高三物理第一轮复习集体备课（必修二）附习题！全国通用功和能15.动能 动能定理.ppt

动能 动能定理 一 动能 1 定义 物体由于运动而具有的能 ek mv2 其大小与参照系的选取有关 动能是描述物体运动状态的物理量 是相对量 二 动能定理 1 内容 所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量 w1 w2 w3 mvt2 mv02 1 反映了物体动能的变化与引起变化的原因 力对物体所做功之间的因果关系 可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加 物体克服外力做功等于物体动能的减小 2 增量 是末动能减初动能 ek 0表示动能增加 ek 0表示动能减小 2 理解 4 动能定理适用单个物体 对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理 由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能 比如内能 的转化 在动能定理中 总功指各外力对物体做功的代数和 这里我们所说的外力包括重力 弹力 摩擦力 电场力等 5 各力位移相同时 可求合外力做的功 各力位移不同时 分别求力做功 然后求代数和 6 动能定理不仅使用于直线运动 也适用于作曲线运动的情况 即动能定理对恒力 变力做功都适用 直线运动与曲线运动也均适用 7 对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物 3 应用动能定理涉及一个过程 两个状态 所谓一个过程是指做功过程 应明确该过程各外力所做的总功 两个状态是指初末两个状态的动能 三 应用动能定理可解决的问题 例1 如图所示 质量为m的物体与转台之间的摩擦系数为 物体与转轴间距离为r 物体随转台由静止开始转动 当转速增加到某值时 物体开始在转台上滑动 此时转台已开始匀速转动 这过程中摩擦力对物体做功为多少 例2 一质量为m的物体 从h高处由静止落下 然后陷入泥土中深度为 h后静止 求阻力做功为多少 解析 整个过程动能增量为零 则根据动能定理mg h h wf 0 所以wf mg h h 1 动能定理应用的基本步骤 选取研究对象 明确并分析运动过程 分析受力及各力做功的情况 受哪些力 每个力是否做功 在哪段位移过程中做功 正功 负功 做多少功 求出代数和 明确过程始末状态的动能ek1及ek2 列方程w ek2一ek1 必要时注意分析题目的潜在条件 补充方程进行求解 例3 如右图所示 水平传送带保持1m s的速度运动 一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0 2 现将该物体无初速地放到传送带上的a点 然后运动到了距a点1m的b点 则皮带对该物体做的功为 a 0 5jb 2jc 2 5jd 5j 解 设工件向右运动距离s时 速度达到传送带的速度v 由动能定理可知 mgs 1 2mv2 解得s 0 25m 说明工件未到达b点时 速度已达到v 所以工件动能的增量为 ek 1 2mv2 0 5 1 1 0 5j a 2 应用动能定理的优越性 1 由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系 所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质 运动轨迹 做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究 就是说应用动能定理不受这些问题的限制 2 一般来说 用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题 用动能定理也可以求解 而且往往用动能定理求解简捷 可是 有些用动能定理能够求解的问题 应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解 可以说 熟练地应用动能定理求解问题 是一种高层次的思维和方法 应该增强用动能定理解题的主动意识 3 用动能定理可求变力所做的功 在某些问题中 由于力f的大小 方向的变化 不能直接用w fscos 求出变力做功的值 但可由动能定理求解 例4 如图所示 质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动 拉力为某个值f时 转动半径为r 当拉力逐渐减小到f 4时 物体仍做匀速圆周运动 半径为2r 则外力对物体所做的功的大小是 解析 设当绳的拉力为f时 小球做匀速圆周运动的线速度为v1 则有f mv12 r 当绳的拉力减为f 4时 小球做匀速圆周运动的线速度为v2 则有f 4 mv22 2r 在绳的拉力由f减为f 4的过程中 绳的拉力所做的功为w mv22 mv12 fr 所以 绳的拉力所做的功的大小为fr 4 a选项正确 例5 质量为m的飞机以水平v0飞离跑道后逐渐上升 若飞机在此过程中水平速度保持不变 同时受到重力和竖直向上的恒定升力 该升力由其他力的合力提供 不含重力 今测得当飞机在水平方向的位移为l时 它的上升高度为h 求 1 飞机受到的升力大小 2 从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能 解析 1 飞机水平速度不变 l v0t 竖直方向的加速度恒定 h at2 消去t即得 由牛顿第二定律得 f mg ma 2 升力做功w fh 