高考数学复习 专题03 立体几何 直线、平面垂直的判定与性质易错点.doc_第1页
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直线、平面垂直的判定与性质易错点主标题：直线、平面垂直的判定与性质易错点副标题：从考点分析直线、平面垂直的判定与性质易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：线线垂直，线面垂直，面面垂直，易错点难度：2重要程度：4【易错点】1对线面垂直的理解(1)直线a，b，c；若ab，bc，则ac.()(2)直线l与平面内无数条直线都垂直，则l.()(3)(教材练习改编)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，若mn，m，则n.()(4)(教材习题改编)设l为直线，是两个不同的平面，若，l，则l.()2对面面垂直的理解(5)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面()(6)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.()剖析：三个防范一是注意在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行，还有可能异面、相交等，如(1)；二是注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”， 如(2)；三是判断线面关系时最容易漏掉线在面内的情况，如(6)3.求解立体几何中的探索性问题【典例】 如图1，在rtabc中，c90，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点将ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如图2.(1)求证：de平面a1cb；(2)求证：a1fbe；(3)线段a1b上是否存在点q，使a1c平面deq？说明理由.突破1：弄清翻折前后的线面关系和几何量的度量值翻折前：debc，deac翻折后：debc，dea1d，decd.突破2：要证a1fbe，转化为证a1f平面bcde.突破3：由a1dcd，可想到取a1c的中点p，则dpa1c，进而可得a1b的中点q为所求点(1)证明因为d，e分别为ac，ab的中点，所以debc.又因为de平面a1cb，bc平面a1cb，所以de平面a1cb.(2)证明由已知得acbc且debc，所以deac.所以dea1d，decd，又a1dded，所以de平面a1dc.而a1f平面a1dc，所以dea1f.又因为a1fcd，所以a1f平面bcde.所以a1fbe.(3)解线段a1b上存在点q，使a1c平面deq.理由如下：如图，分别取a1c，a1b的中点p，q，则pqbc.又因为debc，所以depq.所以平面deq即为平面dep.由(2)知，de平面a1dc，所以dea1c.又因为p是等腰da1c底边a1c的中点，所以a1cdp，又dedpd，所以a1c平面dep.从而a1c平面deq.故线段a1b上存在点q，使得a1c平面deq.反思 (1)解决探索性问题一般先假设其存在，把这个假设作已知条件，和题目的其他已知条件一起进行推理论证和计算，在推理论证和计算无误的前提下，如果得到了一个合理的结论，则说明存在，如果得到了一个不合理的结论，则说明不存在(2)在处理空间折叠问题中，要注意平面图形与空间图形在折叠前后的相互位置关系
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