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文档简介

矩阵与变换备考策略主标题：矩阵与变换备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：矩阵，二阶矩阵，变换，特征值，特征向量，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一矩阵与变换【例1】 (2014苏州市自主学习调查)已知a，b是实数，如果矩阵m所对应的变换将直线xy1变换成x2y1，求a，b的值解设点(x，y)是直线xy1上任意一点，在矩阵m的作用下变成点(x，y)，则 ，所以因为点(x，y)，在直线x2y1上，所以(22b)x(a2)y1，即所以【备考策略】 理解变换的意义，掌握矩阵的乘法运算法则是求解的关键，利用待定系数法，构建方程是解决此类题的关键【训练1】 已知变换s把平面上的点a(3,0)，b(2,1)分别变换为点a(0,3)，b(1，1)，试求变换s对应的矩阵t.解设t，则t： ，解得t： ，解得综上可知t.考点二二阶逆矩阵与二元一次方程组【例2】 已知矩阵m所对应的线性变换把点a(x，y)变成点a(13,5)，试求m的逆矩阵及点a的坐标解依题意得由m，得|m|1，故m1.从而由得，故a(2，3)为所求【备考策略】 求逆矩阵时，可用定义法解方程处理，也可以用公式法直接代入求解在求逆矩阵时要重视(ab)1b1a1性质的应用【训练2】 已知矩阵a，(1)求矩阵a的逆矩阵；(2)利用逆矩阵知识解方程组解(1)法一设逆矩阵为a1，则由，得解得a1.法二由公式知若a，(2)已知方程组可转化为即axb，其中a，x，b，且由(1)，得a1.因此，由axb，同时左乘a1，有a1axa1b.即原方程组的解为考点三求矩阵的特征值与特征向量【例3】 已知ar，矩阵a对应的线性变换把点p(1,1)变成点p(3,3)，求矩阵a的特征值以及每个特征值的一个特征向量解由题意 ，得a13，即a2，矩阵a的特征多项式为f()(1)24(1)(3)，令f()0，所以矩阵a的特征值为11，23.对于特征值11，解相应的线性方程组得一个非零解因此，是矩阵a的属于特征值11的一个特征向量；对于特征值23，解相应的线性方程组得一个非零解因此，是矩阵a的属于特征值23的一个特征向量【备考策略】 已知a，求特征值和特征向量，其步骤为：(1)令f()(a)(d)bc0，求出特征值；(2)列方程组(3)赋值法求特征向量，一般取x1或者y1，写出相应的向量【训练3】已知矩阵m，求m的特征值及属于各特征值的一个特征向量解由矩阵m的特征多项式f()(3)210，解得12，24，即为矩阵m的特征值设矩阵m的特征向量为，当12时，由m2，
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