在h处 vt at 例6 总质量为m的列车 沿水平直轨道匀速前进 其末节车厢质量为m 中途与前面的车厢脱钩 司机发觉时 机车已行驶了s0距离 于是立即关闭油门 除去牵引力 设运动的阻力与车的重力成正比 机车的牵引力是恒定的 当列车的两部分都停止 它们间的距离是多少 对车头kmgs0 k m m gs1 0 对脱钩车厢 kmgs2 0 3 应用动能定理要注意的问题 注意1 由于动能的大小与参照物的选择有关 而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来 因此应用动能定理解题时 动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定 例7 如图所示质量为1kg的小物块以5m s的初速度滑上一块原来静止在水平面上长为6m的木板 木板质量为4kg 木板与水平面间动摩擦因数均是0 02 木块从木板另一端以1m s相对于地的速度滑出 g取10m s 求这一过程中木板的位移 例8 质量为m的物体放在小车一端受水平恒力f作用被拉到另一端 如图所示 假如第一次将小车固定 第二次小车可以在光滑水平面上运动 比较这两次过程中拉力f所作的功w1和w2 产生的热量q1和q2 物体的末动能ek1和ek2 应有w1 w2 q1 q2 ek1 ek2 用 或 或 填 解 画出受力分析图和运动示意图如图示 s1 s2 w1 w2 q f s q1 q2 对物体 由动能定理ek f f s ek1 ek2 注意2 用动能定理求变力做功 在某些问题中由于力f的大小的变化或方向变化 所以不能直接由w fscos 求出变力做功的值 此时可由其做功的结果 动能的变化来求变为f所做的功 例9 质量为m的小球被系在轻绳一端 在竖直平面内做半径为r的圆周运动 运动过程中小球受到空气阻力的作用 设某一时刻小球通过轨道的最低点 此时绳子的张力为7mg 此后小球继续做圆周运动 经过半个圆周恰能通过最高点 则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 a mgr 4b mgr 3c mgr 2d mgr 解析 小球在圆周运动最低点时 设速度为v1 则7mg mg mv12 r 设小球恰能过最高点的速度为v2 则mg mv22 r 设设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为w 由动能定理得 mg2r w mv22 mv12 由以上三式解得w mgr 2 答案 c 4 动能定理的综合应用 例10 某地强风的风速约为v 20m s 设空气密度 1 3kg m3 如果把通过横截面积 20m2风的动能全部转化为电能 则利用上述已知量计算电功率的公式应为p 大小约为 w 取一位有效数字 p ek 例11 两个人要将质量m 1000kg的小车沿一小型铁轨推上长l 5m 高h 1m的斜坡顶端 已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0 12倍 两人能发挥的最大推力各为800n 水平轨道足够长 在不允许使用别的工具的情况下 两人能否将车刚好推到坡顶 如果能应如何办 要求写出分析和计算过程 g取10m s2 解析 小车在轨道上运动时所受摩擦力f f kmg 0 12 1000 10n 1200n 两人的最大推力f 2 800n 1600n f f 人可在水平轨道上推动小车加速运动 但小车在斜坡上时f mgsin 1200n 10000 1 5n 3200n f 1600n 可见两人不可能将小车直接由静止沿坡底推至坡顶 若两人先让小车在水平轨道上加速运动 再冲上斜坡减速运动 小车在水平轨道上运动最小距离为s f f s fl fl mgh 0 答案 能将车刚好推到坡顶 先在水平面上推20m 再推上斜坡 89年高考 一个质量为m 带有电荷 q的小物体 可在水平轨道ox上运动 o端有一与轨道垂直的固定墙 轨道处于匀强电场中 场强大小为e 方向沿ox轴正向 如图所示 小物体以初速v0从x0点沿ox轨道运动 运动时受到大小不变的摩擦力f作用 且f qe 设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变 求它在停止运动前所通过的总路程s 解 小物体受到的电场力f qe大小不变 方向指向墙 开始物体向右运动 摩擦力f的方向与物体的运动方向相反 物体向右匀减速运动 如图示 然后反向匀加速运动 在与墙多次碰撞后 最后停止在原点o处 由动能定理 解得小物体在停止前所通过的总路程s等于 2005年全国卷 23 23 16分 如图所示 在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮k 一条不可伸长的轻绳绕过k分别与物块a b相连 a b的质量分别为ma mb 开始时系统处于静止状态 现用一水平恒力f拉物块a 使物块b上升 已知当b上升距离为h时 b的速度为v 求此过程中物块a克服摩擦力所做的功 重力加速度为g fh mbgh wf 1 2 ma mb v2 wf 1 2 ma mb v2 mbgh fh w克 fh 1 2 ma mb v2 mbgh 解 对系统由动能定理 07江苏卷如图所示 一轻绳吊着粗细均匀的棒 棒下端离地面高 上端套着一个细环 棒和环的质量均为m 相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg k 1 断开轻绳 棒和环自由下落 假设棒足够长 