面为e1 e2 ef边形 另外要知道e1 e2 ef 2e才行 4 三棱锥a bcd的两条棱ab cd 6 其余各棱长均为5 求三棱锥的内切球半径 解题回顾 正如三角形的内切圆经常与面积发生关系一样 多面体的内切球的半径也常与体积发生联系 返回 延伸 拓展 5 过半径为r的球面上一点作三条两两垂直的弦ma mb mc 1 求证 ma2 mb2 mc2为定值 2 求三棱锥m abc的体积的最大值 解题回顾 1 ma mb mc两两垂直 根据球的对称性 采用补形的方法 可以把它补成一个球的内接长方体 长方体的对角线的平方就是球的直径的平方 即ma2 mb2 mc2 4r2 在做选择题 填充题时就可直接用这个结论 2 在球中的线段计算问题 常转化为小圆半径 大圆半径及球心到截面距离来解决 返回 误解分析 返回 1 在涉及球内接正方体或长方体的题目中 作出的截面一般过多面体的对角线 且对角线长