高考数学复习 专题12 数列 数列求和备考策略.doc

数列求和备考策略主标题：数列求和备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：数列，错位相减，裂项，分组，备考策略难度：4重要程度：5内容必备知识求通项公式的方法(1)观察法：找项与项数的关系，然后猜想检验，即得通项公式an；(2)利用前n项和与通项的关系an(3)公式法：利用等差(比)数列求通项公式；(4)累加法：如an1anf(n)，累积法，如f(n)；(5)转化法：an1aanb(a0，且a1)常用公式等差数列的前n项和，等比数列的前n项和，123n，122232n2.常用裂项方法(1)；(2)（）.必备方法1利用转化，解决递推公式为sn与an的关系式：数列an的前n项和sn与通项an的关系：an通过纽带：ansnsn1(n2)，根据题目求解特点，消掉一个an或sn.然后再进行构造成等差或者等比数列进行求解如需消掉sn，可以利用已知递推式，把n换成(n1)得到新递推式，两式相减即可若要消掉an，只需把ansnsn1代入递推式即可不论哪种形式，需要注意公式ansnsn1成立的条件n2.2裂项相消法的基本思想是把数列的通项an分拆成anbn1bn或者anbnbn1或者anbn2bn等，从而达到在求和时逐项相消的目的，在解题中要善于根据这个基本思想变换数列an的通项公式，使之符合裂项相消的条件3错位相减法适用于数列由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积构成的数列的求和，乘以等比数列的公比再错位相减，即依据是：cnanbn，其中an是公差为d的等差数列，bn是公比为q(q1)的等比数列，则qcnqanbnanbn1，此时cn1qcn(an1an)bn1dbn1，这样就把对应相减的项变为了一个等比数列，从而达到求和的目的.考点一分组转化法求和【例1】 已知数列an的通项公式是an23n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，求其前n项和sn.解sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3，所以当n为偶数时，sn2ln 33nln 31；当n为奇数时，sn2(ln 2ln 3)3nln 3ln 21.综上所述，sn【备考策略】 (1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式考点二裂项相消法求和裂项相消法求和是历年高考的重点，命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用裂项相消的基本思想，变换数列an的通项公式，达到求解目的归纳起来常见的命题角度有：(1)形如an型；(2)形如an 型；(3)形如an型角度一形如an型1在等比数列an中，a10，nn*，且a3a28，又a1、a5的等比中项为16.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an，数列bn的前n项和为sn，是否存在正整数k，使得k对任意nn*恒成立若存在，求出正整数k的最小值；不存在，请说明理由解：(1)设数列an的公比为q，由题意可得a316，a3a28，则a28，q2.an2n1.(2)bnlog42n1，snb1b2bn.，存在正整数k的最小值为3.角度二形如an 型2已知函数f(x)xa的图像过点(4,2)，令an，nn*.记数列an的前n项和为sn，则s2 013()a.1b.1c.1 d.1解析：选c由f(4)2可得4a2，解得a，则f(x)x.an，s2 013a1a2a3a2 013()()()()1.角度三形如an型 3正项数列an的前n项和sn满足：s(n2n1)sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为tn.证明：对于任意的nn*，都有tn0，snn2n.于是a1s12，n2时，ansnsn1n2n(n1)2(n1)2n.综上可知，数列an的通项公式an2n.(2)证明：由于an2n，bn，则bntn.【备考策略】利用裂项相消法求和的注意事项(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；(2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等如：若an是等差数列，则，.考点三错位相减法求和【例3】设等差数列an的前n项和为sn，且s44s2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为tn，且tn(为常数)，令cnb2n，(nn*)，求数列cn的前n项和rn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.由s44s2，a2n2an1，得解得a11，d2.因此an2n1，nn*.(2)由题意知tn，所以n2时，bntntn1.故cnb2n(n1)()n1，nn*，所以rn0()01()12()23()3(n1)()n1，则rn0()11()22()3(n2)()n1(n1)()n，两式相减得rn()1()2()3()n1(n1)()n(n1)()n()n，整理得rn(4)所以数列cn的前n项和rn(4)【备考策略】 (1)一般地，如果数列an是等差数列，bn