高三物理第一轮复习集体备课（必修二）附习题！全国通用功和能13.功.ppt

功和能 功 一 功的概念 1 定义 力和力的作用点通过位移的乘积 2 做功的两个必要因素 力和物体在力的方向上 的位移 3 公式 w fscos 为f与s的夹角 4 单位 焦耳 j 1j 1n m 5 物理意义 表示力在空间上的积累效应 是能的 转化的量度 6 功是标量 没有方向 但是有正负 正功表示动力做功 负功表示阻力做功 功的正负表示能的转移方向 当0 a 900时w 0 力对物体做正功 当 900时w 0 力对物体不做功 当900 1800时w 0 力对物体做负功或说成物体克服这个力做功 二 注意的几个问题 f 当f是恒力时 可用公式w fscos 运算 当f大小不变而方向变化时 分段求力做的功 当f的方向不变而大小变化时 不能用w fscos 公式运算 只能用动能定理求力做的功 s 是力的作用点通过的位移 且应当弄清是相对哪一个参照物的位移 功是过程量 即做功必定对应一个过程 位移 应明确是哪个力在哪一过程中的功 什么力做功 在研究问题时 必须弄明白是什么力做的功 如图所示 在力f作用下物体匀速通过位移s 则力做功fscos 重力做功为零 支持力做功为零 摩擦力做功 fscos 合外力做功为零 例1 如图所示 在恒力f的作用下 物体通过的位移为s 则力f做的功为多少 例2 如图所示 质量为m的物体 静止在倾角为 的粗糙的斜面体上 当两者一起向右匀速直线运动 位移为s时 斜面对物体m的弹力做的功是多少 物体m所受重力做的功是多少 摩擦力做功多少 斜面对物体m做功多少 练习 质量为m的物块放在光滑的水平面上 绳的一端固定 在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成 角 大小为f的力拉物块 如图示 将物块由a点拉至b点 前进s 求外力对物体所做的总功有多大 解一 注意w fscos 中的s应是力的作用点的位移 当物体向右移动s时 力f的作用点既有水平位移s 又有沿绳向的位移s 合位移为s合 s合 2scos 2 w fs合cos 2 fs 1 cos 解二 外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上的两个力做功的代数和 w fs fscos fs 1 cos 练习 质量为m的物块放在光滑的水平面上 绳的一端固定 在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成 角 大小为f的力拉物块 如图示 将物块由a点拉至b点 前进s 求外力对物体所做的总功有多大 解一 注意w fscos 中的s应是力的作用点的位移 当物体向右移动s时 力f的作用点既有水平位移s 又有沿绳向的位移s 合位移为s合 s合 2scos 2 w fs合cos 2 fs 1 cos 解二 外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上的两个力做功的代数和 w fs fscos fs 1 cos 例3 如图所示 把a b两球由图示位置同时由静止释放 绳开始时拉直 则在两球向左下摆动时 下列说法正确的是 a 绳子oa对a球做正功b 绳子ab对b球不做功c 绳子ab对a球做负功d 绳子ab对b球做正功 cd 说明 一个力对物体做不做功 是正功还是负功 判断的方法是 看力与位移之间夹角 或者看力与速度方向之间的夹角 看物体间是否有能量转化 1 功的计算方法 1 由公式w fscos 求解 两种处理办法 w等于力f乘以物体在力f方向上的分位移scos 即将物体的位移分解为沿f方向上和垂直f方向上的两个分位移s1和s2 则f做的功w fs1 fscos w等于力f在位移s方向上的分力fcos 乘以物体的位移s 即将力f分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力f1和f2 则f做功w f1s fcos s 例4 如图所示 带有光滑斜面的物体b放在水平地面上 斜面底端有一重g 2n的金属块a 斜面高 倾角 600 用一水平推力f推a 在将a从底端推到顶端的过程中 