高考物理 热点题型和提分秘籍 专题1.2 匀变速直线运动的规律（含解析）.doc

专题1.2 匀变速直线运动的规律【高频考点解读】1. 匀变速直线运动及其公式应用是高考热点，几乎是每年必考，全国卷多数情况下以计算题形式出现，应高度重视2. 自由落体与竖直上抛运动是高考热点，几乎是每年必考，全国卷多数情况下以计算题形式出现，应高度重视3. 通常结合生活实例，通过实例的分析，结合情景、过程、建立运动模型，再应用相应规律处理实际问题.【热点题型】题型一 匀变速直线运动的基本规律例1在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是()a25 m/s，沿斜面向上b5 m/s，沿斜面向下c5 m/s，沿斜面向上d25 m/s，沿斜面向下【提分秘籍】 1解答运动学问题的基本思路2运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v00时，一般以加速度a的方向为正方向。3两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。【举一反三】 如图121所示，小滑块在较长的固定斜面顶端，以初速度v02 m/s、加速度a2 m/s2沿斜面加速向下滑行，在到达斜面底端前1 s内，滑块所滑过的距离为l，其中l为斜面长。求：滑块在斜面上滑行的时间t和斜面的长度l。图121答案：3 s15 m题型二 解决匀变速直线运动的常用方法例2、一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计。求：(1)客车运行速度的大小；(2)货车运行加速度的大小。 解析：(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为t，每根铁轨的长度为l，则客车速度为v其中l25.0 m，t s，得v37.5 m/s(2)方法一：(公式法)设从货车开始运动后t20.0 s内客车行驶了s1，货车行驶了s2，货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为l总3016.0 m。由运动学公式有s1vts2 at2由题给条件有l总s1s2由式解得a1.35 m/s2方法二：(图像法)答案：(1)37.5 m/s(2)1.35 m/s2【提分秘籍】 方法分析说明基本公式法基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向平均速度法(1)定义式对任何性质的运动都适用(2)(v0v)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法利用“中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度”，即v，该式适用于任何匀变速直线运动图像法应用vt图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案推论法匀变速直线运动中，在连续相等的时间t内的位移之差为一恒量，即xn1xnat2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用xat2求解【举一反三】 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移x所用的时间为t2。则物体运动的加速度为()a bc d解析：选a第一段x的中间时刻的速度为v1，第二段x的中间时刻的速度为v2，则加速度a，a项正确。题型三 自由落体和竖直上抛运动例3、如图122所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒ab，圆筒ab长为5 m，求：图122(1)木杆经过圆筒的上端a所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒ab所用的时间t2是多少？(取g10 m/s2)答案：(1)s(2)s【提分秘籍】 1应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。从运动开始连续相等的时间内位移之比为1357。一段时间内的平均速度gt。连续相等的时间t内位移的增加量相等，即hgt2。(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题。2竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度ag的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v0时，物体正在上升；v0时，物体在抛出点上方；h0时，物体在抛出点下方。3竖直上抛运动的三种对称性(1)时间的对称性：物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上t下。物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等。(2)速度的对称性：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反。(3)能量的对称性：竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等。【举一反三】 在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为()abcd题型四 利用思维转换法巧解匀变速直线运动问题例4、一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端a点上滑，最高可滑到c点，已知ab是bc的3倍，如图123所示，已知物块从a至b所需时间为t0，则它从b经c再回到b，需要的时间是() 图123at0bc2t0 d解析：将物块从a到c的匀减速直线运动，运用逆向思维可看成从c到a的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而cbab13，正好符合奇数比，故tabtbct0，且从b到c的时间等于从c到b的时间，故从b经c再回到b需要的时间是2t0，c对。答案：c【提分秘籍】思维转换法：在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了。(一)转换思维方式逆向思维法将匀减速直线运动至速度为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动。(二)转换研究对象将多物体运动转化为单物体运动【举一反三】 如图124所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g10 m/s2)() 图124a1.6 m b2.4 mc3.2 m d4.0 m答案：c【高考风向标】【2015山东14】距地面高5m的水平直轨道a、b两点相距2m，在b点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以的速度沿轨道匀速运动，经过a点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至b点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小。可求得h等于a1.25m b2.25m c3.75m d4.75m【答案】a【2014课标全国】奥地利极限运动员菲利克斯鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km的高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g10m/s2。