高考数学总复习 第三章 三角函数与解三角形知能训练 理.doc

第三章三角函数与解三角形第1讲弧度制与任意角的三角函数1tan的值为()a b.c. d2已知costan0，那么角是()a第一或第二象限角b第二或第三象限角c第三或第四象限角d第一或第四象限角3已知角终边上一点p(4a,3a)(a0，则()asin0 bcos0csin20 dcos207已知两角，之差为1，其和为1弧度，则，的大小分别为()a.和 b28和27 c0.505和0.495 d.和8(2013年广东肇庆二模)若角的终边上有一点p(4，a)，且sincos，则a()a3 b3c.或3 d或39(2013年广东惠州二模)集合中的角所表示的范围(阴影部分)是() a b c d10判断下列各式的符号：(1)tan125sin278；(2).11(1)已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1(2013年河北石家庄二模)tan(1410)的值为()a. bc. d2(2013年湖北黄冈一模)sin2013的值属于区间()a. b.c. d.3下列关系式中，正确的是()asin11cos10sin168bsin168sin11cos10csin11sin168cos10dsin168cos10tanbsinsincsinsindcoscos7已知是第三象限角，sin，则tan_.8(2013年四川)设sin2sin，则tan2的值是_9已知tan2，求：(1)；(2)4sin23sincos5cos2.10(2013年广东揭阳一模)已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)设是第四象限角，且tan，求f()的值第3讲三角函数的图象与性质1(2014年陕西)函数f(x)cos的最小正周期是()a. b c2 d42(2013年北京丰台二模)下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是()aysin bysincysin dysin3已知函数f(x)sin(xr)，下列结论错误的是()a函数f(x)的最小正周期为2b函数f(x)在区间上是增函数c函数f(x)的图象关于直线x0对称d函数f(x)是奇函数4已知0,00，0，x(，)的最小正周期为2，且f(0)，则函数f(3)()a b. c2 d27(2014年江苏)已知函数ycosx与函数ysin(2x)(00,00)的图象的两相邻对称轴之间的距离为，要得到yf(x)的图象，只须把函数ysinx的图象()a向右平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向左平移个单位5将函数ysinx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数ysin的图象，则()a. b. c. d.6(2013年广东肇庆一模)已知函数f(x)asina0，0，x(，)的最小正周期为，且f(0)，则函数yf(x)在上的最小值是()a b2 c3 d2 7(2013年江西)设f(x)sin3xcos3x，若对任意实数x都有|f(x)|a，则实数a的取值范围是_8(2013年北京西城一模)已知函数f(x)sin，其中x.当a时，f(x)的值域是_；若f(x)的值域是，则a的取值范围是_9(2015年广东广州一模)已知函数f(x)asin(a0，0)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求sin的值10(2013年安徽)设函数f(x)sinxsin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数yf(x)的图象可由ysinx的图象经过怎样的变化得到第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式1(河南豫南九校2015届质检)已知sin，则sin2x()a. b. c. d.2(2013年新课标)已知sin2，则cos2()a. b.c. d.3设tan，tan是方程x23x20的两个根，则tan()的值为()a3 b1 c1 d34若3sincos0，则的值为()a. b.c. d25(2013年广东广州一模)已知函数f(x)sin2x，为了得到函数g(x)sin2xcos2x的图象，只要将函数f(x)sin2x的图象()a向右平移个单位长度 b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度 d向左平移个单位长度6若cosxcosysinxsiny，则cos(2x2y)_.7(2014年新课标)函数f(x)sin(x)2sincosx的最大值为_8(2014年山东)函数ysin2xcos2x的最小正周期为_9(2014年江苏)已知，sin.(1)求sin的值；(2)求cos的值10(2014年福建)已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间第6讲简单的三角恒等变换1(2013年江西)若sin，则cos()a bc. d.2若，且sin2cos2，则tan()a. b.c. d.3(2014年浙江)为了得到函数ysin3xcos3x的图象，可以将函数ycos3x的图象()a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度4已知sincos，(0，)，则tan()a1 bc. d15.()a bc. d.6(2013年湖北)将函数ycosxsinx(xr)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()a. b. c. d.7函数y2sinxcosx的最大值为_8(2013年江西)函数ysin2x2 sin2x的最小正周期t为_9已知sinsin，求sin4的值第7讲正弦定理和余弦定理1在abc中，若sin2asin2bsin2c，则abc的形状是()a钝角三角形 b直角三角形c锐角三角形 d不能确定2已知abc的三个内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，a2，b3，则()a. b.c d3(2015年广东深圳一模)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a60，a，bc3，则abc的面积为()a. b.c. d24(广西百所示范性中学2015届高三第一次大联考)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足(2ac)cosbbcosc，则b()a. b. c. d.5(2013年湖南)在锐角三角形abc中，角a，b所对边的长分别为a，b.若2asinbb，则a()a. b. c. d.6(2013年新课标)已知锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c,23cos2acos2a0，a7，c6，则b()a10 b9 c8 d57在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若a2，b，c2 ，则b_.8设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cosc，则sinb_.9在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若cosbcoscsinbsinc.