高三数学高考专题复习课件：2、指数函数与对数函数.ppt

指数函数与对数函数 y ax a 0 a 1 y logax a 0 a 1 r r 都过点 0 1 x1 x 0时0 y 1 x 0时y 1 x 0时0 y 1 减函数 增函数 r r 都过点 1 0 00 x 1时y 0 01时y 0 减函数 增函数 例1 若y a2 3a 3 ax是指数函数 则a 例2 已知函数y ax在 0 1 上的最大值与最小值之和为3 则a 例3 函数y 2 x 1 x 0 的反函数是 例4 若a 1 0 b 1 且则x的取值范围是 变 logax在 2 3 的最大值比最小值大1 则a的值 一定二式 指数函数y ax a 0 a 1 当a 1时 a越大图象越接近y轴 当00 a 1 当a 1时 a越大图象越接近x轴 当0 a 1时 a越小图象越接近x轴 y ax 异底函数看一线 指看x 1 对看y 1 第一象限图高底大指y对x 例7 设函数f x ax g x bx a b都是不等于1的正数 的反函数分别为f 1 x g 1 x 若lga lgb 0 则y f 1 x y g 1 x 的图象关于 a 直线y x对称b x轴对称c y轴对称d 原点对称 b y ax与y a x的图象关系 logax与log1 ax的图象关系 1 98高考 函数y a x a 1 的图象是 一 函数的图象 b 3 设a 0且a 1 并使得不等式ax 1的解集是 x x 0 则下面的图象可能成立的是 c 1 已知a log0 70 8 b log1 10 9 c 1 10 9 则a b c的大小顺序是 二 比较大小 b a c 运算比较相同底 函数单调画图形 正负确定明0 1 2 三个数60 7 0 76 log0 76的大小顺序是 a 0 76 log0 76 60 7b 0 76 60 7 log0 76c log0 76 60 7 0 76d log0 76 0 76 60 7 d 变 f 2x 1 是偶函数 f 2x 在 1 2 是增函数 比较f 1 f log0 51 4 f lg0 5 的大小 3 f x 在 0 2 是减函数 f x 2 关于x 2对称 比较f 1 f log0 51 4 f lg0 5 的大小 4 用 或 填空 无理化有理 1 同乘方2 有理化 数形结合 a 0 1 2 b 1 2 1 c 1 3 2 d 3 2 2 5 若loga2 5 1 则实数a的取值范围是 分类讨论 当02 5 此时a 1 0 2 5 1 变 已知loga a2 1 loga2a 0 则实数a的取值范围是 a 0 1 b 0 1 2 c 1 2 1 d 1 c 6 设a b c都是正数 且3x 4y 6z 则 a 1 z 1 x 1 yb 2 z 2 x 1 yc 1 z 2 x 2 yd 2 z 1 x 2 y b 两边同取对数 同乘方 变 比较3x 4y 6z的大小 两边同乘方 7已知1 x a 比较logax2 loga logax 的大小 三 求函数的单调区间 1 函数y log0 1 6 x 2x2 的单调递增区间是 1 4 2 2 已知函数f x log1 a 2 x 在其定义域上单调递增 则函数g x loga 1 x2 的单调递减区间是 0 1 3 y loga 2 ax 在 0 1 上是减函数 则a的取值范围 a 0 1 b 1 2 c 0 2 d 2 y loga 2 ax y loga ax2 x 四 求值域 1 当x 1 1 时 函数f x 3x 2的值域是 a 5 3 1 b 1 1 c 1 5 3 d 0 1 2 已知函数y 4x 3 2x 3 当其值域为 1 7 时 x的取值范围为 a 2 4 b 0 c 0 1 2 4 d 0 u 1 2 题题通 第12练24页16第14练28页第16题 例2 已知函数f x log3x 2 x 1 9 求函数g x f x 2 f x2 的最大值 注意定义域 变 设不等式的解集是m 求当x m时函数的最大值与最小值 可放在最值讲 五 函数的奇偶性 1设a 0 是r上的偶函数 则a 2 已知a 0且a 1 则f x 是 a 奇函数b 偶函数c 非奇非偶函数d 奇偶性与a有关 a 3 函数的图象关于 a x轴成轴对称图形b y轴成轴对称图形c 直线y x成轴对称图形d 原点成中心对称图形 例1 已知三个不为1的正数a b c成等比数列 x 0 且x 1 若logax logbx logcx成等差数列 求证 logba logbc 1 例2 若lg x y lg x 2y lg2 lgx lgy 求x y的值 变 设a 1实数x y满足logax logxa logxy 3 0 1 用logax表示logay 2 若y有最小值1 32 求此时a与x的值 六 综合运用 例3 设函数f x lgx 若0 a b 且f a f b 证明ab 1 例4 已知 求函数的值域 例5 设 求f x 的定义域 在y f x 的图象上是否存在两个不同的点 使过这两点的直线与x轴平行 证明你的结论 例6 已知函数的图象过原点 若成等差数列 求x值 若g x f x 1 三个正数m n t成等比数列 求证 g m g t 2g n 例7 已知函数的定义域为 值域为 logaa 1 logaa 1 且函数f x 在 上是减函数 求实数a的取值范围 例8 设函数f x loga x 3a a 0且a 1 当p x y 是函数y f x 图象上的点时 点q x 2a y 是函数y g x 图象上的点 写出函数y g x 的解析式 若当x a 2 a 3 时 恒有 f x g x 1试确定a的取值范围 例9 已知定义域为r的奇函数 且满足f x 2 f x 当x 0 1 时 f x 2x 1 求f log1 224 例10 是否存在实数a 使得在区间 2 4 上是增函数 若存在 求出a的取值范围 指对 指对本源一家亲 恒等变