高考数学复习 专题14 计数原理与概率统计 变量间的相关关系、统计案例考点剖析.doc

变量间的相关关系、统计案例主标题：变量间的相关关系、统计案例副标题：为学生详细的分析变量间的相关关系、统计案例的高考考点、命题方向以及规律总结。关键词：相关关系，线性回归方程，独立性检验难度：2重要程度：4考点剖析：1会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系2了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程3了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用4了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.命题方向：1独立性检验是一种统计案例，是高考命题的一个热点，多以解答题的形式出现，试题难度不大，多为中档题2高考中对独立性检验的考查主要有以下几个命题角度：(1)已知分类变量数据，判断两类变量的相关性；(2)已知某些数据，求分类变量的部分数据；(3)已知2，判断几种命题的正确性规律总结：1种求法相关关系的判定和线性回归方程的求法(1)函数关系一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况 (2)如果两个变量不具有线性相关关系，即使求出回归直线方程也毫无意义，而且用其进行估计和预测也是不可信的 (3)回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体样本的取值范围一般不超过回归直线方程的适用范围，否则就没有实用价值1个难点独立性检验思想的理解独立性检验的思想类似于反证法，即要确定“两个变量x和y有关系”这一结论成立的可信度，首先假设结论不成立，即它们之间没关系，也就是它们是相互独立的，利用概率的乘法公式可推知，(adbc)接近于零，也就是随机变量2应该很小，如果计算出的2不是很小，通过查表p(2k)的概率很小又根据小概率事件不可能发生，由此判断假设不成立，从而可以肯定地断言x与y之间有关系知 识 梳 理1相关性(1)线性相关：若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的，此时可用一条直线来近似(2)非线性相关：若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关，此时可用一条曲线来拟合(3)不相关如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的2最小二乘法(1)最小二乘法：如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线yabx的接近程度：y1(abx1)2y2(abx2)2yn(anbxn)2使得上式达到最小值的直线yabx即所求直线，这种方法称为最小二乘法(2)线性回归方程：线性回归方程为ybxa，其中b，ab.3相关系数r(1)r.(2)当r0时，称两个变量正相关当r0时，称两个变量负相关当r0，称两个变量线性不相关r的绝对值越接近于1，表明两个变量之间的线性相关程度越高；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间的线性相关程度越低4独立性检验(1)22列联表：设a，b为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量a：a1，a2；变量b：b1，b2，通过观察得到下表所示的数据： bab1b2总计a1ababa2cdcd总计acbdnabcd其中，a表示变量a取a1，且变量b取b1时的数据；b表示变量a取a1，且变量b取b2时的数据；c表示变量a取a2，且变量b取b1时的数据；d表示变量a取a2，且变量b取b2时的数据(2)独立性判断方法：选取统计量2，用它的大小来检验变量之间是否独立22.706时，没有充分的证据判定变量a，b有关联，可以认为变量a，b是没有关联的；22.7