广东省广州市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题02.docx

下学期高二数学3月月考试题02一选择题：本大题共l2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题5分，满分60分1抛物线y=的焦点坐标是（ ） A(1,0) B(1,0) C(0, 1) D(0,1)2用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ） A.36 B.32 C.24 D.203.已知条件P：X1，条件q:2x，则它的否定是（ ） A.xR X2+22x B.x0R X02+22x0 C.x0R X02+21)点的轨迹，给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于 ，其中，所有正确结论的序号是_.三解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤17（本小题满分10分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量x为取出3球所得分数之和。（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望EX18（本小题满分12分）已知点M是曲线C上任一点，点M到点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1。（1）求曲线C的方程（2）过点P（0，2）的直线L交曲线C于A、B两点，若以AB为直径的圆经过原点O，求直线L的方程。19（本小题满分12分）已知圆，直线（）若与相切，求的值；（）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由20. （本小题满分12分）设曲线(其中a0)在点（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）处的切线都过点（0,2）.证明：当时，21. （本小题满分12分）设函数(1)讨论的单调性；（2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）（1）已知ABC的顶点A（0，-1），B（0，1），直线AC，直线BC的斜率之积等于m(m0)，求顶点C的轨迹方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线。（2）已知圆M的方程为：(x+1)2+y2=(2a)2(a0,且a1)，定点N（1，0）,动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线与直线MP相交于点Q，求点Q轨迹方程。参考答案1-5 DDABD 6-10 ABDCA 11-12 BA13 .120 14. 9 15.2 16 .17.解：（1）由题意得取3,4,5,6 , 所以的分布列为：3456 （2） 18.解：（1）点到点距离比到 轴的距离多1,点到点的距离等于到直线的距离点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线曲线的方程为: （2）设直线的方程为由 消去得：则 ，以为直径的圆过原点 解得直线的方程为 19. (1)由圆方程配方得(x+1)2+(y3)2=9， 圆心为C(1，3)，半径为r=3， 若 l与C相切，则得=3， (3m4)2=9(1+m2)，m= (2)假设存在m满足题意。 由 x2+y2+2x6y+1=0 ，消去x得 x=3my (m2+1)y2(8m+6)y+16=0， 由=(8m+6)24(m2+1)160，得m， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2= OAOB=x1x2+y1y2 =(3my1)(3my2)+y1y2=93m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=93m+(m2+1)=25=0 24m2+18m=25m2+25，m218m+25=0，m=92，适合m， 存在m=92符合要求20. 解： f（x）=，f（x）=。由于点（t，f（t）处的切线方程为y-f（t）=f（t）（x-t），而点（0,2）在切线上，所以2-f（t）= f（t）（-t），化简得，由于曲线y=f（x）在点及处的切线都过点（0,2），即x1，x2满足方程下面用反证法证明结论:假设f（）=，则下列等式成立：由（3）得由(1)-(2)得又，此时，与矛盾，所以。21解：（1）的定义域为 令，其判别式 2分（1）当时，故在上单调递增。3分（2）当时，的两根都小于，在上，故在上单调递增（3）当时，的两根为，当时， ；当时， 当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减 6分（2）由（I）知，因为，所以 又由(I)知，于是 若存在，使得则即 9分亦即 再由（1）知，函数在上单调递增， 而，所以这与式矛盾故不存在，使得22.解：（1）设，则 , 整理得： 当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点当时，轨迹表示圆心为,半径为1的圆，且除去两点当时 ，轨迹表示焦点在轴上