高三数学高考复习课件：题型解法训练之概率与统计解答题的解法.ppt

高考题型解法训练 专题九概率与统计解答题的解法 试题特点 专题九概率与统计解答题的解法 1 近三年高考各试卷概率与概率统计考查统计2005年高考各地的16套试卷中 出现概率统计解答题的有15套 具体涉及的知识点是等可能事件 相互独立事件同时发生 独立重复实验的概率 2006年高考各地的18套试卷中 有13道此类型的解答题 其中1道是分层抽样统计题 独立事件的概率有8道 等可能事件的题有4道 2007年高考各地的19套试卷中 有15道概率解答题 一般是以实际背景为载体进行考查 也有一道题是以二次方程根的情况为载体 主要是考查三种概率 即 等可能事件的概率 独立事件的概率 独立重复实验的概率 试题特点 专题九概率与统计解答题的解法 2 主要特点 1 概率知识与实际生活密切相关 高考对概率内容的考查 往往以实际问题为背景 结合排列 组合等知识 考查学生对知识的运用能力 这既是这类问题的特点也符合高考发展方向 2 随机变量的考查稳中求新 稳中求活 随机变量在命题中涉及的知识及题型有 简单随机变量的分布列 简单随机变量的期望与方差的计算 随机变量分布列试题的解法规律性强 但试题涉及的知识面广 设问方式新 特别是与工农业生产 生活 科研 文化 体育等实际知识相结合 因此显得形式活泼 内容新颖 解法灵活 试题特点 专题九概率与统计解答题的解法 3 统计考查 此类型题主要考查简单的抽样的三种方法 但由于统计的内容在今后的工作 生活中有很大的应用 在突出应用数学的今天 可能加大考查力度 在正态分布等内容上作文章 4 考查 或然与必然思想 面对随机现象的不确定性 或然性 我们更要掌握其中的规律性 必然性 近年来 高考突出了对概率与统计内容的考查 使学生亲历于 或然 中抓住 必然 的实践 是符合实际需要的 应试策略 专题九概率与统计解答题的解法 1 正确理解有关概念 1 随机试验与随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件 条件每实现一次 叫做一次试验 如果试验结果预先无法确定 这种试验叫做随机试验 2 频率与概率 对于一个事件来说概率是一个常数 频率则随着试验次数的变化而变化 试验次数越多 频率就越接近于事件的概率 3 互斥事件与对立事件 对立事件一定是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 4 互斥事件与相互独立事件 不可能同时发生的事件叫做互斥事件 而相互独立事件则是指两个事件发生与否相互之间没有影响 应试策略 专题九概率与统计解答题的解法 2 从集合的角度看概率若把一次试验所有可能的结果组成集合i 事件a b包含的结果分别组成集合a b 则事件a的概率就是p a 事件a与b互斥 就是a b a与b对立就是a 即 b 应试策略 专题九概率与统计解答题的解法 3 公式的使用 1 常用公式 等可能事件的概率 p a 互斥事件的概率 p a b p a p b 对立事件的概率 p a p a p 1 相互独立事件的概率 p a b p a p b n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率 pn k pk 1 p n k 应试策略 专题九概率与统计解答题的解法 2 注意事项 每个公式都有其成立的条件 若不满足条件 则这些公式将不再成立 对于一个概率问题 应首先弄清它的类型 不同的类型采用不同的计算方法 一般题中总有关键语句说明其类型 对于复杂问题要善于进行分解 或者运用逆向思考的方法 考题剖析 专题九概率与统计解答题的解法 1 襄樊市高中调研测试题 已知10件产品中有3件是次品 1 任意取出3件产品作检验 求其中至少有1件是次品的概率 2 为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0 6 最少应抽取几件产品作检验 考题剖析 专题九概率与统计解答题的解法 解析 1 任意取出3件产品作检验 全部是正品的概率为 至少有一件是次品的概率为1 任意取出3件产品作检验 其中至少有1件是次品的概率为 考题剖析 专题九概率与统计解答题的解法 2 设抽取n件产品作检验 则3件次品全部检验出的概率为 由 0 6得 整理得 n n 1 n 2 9 8 6 n n n 10 当n 9或n 10时上式成立 为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0 6 最少应抽取9件产品作检验 考题剖析 专题九概率与统计解答题的解法 2 2007 成都调研题 甲 乙两盒中分别装有7个标号为1 2 3 4 5 6 7和n个标号为1 2 3 n的小球 1 从甲盒中有返回的抽取小球3次 每次抽取1球 求恰有两次抽取7号球的概率 2 现将两盒球均匀混合 从中随机抽取一个小球 若抽取标号为n的小球的概率为 求n的值 考题剖析 专题九概率与统计解答题的解法 解析 1 p 2 1 1 2 当n 7时 n 6 当n 7时 n 不合题意 n 6 考题剖析 专题九概率与统计解答题的解法 3 2007 杭州市三联试题 某种人群中各种血型的人所占的比如下表所示 已知同种血型的人可以输血 o型血可以输给任一种血型的人 任何人的血都可以输给ab型血的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是b型血 若小明因病需要输血 问 1 任找一人 其血可以输给小明的概率是多少 2 任找一人 其血不能输给小明的概率是多少 考题剖析 专题九概率与统计解答题的解法 解析 1 对任一人 其血型为a b ab o型血的事件分别记为a b c d 它们是互斥的 由已知有 p a 0 28 p b 0 29 p c 0 08 p d 0 35 因为b o型血可以输给b型血的人 故 可以输给b型血的人 为事件b d 根据互斥事件的加法公式有 p b d p b p d 0 29 0 35 0 64 任找一人 其血可以输给小明的概率是0 64 2 由于a ab型血不能输给b型血的人 故 不能输给b型血的人 为事件a c p a c p a p c 0 28 0 08 0 36 任找一人 其血不能输给小明的概率是0 36 考题剖析 专题九概率与统计解答题的解法 4 北京西城区调研题 一种电脑屏幕保护画面 只有符号 和 随机地反复出现 每秒钟变化一次 每次变化只出现 和 之一 其中出现 的概率为p 出现 的概率为q 若第k次出现 则ak 1 出现 则ak 1 令sn a1 a2 an 当p q 时 求s6 2的概率 当p q 时 求s8 2且si 0 i 1 2 3 4 的概率 考题剖析 专题九概率与统计解答题的解法 解析 先求s6 2的概率 6次变化中 出现 有4次 出现 有2次 故s6 2的概率为 4 2 s6 2的概率为p1 1 考题剖析 专题九概率与统计解答题的解法 当s8 2时 即前八秒出现 5次和 3次 又已知si 0 i 1 2 3 4 若第一 三秒出现 则其余六秒可任意出现 3次 若第一 二秒出现 第三秒出现 则后五秒可任出现 3次 故此时的概率为p 或 考题剖析 专题九概率与统计解答题的解法 5 北京东城区模拟题 一种光电打孔识别机对一个七位圆码进行打孔识别 当某圆处被打穿时 识别机读为1 当未被打穿时 识别机读为0 而圆孔是否打穿的概率是相等的 1 求有5个孔被打穿的概率 2 如果前两个孔的读数是一样的 求共有5个孔被打穿的概率 考题剖析 专题九概率与统计解答题的解法 解析 1 设事件 有5个孔被打穿为a 则在7次打孔中出现5次打穿 2次未打穿 因为打穿与否的概率