高三数学高考基础复习：第九章第6课时 二面角(一)课件.ppt

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第6课时二面角 一 要点 疑点 考点 1 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 叫二面角 其大小通过二面角的平面角来度量 2 二面角的平面角 1 定义 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 2 范围 0 3 二面角的平面角的作法 1 定义法 2 三垂线定理法 3 作棱的垂面法 返回 课前热身 1 下列命题中 两个相交平面组成的图形叫做二面角 异面直线a b分别和一个二面角的两个面垂直 则a b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补 二面角的平面角是从棱上一点出发 分别在两个面内作射线所成角的最小角 正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角 其中 正确命题的序号是 2 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 二面角b1 aa1 c1的大小为 二面角b aa1 d的大小为 二面角c1 bd c的正切值是 45 90 3 在二面角 l 的一个平面 内有一条直线ab 它与棱l所成的角为45 与平面 所成的角为30 则这个二面角的大小是 45 或135 4 三棱锥a bcd中 ab ac bc cd ad a 要使三棱锥a bcd的体积最大 则二面角b ac d的大小是 a b c d a a 5 在二面角 a 内 过a作一个半平面 使二面角 a 45 二面角 a 30 则 内的任意一点p到平面 与平面 的距离之比为 a b c d 返回 能力 思维 方法 解题回顾 本题是1990年全国高考题 1 的证明关系较复杂 需仔细分析 2 的平面角就是 cde 很多考生没有发现 却去人为作角 导致混乱 1 在三棱锥s abc中 sa 平面abc ab bc de垂直平分sc 且分别交ac sc于d e 又sa ab a bc 2a 1 求证 sc 平面bde 2 求平面bde与平面bdc所成的二面角大小 2 已知斜三棱柱abc a1b1c1中 bca 90 ac bc a1在底面abc的射影恰为ac的中点m 又知aa1与底面abc所成的角为60 1 求证 bc 平面aa1c1c 2 求二面角b aa1 c的大小 解题回顾 先由第 1 小题的结论易知bc aa1 再利用作出棱aa1的垂面bnc来确定平面角 bnc 将题设中 aa1与底面abc所成的角为60 改为 ba1 ac1 仍可证得三角形aa1c为正三角形 所求二面角仍为 本题的解答也可利用三垂线定理来推理 3 如图 正三棱柱abc a1b1c1的底面边长为a 侧棱长为 若经过对角线ab1且与对角线bc1平行的平面交上底面一边a1c1于点d 1 确定点d的位置 并证明你的结论 2 求二面角a1 ab1 d的大小 解题回顾 第 2 题中二面角的放置属于非常规位置的图形 同例 1 的变题 看起来有些费劲 但是一旦将图形的空间位置关系看明白 即可发现解决此种问题的基本方法仍然与常规位置时相同 返回 延伸 拓展 4 如图 已知a1b1c1 abc是正三棱柱 d是ac的中点 1 证明ab1 平面dbc1 2 假设ab1 bc1 求以bc1为棱 dbc1与cbc1为面的二面角 的度数 解题回顾 本题为1994年全国高考理科试题 图中的正三棱柱放置的位置和一般放置的位置不同 这是高考题中常出现的现象 目的是考查各种位置的正三棱柱性质 这一点应引起读者注意 返回 误解分析 返回 1 二面角是立体几何的重点 热点 难点 求二面角的大小方法多 技巧性强 但一般先想定义法 再想三垂线定理法 如课前热