a和b都做匀速运动 且b运动距离l 30cm 求此过程中力f所做的功和金属块克服斜面支持力所做的功 解析 此题应先求出两个力的大小 再由公式w fscosa求解 如图所示 由物体平衡条件 f gtan 2tan600 n 斜面的水平宽度l hcot 由勾股定理得金属块a的位移 f与s的夹角设为 2 则 2 300 力f做功 w1 fscos 2 或w1 fscos 2 f l l fn与s的夹角 1 900 2 900 600 300 1200 故克服支持力n所做的功 wn fnscos1200 2 多个力的总功求解 用平行四边形定则求出合外力 再根据w f合scos 计算功 注意 应是合外力与位移s间的夹角 分别求各个外力的功 w1 f1scos 1 w2 f2scos 2 再求各个外力功的代数和 例5 物体静止在光滑水平面上 先对物体施一水平右的恒力fl 经ts后撤去f1 立即再对它施一水平向左的恒力f2 又经ts后物体回到原出发点 在这一点过程中 fl f2分别对物体做的功w1 w2间的关系是 a w1 w2 b w2 2w1 c w2 3w1 d w2 5w1 解法1 如图 a到b作用力为f1 bcd作用力为f2 由牛顿第二定律f ma 及匀减速直线运动的位移公式s vot at2 匀加速直线运动的速度公式v0 at 设向右为正 ab s 可得 s v0t a2t2 a1t t a2t2 s 0 a1t2 a1t2 a1t2 a2t2 即 f2 3f1 a到b过程f1做正功 bcb 过程f2的功抵消 b 到d过程f2做正功 即w1 f1s w2 f2s w2 3w1 解法2 设f2的方向为正方向 f1作用过程位移为s f1对物体做正功 由动能定理 f1s mv12 在f2作用的过程中 f2的位移为 s 与f2同向 物体回到出发点时速度为v2 由动能定理得 f2s mv22 mv12 由牛顿第二定律得 v2 2v1 w2 3w1 3 变力做功问题 w f scos 是用来计算恒力的功 若是变力 求变力的功只有通过将变力转化为恒力 再用w fscos 计算 有两类不同的力 一类是与势能相关联的力 比如重力 弹簧的弹力以及电场力等 它们的功与路径无关 只与位移有关或者说只与始末点的位置有关 另一类是滑动摩擦力 空气阻力等 在曲线运动或往返运动时 这类力 大小不变 的功等于力和路程 不是位移 的积 根据功和能关系求变力的功 如根据势能的变化求对应的力做的功 根据动能定理求变力做的功 等等 根据功率恒定 求变力的功 w pt 求出变力f对位移的平均力来计算 当变力f是位移s的线性函数时 平均力 作出变力f随位移 变化的图象 图象与位移轴所围均 面积 即为变力做的功 例6 面积很大的水池 水深为h 水面上浮着一正方体木块 木块边长为a 密度为水密度的 质量为m 开始时 木块静止 如图所示 现用力f将木块缓慢地压到水池底 不计摩擦 求 1 从木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中 池水势能的改变量 2 从开始到木块刚好完全没入水中的过程中 力f所做的功 解析 1 木块刚好没入水中到到达池底的过程中 相当于有相同体积的水从池底到达水面 因木块的密度为水的密度的 故相同体积的水的质量为2m 故池水势能的改变量为 ep 2mg h a 2 因水池面积很大 可忽略因木块压入而引起的水深的变化 木块刚好完全没入水中时 图中原来划线区域的水被排开 相当于这部分水平铺于水面 这部分水的质量为m 其势能的改变量为 木块势能的改变量为 根据动能定理 力f做的功为 w e水 e木 mga 2 又解 从开始到木块完全没入水中的过程 力f所做的功为变力功 也可画出fs图象 做功在数值上等于fs图线与位移s轴所围图形的面积的数值 在压下木块过程中 力f与位移s成正比 从开始到完全没入水中 力f的位移为 a 作出f s图象如图 据图象可求得做功w amg mga 4 做功求解的典型情况 注意力 冲量 功的区别 除了它们的物理定义 单位以及是标量还是矢量以外 从动力学观点来看 1 力和物体的运动状态的变化存在着瞬时因果关系 即力是产生加速度的原因 有力才有加速度 