江苏省九年级数学.6正多边形与圆课堂学习检测题二苏科版.docx

第二章 第六节 正多边形与圆1如果一个圆的内接正六边形的周长为30cm，那么圆的半径为（ ）A 6 B 5 C 4 D 32如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是（ ）A4cm B8cm C2cm D4cm3如图，边长为4的正方形ABCD内接于O，E是弧AB上的一动点(不与A，B重合)，F是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且EOF90，有以下结论：；OGH是等腰直角三角形；四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；OGH周长的最小值为4.其中正确的是()A B C D 4若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A6， B，3 C6，3 D，5使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（ ）A 正三角形地砖 B 正四边形地砖 C 正五边形地砖 D 正六边形地砖6若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A6， B，3 C6，3 D，7O的半径等于3，则O的内接正方形的边长等于（ ）A3 B2 C3 D68如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数是（）A 8 B 9 C 10 D 119如果一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为 cm（铁丝粗细忽略不计）10有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是 11请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A一个半径为的正六边形，其边心距是_B用科学计算器计算： _（结果精确到）12如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则FDC 的大小为_13如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的O，则阴影部分的面积为_14同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_15如果正n边形的中心角为2，边长为5，那么它的边心距为_（用锐角的三角比表示）16如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边ABBC上的点，BP=CQ，则POQ=_17已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为 cm1818如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD10，DF4，则菱形ABCD的边长为_ _19某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，ABC是正三角形， ，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）20如图，在O的内接四边形ABCD中，ABAD，C120，点E在上(1)求AED的度数；(2)若O的半径为2，则的长为多少？(3)连接OD，OE，当DOE90时，AE恰好是O内接正n边形的一边，求n的值21（1）如图，M、N分别是O的内接正ABC的边AB、BC上的点，且BMCN，连接OM,ON，求MON的度数。（2）图、 中，M、N分别是O的内接正方形ABCD、正五边ABCDE、正n边形ABCDEFG的边AB、BC上的点，且BMCN，连接OM、ON；则图中MON的度数是_，图中MON的度数是_；由此可猜测在n边形图中MON的度数是_22如图，菱形ABCD中，（1）若半径为1的O经过点A、B、D，且A60，求此时菱形的边长；（2）若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）23如图，正方形EFGH的外接圆O是正方形ABCD的内切圆，试求AB：EF的值24如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积求O的半径25如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点（1）用直尺和圆规作O，使O经过点A、B、E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若正方形ABCD的边长为2，求（1）中所作O的半径答案：1B解析：如图，根据圆内接正六边形和圆的关系，可知正六边形的边长即为圆的半径，可知306=5.故选：B.2B试题分析：正六边形的边长是4cm，正六边形的半径是4cm，这个圆形纸片的最小直径是8cm故选B3C分析：连接OA，OB，根据正方形的性质，知AOB=90=EOF，又BOE共用，故可得AOE=BOF，再根据圆心角定理可得；故正确；连接OB，OC，证明OGBOHC，可得OG=OH，即可得出OGH是等腰直角三角形；故正确；过点O作OMBC，ONAB，易证得OGNOHM，因此可得出SOGN=SOHM，故不管点E的位置如何变化，四边形OGBH的面积不变；故错误；过点B作B关于OF的对称点P（易知点P在O上），连接PH，则PH=BH；过点B作B关于OE的对称点Q（易知点Q在O上），连接QG，则QG=BG；连接PQ，易证明PQ过圆心O，则PQ=4，故错误.解：如图所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF，在BOE与COF中， BOECOF，BE=CF， ，正确；BE=CF，BOGCOH；BOG=COH，COH+OBF=90，GOH=90，OG=OH，OGH是等腰直角三角形，正确如图所示，HOMGON，四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，错误；过点B作B关于OF的对称点P（易知点P在O上），连接PH，则PH=BH；过点B作B关于OE的对称点Q（易知点Q在O上），连接QG，则QG=BG；连接PQ，易证明PQ过圆心O，PQ=4，故错误.综上，正确，错误.故选：C点拨：本题考查了正方形的性质，圆心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四边形的面积，三角形的周长，动点问题，最值问题运用圆心角定理是解答的关键；在中连接OB，OC，证明三角形全等是解题的关键；在中，运用证明三角形全等，从而证明面积相等以解决不管点E的位置如何变化，四边形OGBH的面积不变的问题；解答的关键是运用轴对称解决最小周长问题.4B试题分析：由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度解：正方形的边长为6，AB=3，又AOB=45，OB=3AO=3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3故选：B5C试题解析：A、正三角形的每个内角是60，能整除360，能密铺，故A不符合题意；B、正四边形每个内角是90，能整除360，能密铺，故B不符合题意；C、正五边形每个内角是180-3605=108，不能整除360，不能密铺，故C符合题意；D、正六边形每个内角是120，能整除360，能密铺，故D不符合题意故选C6B试题分析：由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度解：正方形的边长为6，AB=3，又AOB=45，OB=3AO=3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3故选：B7C试题分析：根据正方形与圆的性质得出AB=BC，以及AB2+BC2=AC2，进而得出正方形的边长即可解：如图所示：O的半径为3，四边形ABCD是正方形，B=90，AC是O的直径，AC=23=6，AB2+BC2=AC2，AB=BC，AB2+BC2=36，解得：AB=3，即O的内接正方形的边长等于3，故选C8C分析：延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，从而得到答案.