高三数学高考（理）二轮复习专题学案专题七 概率与统计人教大纲版专题过关检测（七）.ppt

一 选择题 每小题5分 共60分 1 要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中 采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析 则应抽取红球的个数为 a 5个b 10个c 20个d 45个解析由题意可知 抽取的个数为 专题过关检测 七 a 2 甲 乙两人随意入住两间空房 则甲 乙两人入住同一房间的概率是 a b c d 解析由题意可知 甲 乙两人随意入住a b两间空房 共有四种情况 甲住a房 乙住b房 甲住a房 乙住a房 甲住b房 乙住b房 甲住b房 乙住a房 四种情况均等可能发生 所以甲 乙两人入住同一房间的概率是 c 3 按abo血型系统学说 每个人的血型为a b o ab型四种之一 依血型遗传学 当且仅当父母中至少有一人的血型是ab型时 子女的血型一定不是o型 若某人的血型是o型 则其父母血型的所有可能情况有 a 6种b 9种c 10种d 12种解析由题意可知 其父母的血型可能分别是 a b b a a o o a b o o b o o a a b b 共9种 b 4 在一次数学考试中 第14题和第15题为选做题 规定每位考生必须且只需选作一题 则甲 乙两名考生选作同一题的概率等于 解析设事件a表示 甲选做14题 事件b表示 乙选做14题 则甲 乙两名考生选作同一道题的事件为 ab ab 且事件a b相互独立 所以p ab ab p a p b p a p b a 5 已知一个班的语文成绩的茎叶图如图所示 那么优秀率 90分以上 和最低分分别是 a 0 25 15b 0 25 19c 4 91d 4 51解析由茎叶图可得 样本容量为25 90分以上的人数为1人 即优秀率为最低分为51分 d 6 已知变量x y具有线性相关关系 测得一组数据如下 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 若它们回归直线的斜率为6 5 则在这些样本点中任取一点 它在回归直线上方的概率为 a b c d 解析因为所以回归直线方程为经检验知 只有点 5 60 8 70 在回归直线上方 所以所求概率为 a 7 若 1 x n 1的展开式中含xn 1的系数为an 则的值为 a b c d 解析由题意可得 b 8 2009 浙江 在二项式的展开式中 含x4的项的系数是 a 10b 10c 5d 5解析 的展开式的通项为令10 3r 4 得r 2 x4项的系数为 10 b 9 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩 统计如表 则这100人成绩的标准差为 a b c 3d 解析因为所以s2 b 10 某同学同时抛掷两颗骰子 得到的点数分别为a b 则椭圆的离心率的概率是 a b c d 解析因为当b 1时 有a 3 4 5 6四种情况 当b 2时 a 5 6两种情况 共有6种情况 则概率为 c 11 甲 乙两人玩猜数字游戏 先由甲心中想一个数字 记为a 再由乙猜甲刚才所想的数字 把乙猜的数字记为b 其中a b 1 2 3 4 5 6 若 a b 1 就称甲乙 心有灵犀 现任意找两个玩这个游戏 则他们 心有灵犀 的概率为 a b c d 解析由题意知 此试验基本事件总数为36 事件 甲乙心有灵犀 结果为 1 1 1 2 2 1 2 2 2 3 3 2 3 3 3 4 4 3 4 4 4 5 5 4 5 5 5 6 6 5 6 6 共16种结果 所以此事件的概率为p d 12 设随机变量服从标准正态分布n 0 1 已知 1 96 0 025 则p 1 96 a 0 025b 0 050c 0 950d 0 975解析 服从标准正态分布n 0 1 p 1 96 p 1 96 1 96 1 96 1 96 1 2 1 96 1 2 0 025 0 950 c 二 填空题 每小题4分 共16分 13 连掷两次骰子得到的点数分别为m和n 记向量a m n 与向量b 1 1 的夹角为 则的概率是 解析由向量夹角的定义 图形直观可得 当点a m n 位于直线y x上及其下方时 满足点a m n 的总个数为6 6个 而位于直线y x上及其下方的点a m n 有 1 1 2 1 2 2 3 1 3 2 3 3 4 1 4 2 4 3 4 4 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共21个 故所求概率p 14 先后抛掷两枚均匀的骰子 骰子朝上的面的点数记为a b 则logab 1的概率为 解析由题意可知 基本事件总数为36 而满足条件的事件为 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 