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文档简介

组合 从n个元素中抽取m m n 个元素的排列 可以看作先从n个元素中抽取m个进行组合 再对m个元素进行全排列 高中部11个班进行篮球单循环比赛 需要进行多少场比赛 从全班54人中选出3人参加某项劳动 有多少种不同的选法 平面内有10个点 无任何3点共线 由这些点可连射线多少条 平面内有10个点 无任何3点共线 由这些点可连直线多少条 从高二年级的5个文艺节目中选3个 从高一4个文艺节目中选出2个 举办一次文艺会 演出上述5个文艺节目 问编制演出顺序有多少种不同的方法 解 演出的5个文艺节目是分二次选出来的 把5个文艺节目都选出来 再作全排列 选法种数为 每一组排法种数为故共有演出顺序 7200 种 答 略 我们班里有43位同学 从中任抽5人 正 副班长 团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种 分析此题若是直接去考虑的话 就要将问题分成好几种情况 这样解题的话 容易造成各种情况遗漏或者重复的情况 而如果从此问题相反的方面去考虑的话 不但容易理解 而且在计算中也是非常的简便 这样就可以简化计算过程 解43人中任抽5人的方法有种 正副班长 团支部书记都不在内的抽法有种 所以正副班长 团支部书记至少有1人在内的抽法有种 排异法 有些问题 正面直接考虑比较复杂 而它的反面往往比较简捷 可以先求出它的反面 再从整体中排除 全组12个同学 其中有3个女同学 现在选出5个组成一个文娱小组 分别担任不同的工作 1 至少一个女同学当选有多少种不同的选法 2 至多两个女同学当选有多少种不同的选法 1 选出5人中至少一个女同学的选法有 c3c9 c3c9 c3c9 种 再考虑让其分别担任5项不同的工作 则有选法种数为 c3c9 c3c9 c3c9 a55 79920 1 4 2 3 3 2 1 4 2 3 3 2 2 仿 1 的方法得所求选法种数为 c3c9 c3c9 c9 a5 90720 2 3 1 4 5 5 从几类元素中取出符合题意的几个元素 再安排到一定位置上 可采用先选后取的方法 选排问题 先选后排法 高二年级8个班 组织一个12个人的年级学生分会 每班要求至少1人 名额分配方案有多少种 分析此题若直接去考虑的话 就会比较复杂 但如果我们将其转换为等价的其他问题 就会显得比较清楚 方法简单 结果容易理解 解此题可以转化为 将12个相同的白球分成8份 有多少种不同的分法问题 因此须把这12个白球排成一排 在11个空档中放上7个相同的黑球 每个空档最多放一个 即可将白球分成8份 显然有种不同的放法 所以名额分配方
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