(1)求角a；(2)若a2 ，bc4，求abc的面积10(2014年安徽)设abc的内角a，b，c所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，abc的面积为，求cosa与a的值第8讲解三角形应用举例1某人向正东方向走x km后，顺时针转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x()a. b2 c2 或 d32两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20的方向，灯塔b在观察站c的南偏东40的方向，则灯塔a与灯塔b的距离为()aa km b.a km c2a km d.a km3如图x381，一艘海轮从a处出发，以40海里/时的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达b处在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是()a10 海里 b10 海里c20 海里 d20 海里 图x381 图x3824有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则此时的斜坡长为()a1 b2sin10c2cos10 dcos205(2013年广东茂名二模)如图x382，设a，b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧河岸边选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45，cab105，则a，b两点的距离为()a50 m b50 mc25 m d. m6(2014年广东)在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，则“ab”是“sinasinb”的()a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件7(2013年广东肇庆二模)某日，某渔政船在东海某海域巡航护渔，已知该船正以30(1)海里/时的速度向正北方向航行，该船在点a处发现北偏东30方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达点b，此时发现该小岛在北偏东45方向上若该船向北继续航行，船与小岛的最短距离是()a6海里 b8海里 c10海里 d12海里8如图x383，一缉私艇发现在方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)45方向、距离15海里的海面上有一走私船正以25海里/时的速度沿方位角为105的方向逃窜若缉私艇的速度为35海里/时，缉私艇沿方位角为45的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船(1)求的正弦值；(2)求缉私艇追上走私船所需的时间图x3839(2014年北京)如图x384，在abc中，b，ab8，点d在边bc上，且cd2，cosadc.(1)求sinbad；(2)求bd，ac的长图x384第三章三角函数与解三角形第1讲弧度制与任意角的三角函数1b2.c3b解析：a0，cos0，而sin22sincos0.故选c.7d解析：由已知，得解得8d解析：因为角的终边上有一点p(4，a)，根据三角函数的定义知，sin，cos，所以sincos，即3a225a480.解得a3或a.故选d.9c解析：分k2m，k2m1(mz)两种情况讨论可得结果10解：(1)125，278角分别为第二、四象限角，tan1250，sin2780.因此tan125sin2780.(2)，2，0.11解：设扇形半径为r，圆心角为，所对的弧长为l.(1)依题意，得221780，解得8或.82，舍去， rad.(2)扇形的周长为40，即r2r40，slrr2r2r2100.当且仅当r2r，即r10，2时，扇形面积取得最大值，最大值为100.第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1a解析：tan(1410)tan(180830)tan30.2b解析：sin2013sin(5360213)sin213sin(18033)sin33.故选b.3c解析：sin168sin(18012)sin12，cos10cos(9080)sin80.由于正弦函数ysinx在区间0，90上为递增函数，因此sin11sin12sin80，即sin11sin1680，coscos0.故选d.7.解析：sin，cos，tan.8.解析：sin22sincossin，cos，则，tan2tantan.9解：(1)1.(2)4sin23sincos5cos21.10解：(1)函数f(x)要有意义，需满足cosx0，解得xk，kz，即函数f(x)的定义域为.(2)f(x)2(cosxsinx)，由tan，得sincos.又sin2cos21，cos2.是第四象限的角，cos，sin.f()2(cossin).第3讲三角函数的图象与性质1b解析：由周期公式t，又2，所以函数f(x)cos的周期t.故选b.2c解析：将x代入选项a，b，c，d中，只有选项c取得最大值ysinsin1，所以关于直线x对称，且t.3d解析：由函数的f(x)sincosx(xr)，可得函数f(x)是偶函数故选d.4a解析：由题设知，t22，1.k(kz)k(kz)00)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，m的最小值是.7.解析：y2sinxcosxsin(x)，其中tan，最大值为.8解析：ysin2x2 sin2xsin2x2 sin2xcos2x22sin，t.9解：sinsin，2sincos.sin.cos2.又，2(，2)sin2.sin42sin2cos22.第7讲正弦定理和余弦定理1a解析：由正弦定理，得a2b2c2.由余弦定理，得cosc0，所以c是钝角，故选a.2b解析：.故选a.3b4.b5a解析：由2asinbb，得2sinasinbsinb，sina，a或(舍去)6d解析：23cos2acos2a25cos2a10，cosa或cosa(舍去)，a2b2c22bccosa,49b23612b，5b212b650，解得b5或b(舍去)72解析：由余弦定理，得b2a2c22accosb4，b2.8.解析：由余弦定理，得c2a2b22abcosc142124，则c2，即bc，故sinb.9解：(1)cosbcoscsinbsinc，即cos(bc)，bc60.从而a120.(2)由余弦定理，得b2c2bca212，又bc4，b2c22bc16.由，得bc4，sabcbcsina4.10解：由三角形的面积公式，得bcsina31sina.sina.sin2acos2a1，cosa.当cosa时，a2b2c22bccosa912318，a2 ；当cosa时，a2b2c22bccosa9123112，a2 .第8讲解三角形应用举例1c解析：如图d63，在abc中，ac，bc3，abc30.由余弦定理，得ac2ab2bc22abbccosabc，3x296xcos30，解得x或2 . 图d63 图d642d解析：如图d64，依题意，得acb120.由余弦定理，得ab2ac2bc22acbccos120a2a22a23a2，aba.故选d.3a解析：在abc中，bac502030，abc4065105，ab