高考数学复习 专题14 计数原理与概率统计 排列与组合备考策略.doc

排列与组合备考策略主标题：排列与组合备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：排列，组合，备考策略难度：2重要程度：4考点一排列应用题【例1】 4个男同学，3个女同学站成一排(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？解(1)3个女同学是特殊元素，共有a种排法；由于3个女同学必须排在一起，视排好的女同学为一整体，再与4个男同学排队，应有a种排法由分步乘法计数原理，有aa720种不同排法(2)先将男生排好，共有a种排法，再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生有a种方法故符合条件的排法共有aa1 440种不同排法(3)先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有a种排法；由于甲、乙要相邻，故先把甲、乙排好，有a种排法；最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档及两边有a种排法总共有aaa960种不同排法【备考策略】(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法考点二组合应用题【例2】 某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选解(1)一名女生，四名男生故共有cc350(种)(2)将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有cc165(种)(3)至少有一名队长含有两类：只有一名队长和两名队长故共有：cccc825(种)或采用排除法：cc825(种)(4)至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生故选法为：ccccc966(种)(5)分两类：第一类女队长当选：c；第二类女队长不当选：ccccccc.故选法共有：cccccccc790(种) 【备考策略】组合问题常有以下两类题型变化(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解考点三排列、组合的综合应用【例3】 (1)将a，b，c，d，e，f六个字母排成一排，且a，b均在c的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)(2)某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为()aac b.ac caa d2a审题路线(1)选出3个位置排特殊元素a、b、c，并把元素a、b作为元素集团进行排列；(2)可将4名同学分成两组(每组2人)，再分配到两个班级解析(1)先将a，b视为元素集团，与c先排在6个位置的三个位置上，有cac种排法；第二步，排其余的3个元素有a种方法由分步乘法计数原理，共有caca480种排法(2)法一将4人平均分成两组有c种方法，将此两组分配到6个班级中的2个班有a种所以不同的安排方法有ca种法二先从6个班级中选2个班级有c种不同方法，然后安排学生有cc种，故有ccac种答案(1)480(2)b【备考策略】 (1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考