力变加速度变 它们之间的因果规律用牛顿第二定律来表达 2 力的冲量反映的是力持续在一段时间的作用效果的累积量 其结果是要引起物体动量的改变 它们之间的因果规律用动量定理来表达 3 功是力持续作用在一段空间位移上的作用效果的累积量 是标量 其结果是要引起物体动能的改变 它们之间的因果规律用动能定理来表达 例7 如图所示 质量相等的两物体沿相同高度不同倾角的两光滑斜面由静止滑下 到达底端的过程中 两情况 a 重力冲量相等b 重力做功相等c 物体受合外力冲量相等d 物体受合外力做功相等 解析 a 重力冲量大小不相等 由于所用时间不同 因而不相等 b 重力做功相等 重力做功特点是只与始末位置而跟路径无关 c 物体所受合外力冲量大小相等 都为m 由于 所以方向不同 d 物体所受合外力做功相等 都为mgh bd 作用力和反作用力的做功 作用力与反作用力同时存在 作用力做功时 反作用力可能做功 也可能不做功 可能做正功 也可能做负功 不要以为作用力与反作用力大小相等 方向相反 就一定有作用力 反作用力的功数值相等 一正一负 所以作用力与反作用力做功不一定相等 但冲量的大小相等 例8 以下说法正确的是 a 摩擦力可以对物体做正功b 摩擦力可以使物体的速度发生变化 但对物体不做功c 作用力与反作用力做功一定相等d 一对平衡力做功之和为零 解析 a 摩擦力可以对物体做正功 只要摩擦力的方向与物体运动方向相同 摩擦力就做正功 摩擦力可以改变物体的速度 对物体有一个冲量作用 但物体在力的方向上没有位移 因而不做功 如随圆板一起转动的物体 由此可认识到 力对物体有冲量 但不一定对物体做功 相反只要力对物体做功 一定会有冲量 又可认识 力使物体动量发生变化 其动能不一定变化 但力使物体动能发生变化时 其动量一定发生变化 c 作用力与反作用力做功不一定相等 如一炸弹炸成质量为m与2m的两块 根据动量守恒mv1 2mv2 则v1 2v2 作用力和反作用力做功为w1 m 2v2 2与w2 mv22 所以不相等 可认识到 作用力和反作用力产生的冲量总是大小相等 但做功可能不相等 d 一对平衡力合力为零 所以二力合力做功为零 答案 abd 摩擦力的做功 a 静摩擦力做功的特点 1 静摩擦力可以做正功 也可以做负功 还可以不做功 2 在静摩擦力做功的过程中 只有机械能的相互转移 静摩擦力起着传递机械能的作用 而没有机械能转化为其他形式的能 3 相互摩擦的系统内 一对静摩擦力所做功的代数和总为零 b 滑动摩擦力做功的特点 如图所示 上面不光滑的长木板 放在光滑的水平地面上 一小木块以速度v0从木板的左端滑上木板 当木块和木板相对静止时 木板相对地面滑动了s 小木块相对木板滑动了d 则由动能定理知 滑动摩擦力对木块所做功为 w木块 f d s 滑动摩擦力对木板所做功为 w木板 fs 木块动能增量为 ek木块 f d s 木板动能增量为 ek木板 fs 由 得 ek木块 ek木板 fd 式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积 这部分减少的能量转化为内能 故滑动摩擦力做功有以下特点 1 滑动摩擦力可以对物体做正功 也可以对物体做负功 当然也可以不做功 2 一对滑动摩擦力做功的过程中 能量的转化有两个方面 一是相互摩擦的物体之间机械能的转移 二是机械能转化为内能 转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积 3 滑动摩擦力 空气摩擦阻力等 在曲线运动或往返运动时等于力和路程 不是位移 的乘积 例9 如图所示 半径为r的孔径均匀的圆形弯管水平放置 小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做圆周运动 小球与管壁间的动摩擦因数为 设从开始运动的一周内小球从a到b和从b到a的过程中摩擦力对小球做功分别为w1和w2 在这一周内摩擦力做的总功为w3 则下列关系式正确的是 a w1 w2b w1 w2c w3 0d w3 w1 w2 解析 求某一力对物体所做的功值有多种思路 对于恒力 大小 方向均不变的力 做功的情况 通常由w fscos 求解 对于变力 