高考数学复习 专题12 数列 数列的概念与简单表示法备考策略.doc

数列的概念与简单表示法备考策略主标题：数列的概念与简单表示法备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：数列的通项公式，数列的递推公式，an与sn，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一由数列的前几项求数列的通项【例1】根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，；(2)，；(3)a，b，a，b，a，b，(其中a，b为实数)；(4)9,99,999,9 999，.解：(1)各数都是偶数，且最小为4，所以通项公式an2(n1)(nn*)(2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式an(1)n.(3)这是一个摆动数列，奇数项是a，偶数项是b，所以此数列的一个通项公式an(4)这个数列的前4项可以写成101,1001,1 0001，10 0001，所以它的一个通项公式an10n1.【备考策略】(1)根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想考点二由an与sn的关系求通项an【例1】设数列an的前n项和为sn.已知a11，an1n2n，nn*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式解(1)依题意，2s1a21，又s1a11，所以a24；(2)由题意2snnan1n3n2n，所以当n2时，2sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得(n1)annan1n(n1)，即1，又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n，所以ann2.【备考策略】已知数列an的前n项和sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用a1s1求出a1；(2)用n1替换sn中的n得到一个新的关系，利用ansnsn1(n2)便可求出当n2时an的表达式；(3)对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n1与n2两段来写考点三由递推公式求数列的通项公式递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接.归纳起来常见的命题角度有：(1)形如an1anf(n)，求an；(2)形如an1anf(n)，求an；(3)形如an1aanb(a0且a1)，求an.一、形如an1anf(n)，求an1已知数列an中，a11，前n项和snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解：(1)由s2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13.由s3a3得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n2时，有ansnsn1anan1，整理得anan1.即.ana11(n2)当n1时，a11.综上可知，an的通项公式an.二、形如an1anf(n)，求an2已知a12，an1an3n2，求an.解：an1an3n2，anan13n1(n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)当n1时，a1(311)2符合公式，ann2.三、形如an1aanb(a0且a1)，求an3已知数列an满足a11，an13an2，求an.解：an13an2，an113(an1)，3，数列an1为等比数列，公比q3，又a112，an123n1，an23n11.【备考策略】由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an1anf(n)或an1f(n)an，则可以分别通过累加