与地面发生碰撞时 触地时间极短 无动能损失 棒在整个运动过程中始终保持竖直 空气阻力不计 求 棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中 环的加速度 从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间 棒运动的路程 从断开轻绳到棒和环都静止 摩擦力对环及棒做的总功 以下部分练习 2006年高考北京卷22 22 16分 下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图 整个雪道由倾斜的助滑雪道ab和着陆雪道de 以及水平的起跳平台cd组成 ab与cd圆滑连接 运动员从助滑雪道ab上由静止开始 在重力作用下 滑到d点水平飞出 不计飞行中的空气阻力 经2s在水平方向飞行了60m 落在着陆雪道de上 已知从b点到d点运动员的速度大小不变 g取10m s2 求 1 运动员在ab段下滑到b点的速度大小 2 若不计阻力 运动员在ab段下滑过程中下降的高度 3 若运动员的质量为60kg 他下滑到b点的速度大小为 他在ab段滑行过程克服阻力做了多少功 下列关于运动物体所受的合外力 合外力做功和动能变化的关系 正确的是 a 如果物体所受的合外力为零 那么 合外力对物体做的功一定为零b 如果合外力对物体所做的功为零 则合外力一定为零c 物体在合外力作用下作变速运动 动能一定变化d 物体的动能不变 所受的合外力必定为零 a 一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m 这时物体的速度2m s 则下列说法正确的是 a 手对物体做功12jb 合外力对物体做功12jc 合外力对物体做功2jd 物体克服重力做功10j acd 例5 某人在高h处抛出一个质量为m的物体 不计空气阻力 物体落地时的速度为v 这人对物体所做的功为 a mghb mv2 2c mgh mv2 2d mv2 2 mgh d 如图所示 一木块放在光滑水平面上 一子弹水平射入木块中 射入深度为d 平均阻力为f 设木块离原点s远时开始匀速前进 下列判断正确的是 bd s d 例7 某物体在沿斜面向上的拉力f作用下 从光滑斜面的底端运动到顶端 它的动能增加了 ek 势能增加了 ep 则下列说法中正确的是 a 拉力f做的功等于 ek b 物体克服重力做的功等于 ep c 合外力对物体做的功等于 ek d 拉力f做的功等于 ek ep bcd 质量为m的跳水运动员从高为h的跳台上以速率v1起跳 落水时的速率为v2 运动中遇有空气阻力 那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少 解 对象 运动员 过程 从起跳到落水 受力分析 如图示 由动能定理 合 例8 例9 如图示 光滑水平桌面上开一个小孔 穿一根细绳 绳一端系一个小球 另一端用力f向下拉 维持小球在水平面上做半径为r的匀速圆周运动 现缓缓地增大拉力 使圆周半径逐渐减小 当拉力变为8f时 小球运动半径变为r 2 则在此过程中拉力对小球所做的功是 a 0b 7fr 2c 4frd 3fr 2 解 d 例11 斜面倾角为 长为l ab段光滑 bc段粗糙 ab l 3 质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑 到达c端时速度刚好为零 求物体和bc段间的动摩擦因数 分析 以木块为对象 下滑全过程用动能定理 重力做的功为 摩擦力做功为 支持力不做功 初 末动能均为零 由动能定理mglsin 2 3 mglcos 0 可解得 点评 用动能定理比用牛顿定律和运动学方程解题方便得多 例12 地面上有一钢板水平放置 它上方3m处有一钢球质量m 1kg 以向下的初速度v0 2m s竖直向下运动 假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力f 2n 小球与钢板相撞时无机械能损失 小球最终停止运动时 它所经历的路程s等于多少 g 10m s2 解 对象 小球 过程 从开始到结束 受力分析 如图示 由动能定理 练习 质量为m的物体从距地面h高处由静止开始以加速度a g 3竖直下落到地面 在这个过程中 a 物体的动能增加mgh 3b 物体的重力势能减少mgh 3c 物体的机械能减少2mgh 3d 物体的机械能保持不变 ac 练习 被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为k 空气阻力在运动过程中大小不变 则重力与空气阻力的大小之比等于 a k2 1 k2 1 b k 1 k 1 c kd 1 k a 竖直上抛一球 球又落回原处 已知空气阻力的大小正比于球的速度 a 上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 b 上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功 c 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率 d 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率 b c 2002年高考7 如图所示 质量为m的物块从高h的斜面顶端o由静止开始滑下 最后停止在水平面上b点 若物块从斜面顶端以初速度v0沿斜面滑下 则停止在水平面的上c点 已知 ab bc 则物