解：如图，圆心角为1，五边形的内角和为：（5-2）180=3180=540，五边形的每一个内角为：5405=108，1=1082-180=216-180=36，36036=10，要完成这一圆环共需10个全等的五边形，故选C9试题分析：由于三角形怎样穿过铁圈不能确定，故应分两种情况进行讨论：当铁丝围成的圆圈的直径等于等边三角形的高时，在直角OAC中，OA=20cm，A=60，所以OC=OAsin60=20=cm；将三角形放倒再穿过，此时铁圈的直径等于三角形的边长20，而20cmcm，将三角形放倒再穿过，圆的直径最小故答案为：103 试题分析：如图所示，正六边形的边长为3，OGBC，六边形ABCDEF是正六边形，BOC=3606=60，OB=OC，OGBC，BOG=COG=30，OGBC，OB=OC，BC=3，BG=BC=3=，OB=3，故答案为：311 ； 试题解析： 解:边长为的正六边形可以分成六个边长为的正三角形，而正多边形边心距即为每个边长为的正三角形的高，正六多边形的边心距等于，因此，本题正确答案是1290分析：首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论详解：在正六边形ABCDEF中，E=EDC=120，EF=DE，EDF=EFD=30，FDC=90，故答案为：901312解析：根据题意可得AEC为等边三角形，连接OE，过点O作OMEC于点M，因O是等边三角形的外接圆，可得OEM=30，根据题意可得OE=4在RtOEM中，OEM=30，OE=4，可求得OM=2，EM=2所以OEM的面积为，所以等边ABC面积为6=62=12故答案为：12.14 分析：先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可【详解】设O的半径为r，O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQBC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，四边形BACD是正方形，O是正方形ABCD的外接圆，O为正方形ABCD的中心，BOC=90，OQBC，OB=CO，QC=BQ，COQ=BOQ=45，OQ=OCcos45=R；设O的内接正EFG，如图，过O作OHFG于H，连接OG，即OH为正EFG的边心距，正EFG是O的外接圆，OGF=EGF=30，OH=OGsin30=R，OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案为：115 （或）分析：根据正多边形的边数，确定正多边形的中心角，然后构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数解直角三角形即可.解：如图所示：正n边形的中心角为2，边长为5，边心距OD= （或），故答案为： （或），1672解：连接OA、OB、OC，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AOB=BOC=72，OA=OB，OB=OC，OBA=OCB=54，在OBP和OCQ中，OB=OC，OBP=OCP，BP=CQ，OBPOCQ，BOP=COQ，AOB=AOP+BOP，BOC=BOQ+QOC，BOP=QOC，POQ=BOP+BOQ，BOC=BOQ+QOC，POQ=BOC=72故答案为：72175试题分析：首先根据题意画出图形，六边形ABCDEF是正六边形，易得OAB是等边三角形，又由圆的半径为5cm，即可求得它的内接六边形的边长=5cm189试题分析：如图：连接OG，BD=10，DF=4，O的半径r=OD+DF=BD+DF=10+4=9，OG=9，在RtGOD与RtADO中，OD=OD，AO=GD，AOD=GDO=90，AODGDO，OG=AD=9，故答案为：919（1）图（1）中六边形各角相等；（2）证明见解析（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形试题分析：（1）由题图知AFC对，DAF对，根据已知可得，从而可以得到AFC=DAF，即可得证；（2）根据已知条件，结合图形不难得到=，继而得到，同理可得到其它狐之间的相等关系，进而证明结论；（3），根据已知条件进行分析，结合上面的结论写出猜想即可.试题解析：（1）由图知AFC对，而DAF对的，AFC=DAF同理可证，其余各角都等于AFC，故图（1）中六边形各角相等；（2）A对，B对，又A=B，同理， （3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形20(1) 120；（2）；（3）12试题分析：（1）连接AC,由AB=AD可得到ACB=ACD=60,在四边形ACBE中由对角互补可求得AEB,(2)因为 AOD=2ABD=120,半斤为2,根据弧长公式即可求解.（3）连接OA,求出AOE的度数即可求出正n边形的边数.连接BD,四边形ABCD是 O的内接四边形,BAD+C=180,C=120,BAD=60,AB=AD,ABD是等边三角形,ABD=60,四边形ABDE是 O的内接四边形,AED+ABD=180,AED=120,(2) AOD=2ABD=120,弧AD的长=,(3)连接OA,ABD=60,AOD=2ABD=120,DOE=90,AOE=AOD-DOE=30,n=.21（1）120（2）90、72、试题分析：（1）先分别连接OB、OC，可求出BOM=NOC，故MON=BOC，再由圆周角定理即可求出BOC=120；（2）同（1）即可解答；（3）由（1）、（2）找出规律，即可解答试题解析：分别连接OB、OC，（1）AB=AC，ABC=ACB，OC=OB，O是外接圆的圆心，CO平分ACBOBC=OCB=30，OBM=OCN=30，BM=CN，OC=OB，OMBONC，BOM=NOC，BAC=60，BOC=120；MON=BOC=120；（2）同（1）可得MON的度数是90，图3中MON的度数是72；（3）由（1）可知，MON=120；在（2）中，MON=90；在（3）中MON=5=72，故当n时，MON=22（1）菱形的边长为； （2）作图见解析.试题分析：（1）连接OB、OD和OC，根据菱形、内接圆的性质可得DOB120，ODOB1， CDBC，C60，从而得到CODCOB，根据全等三角形的性质，可求得CODCOB 、DCOBCO，根据三角形内角和可得COD 是RtCOD，由tanDCO可求得CD的长度，即为所求；（2）根据题意先作出D在BC上的对应点；作出直线a；试题解析：(1)连接OB、OD和OC，如图所示：半径为1的O经过点A、B、D，且A60，DOB120，ODOB1，四边形ABCD是菱形，A60，CDBC，C60，在COD和COB中 CODCOB（SSS），CODCOB，DCOBCO，CODCOB ，DCOBCO ODC（1803060）o=90o,COD 是RtCOD，tanDCO CDtan30o 菱形ABCD的