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文档简介

导数的概念 复习回顾 1 切线的斜率 当时 割线pq的斜率的极限 就是曲线在点p处的切线的斜率 2 瞬时速度 物体在这段时间内 当时平均速度的极限 就是物体在时刻t的瞬时速度 s s t 时间增量 位移增量 平均速度 瞬时速度 y f x 自变量x在x0处的增量 函数值的增量 函数y f x 在x0到之间的平均变化率 f x 在点x0处的导数 1 导数的定义 函数y f x 如果当时 有极限 就说函数y f x 在点x0处可导 并把这个极限叫做f x 在点x0处的导数 或变化率 记做 概念的理解 有极限 f x 在点x0处可导 f x 在点x0处的导数 2 归纳求函数y f x 在点x0处的导数的方法 步骤 1 求函数的增量 2 求平均变化率 3 取极值 得导数 函数y f x 如果当时 有极限 就说函数y f x 在点x0处可导 并把这个极限叫做f x 在点x0处的导数 1 导数的定义 例1 求y f x 在点x 1处的导数 3 如果函数f x 在开区间 a b 内每一点可导 就说f x 在开区间 a b 内可导 4 导函数 导数 记作f x 或y 需指明自变量x时记作y 例2 已知 求 练 若f x0 2 则 1 课堂练习 结论1 函数y f x 在点x0处的导数f x0 等于函数在开区间 a b 内的导数f x 在点x0处的函数值 练习2 证明 如果函数y f x 在点x0处可导 那么函数y f x 在点x0处连续 5 导数的几何意义 曲线y f x 在点p x0 f x0 的切线的斜率 即曲线y f x 在点p处的切线的斜率是f x0 6 利用导数求曲线的切线方程 7 导数与切线的关系 1 f x0 0切线的斜率大于0 2 f x0 0切线的斜率小于0 4 f x0 不存在 切线的斜率不存在 3 f x0 0 切线的斜率等于0 例1 曲线f x x3 2x 1在点m处切线斜率为2 求m
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