高考数学复习 专题10 不等式选讲备考策略.doc

不等式选讲备考策略主标题：不等式选讲备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：绝对值不等式，含参数不等式，不等式证明，备考策略难度：3重要程度：5内容热点一含绝对值不等式的解法例1不等式|x3|2x1|1的解集为_答案解析当x3时，原不等式化为(x3)(12x)1，解得x10，x3.当3x时，原不等式化为(x3)(12x)1，解得x，3x.当x时，原不等式化为(x3)(2x1)2，x2.综上可知，原不等式的解集为.【备考策略】(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法 (1)若不等式|x1|x2|a无实数解，则a的取值范围是_答案(，3解析由绝对值的几何意义知|x1|x2|的最小值为3，而|x1|x2|0，求证：3a32b33a2b2ab2；(2)a68b6c62a2b2c2；(3)a24b29c22ab3ac6bc.证明(1)3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ab)(ab)(3a22b2)ab0，ab0,3a22b20.(ab)(3a22b2)0.3a32b33a2b2ab2.(2)a68b6c633a2b2c22a2b2c2，a68b6c62a2b2c2.(3)a24b224ab，a29c226ac，4b29c2212bc，2a28b218c24ab6ac12bc，a24b29c22ab3ac6bc.【备考策略】(1)作差法应该是证明不等式的常用方法作差法证明不等式的一般步骤：作差；分解因式；与0比较；结论关键是代数式的变形能力(2)注意观察不等式的结构，利用基本不等式或柯西不等式证明设a、b、c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcca；(2)1.证明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.热点三不等式的综合应用例3已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_答案2解析先化简式子，再利用基本不等式求解最值，注意等号取得的条件a，b，m，nr，且ab1，mn2，(ambn)(bman)abm2a2mnb2mnabn2ab(m2n2)2(a2b2)2abmn2(a2b2)4ab2(a2b2)2(a2b22ab)2(ab)22，当且仅当mn时，取“”所求最小值为2.【备考策略】利用基本不等式求解最值时，有时需化简代数式，切记等号成立的条件 设a，b，c，x，y，z是正数，且a2b2c210，x2y2z240，axbycz20，则_.答案解析通过等式找出abc与xyz的关系由题意可得