共5个 所以所求概率为 15 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 如下图所示 为了分析居民的收入与年龄 学历 职业等方面的关系 要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查 则在 2500 3000 元 月收入段应抽出人 解析由直方图可得 2 500 3000 元 月收入段共有10000 0 0005 500 2500人 按分层抽样应抽出2500 25人 25 16 2009 重庆 从一堆苹果中任取5只 称得它们的质量如下 单位 克 125 124 121 123 127 则该样本的标准差s 克 用数字作答 解析由题意可知 所以s2 4 则标准差s 2 2 三 解答题 共74分 17 2008 辽宁 某批发市场对某种商品的周销售量 单位 吨 进行统计 最近100周的统计结果如下表所示 1 根据上面的统计结果 求周销售量分别为2吨 3吨和4吨的频率 2 若以上述频率作为概率 且各周的销售量相互独立 求 4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率 该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率 解 1 周销售量为2吨 3吨和4吨的频率分别为0 2 0 5和0 3 2 p1 1 0 74 0 7679 p2 0 5 0 33 0 34 0 0621 故4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率为0 7599 该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率为0 0621 18 12分 甲 乙两人进行投篮比赛 两人各投3球 谁投进的球数多谁获胜 已知每次投篮甲投进的概率为乙投进的概率为求 1 甲投进2球且乙投进1球的概率 2 在甲第一次投篮未投进的条件下 甲最终获胜的概率 解 1 甲投进2球的概率为乙投进1球的概率为 甲投进2球且乙投进1球的概率为 2 在甲第一次投篮未进的条件下 甲获胜指甲后两投两进且乙三投一进或零进 记为a 或甲后两投一进且乙三投零进 记为b 故所求概率为p a b 19 12分 测得某国家10对父子身高 单位 英寸 如下 1 对变量y与x进行相关性检验 2 如果y与x之间具有线性相关关系 求线性回归方程 3 如果父亲的身高为73英寸 估计儿子的身高 解因为r的值较大 所以y与x之间具有线性相关关系 2 设回归直线方程为 67 01 0 4646 66 8 35 974 7 故所求的回归直线方程为 0 4646x 35 9747 3 当x 73英寸时 0 4646 73 35 9747 69 9 所以当父亲身高为73英寸时 估计儿子的身高约为69 9英寸 20 12分 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数 用随机变量表示方程x2 bx c 0实根的个数 重根按一个计 1 求方程x2 bx c 0有实根的概率 2 求的分布列和数学期望 3 求在先后两次出现的点数中有5的条件下 方程x2 bx c 0有实根的概率 解 1 基本事件总数为6 6 36 若使方程有实根 则 b2 4c 0 即当c 1时 b 2 3 4 5 6 当c 2时 b 3 4 5 6 当c 3时 b 4 5 6 当c 4时 b 4 5 6 当c 5时 b 5 6 当c 6时 b 5 6 目标事件个数为5 4 3 3 2 2 19 因此方程x2 bx c 0有实根的概率为 2 由题意知 0 1 2 故的分布列为 3 记 先后两次出现的点数中有5 为事件m 方程x2 bx c 0有实根 为事件n 21 12分 把一颗骰子抛掷两次 第一次出现的点数记为a 第二次出现的点数记为b 试就方程组解答下列各题 1 求方程组只有一解的概率 2 求方程组有正数解的概率 解 1 因方程组只有一解 所以则b 2a 而b 2a的情况只有如下三种 即 2 1 4 2 6 3 共3组 基本事件总数为36 则所求概率为 2 解方程组即a 1时 b 4 5 6共三种情况 b 1 2时 a 2 3 4 5 6共十种情况 基本事件总数为36 则所求概率为 22 14分 某企业准备投产一批特殊型号的产品 已知该种产品的成本c与产量q的函数关系式为 q 0 该种产品的市场前景无法确定 有三种可能出现的情况 各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示 设l1 l2 l3分别表示市场情形好 中 差时的利润 随机变量表示当产量为q而市场前景无法确定的利润 1 分别求利润l1 l2 l3与产量q的函数关系式