(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小。(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为ffkv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图所示，若该运动员和所带装备的总质量m100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受的阻力系数。(结果保留1位有效数字)【答案】(1)87s8.7102m/s(2)0.008kg/m【解析】(1)设该运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5km高度处的速度大小为v。由自由落体运动规律有vgtsgt2根据题意有s3.9104m1.5103m3.75104m由式得t87sv8.7102m/s(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，由牛顿第二定律有mgkv由所给vt图象可读出vmax360m/s由式得k0.008kg/m【2014新课标卷】 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图像如图所示在这段时间内()a汽车甲的平均速度比乙的大b汽车乙的平均速度等于c甲乙两汽车的位移相同d汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【答案】a【2014江苏卷】 一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是()abcd【答案】a【2014天津卷】 质点做直线运动的速度时间图像如图所示，该质点()a在第1秒末速度方向发生了改变b在第2秒末加速度方向发生了改变c在前2秒内发生的位移为零d第3秒末和第5秒末的位置相同【答案】d【解析】 本题考查了学生的读图能力应用图像判断物体的运动情况，速度的正负代表了运动的方向，a错误；图线的斜率代表了加速度的大小及方向，b错误；图线与时间轴围成的图形的面积代表了物体的位移，c错误，d正确【2014全国卷】 现用频闪照相方法来研究物块的变速运动在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示拍摄时频闪频率是10 hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4.已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s.数据如下表所示重力加速度大小g取9.80 m/s2.单位：cmx1x2x3x4hs10.7615.0519.3423.6548.0080.00根据表中数据，完成下列填空：(1)物块的加速度a_m/s2(保留3位有效数字)(2)因为_，可知斜面是粗糙的【答案】(1)4.30(填“4.29”或“4.31”同样给分)(2)物块加速度小于g5.88 m/s2(或：物块加速度小于物块沿光滑斜面下滑的加速度)【高考押题】 1在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是()图1解析：选c在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，苹果和羽毛都做自由落体运动，频闪照片c符合事实。2关于自由落体运动(g10 m/s2)，下列说法中不正确的是()a它是竖直向下，v00、ag的匀加速直线运动b在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是135c在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是123d从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为123解析：选d自由落体运动是竖直向下，v00、ag的匀加速直线运动；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是135；在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是123；从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1，选项a、b、c正确，d错误。3蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力时间图像，假如作出的图像如图2所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2)()图2a1.8 m b3.6 mc5.0 m d7.2 m解析：选c由题图可知运动员在空中的时间t2.0 s，故运动员跃起的最大高度hmg()25.0 m，c正确。4在某一高度以v020 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)()a小球在这段时间内的平均速度大小一定为15 m/s，方向向上b小球在这段时间内的平均速度大小一定为5 m/s，方向向下c小球在这段时间内的平均速度大小一定为5 m/s，方向向上d小球的位移大小一定是15 m5中国首架空客a380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约为3 000 m，着陆距离大约为2 000 m。设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动，起飞时速度是着陆时速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是()a32 b11c12 d21解析：选b由题意可知，x起飞3 000 m，x着陆2 000 m，v起飞1.5v0，v着陆v0，由xt可得：t起飞；t着陆，故b正确。6将一小球竖直向上抛出，若小球所受空气阻力大小不变，小球到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内通过的路程分别为x1和x2，速度变化量的大小分别为v1和v2。则()ax1x2，v1v2 bx1x2，v1v2cx1x2，v1v2 dx1x2，v1v2解析：选c因空气阻力的存在，由牛顿第二定律可知，a上a下，由x1a上t2，x2a下t2，t1 s可知，x1x2，由vat可知，v1v2，故c正确。7(多选)如图3所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经a、b、c、d到达最高点e，已知abbd6 m，bc1 m，滑块从a到c和从c到d所用的时间都是2 s。设滑块经c时的速度为vc，则()图3a滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2bvc6 m/scde3 md从d到e所用时间为4 s8一物体以初速度为v0做匀减速运动，第1 s内通过的位移为x13 m，第2 s内通过的位移为x22 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是()a初速度v0的大小为2.5 m/sb加速度a的大小为1 m/s2c位移x3的大小为 md位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s解析：选a根据匀变速直线运动位移时间公式，则有x1v0t1at12，x2v0(t1t2)a(t1t2)2，解得：v03.5 m/s，a1 m/s2；设物体的停止距离为x，停止时所用时间为t，根据匀变速直线运动位移速度公式和速度时间公式，则有v022ax