高考数学复习 专题02 函数与导数 导数在研究函数中的应用备考策略.doc_第1页
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导数在研究函数中的应用主标题：导数在研究函数中的应用备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：导数，极值，最值，备考策略难度：4重要程度：5内容考点一利用导数研究函数的单调性【例1】设函数f(x)(x1)exkx2.(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x0，)上是增函数，求实数k的取值范围解(1)当k1时，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xx(ex2)令f(x)0，即x(ex2)0，xln 2或x0.令f(x)0，即x(ex2)0，0x0)，f(x).令f(x)0，解得x1或(舍去)当x(0,1)时，f(x)0.f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数故f(x)在x1处取得极小值f(1)3，f(x)无极大值【备考策略】 (1)可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值考点三利用导数求函数的最值【例3】已知函数f(x)ax3bxc在x2处取得极值为c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值审题路线(1)a，b的值；(2)求导确定函数的极大值求得c值求得极大值、极小值、端点值求得最值解(1)因f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b，由于f(x)在点x2处取得极值c16，故有即化简得解得(2)由(1)知f(x)x312xc，f(x)3x212.令f(x)0，得x2或2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x3(3，2)2(2,2)2(2,3)3f(x)00f(x)9c 极大值 极小值 9c由表知f(x)在x2处取得极大值f(2)16c，f(x)在x2处取得极小值f(2)c16.由题设条件知，16c28，解得c12，此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)c164，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.【备考策略】在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf(x)在a，b内所有使f
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