高考数学复习 专题05 不等式 基本不等式及其应用备考策略.doc

基本不等式及其应用备考策略主标题：基本不等式及其应用备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：不等式，基本不等式及其应用，备考策略难度：2重要程度：5内容：利用基本不等式求最值的条件是什么？思维规律解题考点1利用基本不等式证明不等式1.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，其实质就是从已知的不等式入手，借助不等式性质和基本不等式，经过逐步的逻辑推理，最后推得所证问题，其特征是“由因导果”2证明不等式时要注意灵活变形，多次利用基本不等式时，注意每次等号是否都成立同时也要注意应用基本不等式的变形形式例1.设a0, b0，且a + b = 1，求证：证明： 例2.正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)8abc.证明： a+b+c=1 1-a=b+c，1-b=a+c，1-c=a=b a0，b0，c0 b+c20a+c20a+b20将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)8abc即(1-a)(1-b)(1-c)8abc考点2利用基本不等式求最值 (1)合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和为定值(2)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法例3.若，且，则的最大值为a b c d【答案】a【解析】由题意得，故答案为a例4.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）a bc d【答案】b【解析】由题可知，即，于是有，故，化简得，即实数的取值范围为；例5.已知x，求函数y4x2的最大值.解：x，4x53，y2)，矩形ampn的面积为s，则sxy.ndcnam，x，s (y2)由32，得2y8，an的长度应在(2，)或(8，)内(2)当y2时，s3(y24)3(44)24，当且仅当y2，即y4时，等号成立，解得x6.存在m，n点，当am6，an4时，smin24.例6某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计 (1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价解：（1)设污水处理池的宽为xm，则长为m总造价为f(x)4002482x801621296x12960129612960129621296038880元当且仅当x(x0)，即x10时取等号当长为16.2m，宽为10m时总造价最低，最低总造价为38880元(2)由限制条件知10x16.设g(x)x，由函数性质易知g(x)在上是增函数，当x10时(此时