高考数学复习 专题03 立体几何 空间点、直线、平面之间的位置关系备考策略.doc

空间点、直线、平面之间的位置关系备考策略主标题：空间点、直线、平面之间的位置关系备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：点，直线，平面，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一平面的基本性质及其应用【例1】 (1)以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a，b，c，d共面，点a，b，c，e共面，则a，b，c，d，e共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面a0 b1 c2 d3(2)在正方体abcda1b1c1d1中，p，q，r分别是ab，ad，b1c1的中点，那么正方体的过p，q，r的截面图形是()a三角形 b四边形c五边形 d六边形解析(1)正确，可以用反证法证明；从条件看出两平面有三个公共点a，b，c，但是若a，b，c共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上(2)如图所示，作rgpq交c1d1于g，连接qp并延长与cb延长线交于m，连接mr交bb1于e，连接pe，则pe，re为截面的部分外形同理连pq并延长交cd于n，连接ng交dd1于f，连接qf，fg.截面为六边形pqfgre.答案(1)b(2)d【备考策略】(1)公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理(2)画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置考点二空间两条直线的位置关系【例2】 如图是正四面体的平面展开图，g，h，m，n分别为de，be，ef，ec的中点，在这个正四面体中，gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_解析把正四面体的平面展开图还原如图所示，gh与ef为异面直线，bd与mn为异面直线，gh与mn成60角，demn.答案【备考策略】 空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决考点三异面直线所成的角【例3】 在四棱锥pabcd中，底面是边长为2的菱形，dab60，对角线ac与bd交于点o，po平面abcd，pb与平面abcd所成角为60.(1)求四棱锥的体积；(2)若e是pb的中点，求异面直线de与pa所成角的余弦值审题路线(1)找出pb与平面abcd所成角计算出po的长求出四棱锥的体积(2)取ab的中点f作pab的中位线找到异面直线de与pa所成的角计算其余弦值解(1)在四棱锥pabcd中，po面abcd，pbo是pb与面abcd所成的角，即pbo60，boabsin 301，poob，pobotan 60，底面菱形的面积s2222.四棱锥pabcd的体积vpabcd22.(2)取ab的中点f，连接ef，df，e为pb中点，efpa，def为异面直线de与pa所成角(或其补角)在rtaob中，aoabcos 30op，在rtpoa中，pa，ef.在正abd和正pdb中，dfde，在def中，由余弦定理，得cosdef.即异面直线de与pa所成角的余弦值为.【备考策略】(1)平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常