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文档简介

几种常见函数的导数 一 复习 1 求函数的导数的方法是 2 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 二 新课 几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 公式1 公式2 请注意公式中的条件是 但根据我们所掌握的知识 只能就的情况加以证明 这个公式称为幂函数的导数公式 事实上n可以是任意实数 公式3 要证明这个公式 必须用到一个常用极限 同理可证 公式4 三 例题选讲 例1 求过曲线y cosx上点p 且与过这点的切线垂直的直线方程 注 满足条件的直线称为曲线在p点的法线 例2 已知两条曲线y sinx y cosx 问是否存在这两条曲线的一个公共点 使在这一点处 两条曲线的切线互相垂直 并说明理由 解 设存在一个公共点p x0 y0 满足题设条件 由两条曲线的切线在点p互相垂直 则cosx0 sinx0 1 得sinx0cosx0 1 即sin2x0 2 这不可能 所以不存在满足题设条件的一个点 练习1 曲线y sinx在点p 处的切线的倾斜角为 例3 求双曲线与抛物线交点处切线的夹角 四 小结与作业 1 要切实掌握四种常见函数的导数公式 1 c为常数 2 3 4 2 对于简单函数的求导 关键是合理转化函数关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式
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