高考数学复习 专题02 函数与导数 函数的奇偶性与周期性备考策略.doc

函数的奇偶性与周期性备考策略主标题：函数的奇偶性与周期性备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：函数，奇偶性，周期性，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一函数奇偶性的判断及应用【例1】 (1)判断下列函数的奇偶性：f(x)；f(x)ln.(2)已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f(lg )()a1 b0 c1 d2(1)解由得x1.f(x)的定义域为1,1又f(1)f(1)0，f(1)f(1)0，即f(x)f(x)f(x)既是奇函数又是偶函数由0，得1x1，即f(x)ln的定义域为(1,1)，又f(x)lnln1lnf(x)，则f(x)为奇函数(2)解析设g(x)ln(3x)，则g(x)ln(3x)lnln(3x)g(x)g(x)为奇函数f(lg 2)ff(lg 2)f(lg 2)g(lg 2)1g(lg 2)1g(lg 2)g(lg 2)22.答案d【备考策略】 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立考点二函数的单调性与奇偶性【例2】 (1)下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是()af(x) bf(x)cf(x)2x2x df(x)tan x(2)已知f(x)是定义在r上的偶函数，在区间0，)上为增函数，且f0，则不等式f(logx)0的解集为()a. b(2，)c.(2，) d.(2，)解析(1)f(x)在定义域上是奇函数，但不单调；f(x)为非奇非偶函数；f(x)tan x在定义域上是奇函数，但不单调(2)由已知f(x)在r上为偶函数，且f0，f(logx)0等价于f(|logx|)f，又f(x)在0，)上为增函数，|logx|，即logx或logx，解得0x或x2，故选c.答案(1)c(2)c【备考策略】 对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)考点三函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用【例3】已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()af(25)f(11)f(80)bf(80)f(11)f(25)cf(11)f(80)f(25)df(25)f(80)f(11)审题路线f(x4)f(x)f(x8)f(x)结合f(x)奇偶性、周期性把25,11,80化到区间2,2上利用2,2上的单调性可得出结论解析f(x)满足f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在r上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在r上是奇函数，f(x)在区间2,2上是增函数，f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(8