高三数学：3函数的和、差、积、商的导数 课件.ppt_第1页
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函数的和 差 积 商的导数 一 复习 1 求函数的导数的方法是 2 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 3 常见函数的导数公式 公式1 公式2 公式3 公式4 二 新课 由上节课的内容可知函数y x2的导数为y 2x 那么 对于一般的二次函数y ax2 bx c 它的导数又是什么呢 这就需要用到函数的四则运算的求导法则 1 和 差 的导数 法则1 两个函数的和 差 的导数 等于这两个函数的导数的和 差 即 证 即 2 积的导数 法则2 两个函数的积的导数 等于第一个函数的导数乘第二个函数 加上第一个函数乘第二个函数的导数 即 证 因为v x 在点x处可导 所以它在点x处连续 于是当 x 0时 v x x v x 从而 即 3 商的导数 推论 常数与函数的积的导数 等于常数乘函数的导数 即 法则3 两个函数的商的导数 等于分子的导数与分母的积 减去分母的导数与分子的积 再除以分母的平方 即 有了前面学过的常见函数的导数公式与函数的四则运算的求导法则 就可以直接运用这些公式求得由幂函数的和 差 积 商构成的函数 而不必从导数定义出发了 三 例题选讲 例1 求下列函数的导数 答案 例2 1 命题甲 f x g x 在x x0处均可导 命题乙 f x f x g x 在x x0处可导 则甲是乙成立的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 即不充分也不必要条件 a 2 下列函数在点x 0处没有切线的是 a y x3 sinx b y x2 cosx c y xsinx d y cosx d 3 若则f x 可能是下式中的 b 4 点p在曲线y x3 x 2 3上移动时 过点p的曲线的切线的倾斜角的取值范围是 d 四 小结 五 作业 1 充分掌握函数的四则运算的求导法则 2 先化简 再求导是实施求导运算的基本方法 是化难为易 化繁为简的基本原则和策略 3 在解决与曲线的切线有关的问题时 应结合函数与方程的思想 解析几何的基本方
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