特别是方向发生变化的力 做功的情况 一般由功能转换关系求解 对于后一种思路 一定要正确判断哪些 力做功 在外力做功的过程中 物体 或系统 的能量如何发生变化 变化了多少 小球在水平弯管内运动 滑动摩擦力始终与速度方向相反 做负功 而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力n提供的 由于转动半径r始终不变 摩擦力对小球做负功 小球运动的速率逐渐减小 向心力减小即n减小 而f n 滑动摩擦力f也减小 即由下列关系 n fn mv2 r m r不变 v减小 则n减小 f nn减小 则f减小 w f rf减小 则w减小 所以w1 w2 w1 w2都为负功 因此w3 w1 w2 答案 ad 例10 如图所示 pq是固定在水平桌面上的固定挡板 质量为m的小木块n从靠近p以一定的初速度向q运动 已知物块与桌面间的动摩擦因数为 p与q相距为s 物块与q板碰撞n次后 最后静止于pq的中点 则整个过程摩擦力所做的功为多少 n为自然数 解析 物块与q板碰撞n次后 最后停在pq中点 会有两种可能 一种可能是与q板碰后向p板运动至中点而停止 设与q板碰撞n次 则物体运动的路程为 2n s 摩擦力所做的功为wf1 mg 2n s 第二种可能是物块与q板碰后再与p板碰撞向q板运动至中点而停止 在这种情况下 物体运动的路程为 2n s 摩擦力所做的功为wf2 mg 2n s 两种情况下 摩擦力对物体均做负功 例11 如图所示 相同物体分别自斜面ac和bc顶端由静止开始下滑 物体与两斜面的动摩擦因数相同 物体滑至斜面底部c点时的动能分别为ea和eb 下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为wa和wb 则 a ea eb wa wbb ea eb wa wbc ea eb wa wbd ea eb wa wb 解 设底边长为b 斜面倾角为 克服摩擦力所做的功 w mgcos s mgb wa wb 由动能定理 w合 ek 0 mgh mgb ea eb a 扩展与研究 两类不同的力 一类是与势能相关的力 如重力 弹簧的弹力 电场力等 它们的功与路程无关系 只与位移有关 另一类是滑动摩擦力 空气阻力等 这类力做功与物体的运动路径有关 在上例中 滑动摩擦力是一个变力 方向在变化 可转化为恒力做功 同时滑动摩擦力做功要看物体运动的路程 这是摩擦力做功的特点 必须牢记 求功的思路共有四条 1 由功的定义 恒力做功 2 由能量关系求解 3 由功率的定义 4 由动能定理求解 例12 如图所示 在高为h的光滑水平台面上静止放置一质量为m的物体 地面上的人用跨过定滑轮的细绳拉物体 在人从平台边缘正下方处以速度v匀速向右行进s距离的过程中 人对物体所做的功为多少 设人的高度 滑轮的大小及摩擦均不计 解 由运动的分解 如图示 人前进s时 物体的速度为v1 v1 vcos 由动能定理 开始时人的速度为0 w ek 1 2 mv12 1 2 mv2cos2 以下为部分练习 如图示 板长为l 板的b端放有质量为m的小物体 物体与板的动摩擦因素为 开始时板水平 若缓慢转过一个小角度 的过程中 物体与板保持相对静止 则这个过程中 a 摩擦力对p做功为 mglcos 1 cos b 摩擦力对p做功为mglsin 1 cos c 弹力对p做功为mglcos sin d 板对p做功为mglsin d 如图所示 在光滑水平面上放一木板 木板的左端放一物体 对物体施加一水平恒力f 将物体由静止开始从木板右端拉出 如果第一次木板被固定在地面上 第二次木板未被固定 则这两种情况下 a 摩擦力大小相同 b f做的功相同 c 摩擦产生热相同 d 物体获得的动能相同 ac 如图所示 物体受到二个水平恒力f1和f2相作用 f1和f2互垂直 物体沿光滑水平面从a点运动到b点的过程中 位移为s ab连线与f1间的夹角为 则下面关于外力做的功的表达式一定正确的是 a b f1 f2 s c f1scos f2ssin d f1ssin f2scos 用总功等于各力做功的代数和求之 c 一辆马车在力f 100n的作用下绕半径为50m的圆形轨道做匀速圆周运动 当车运动一周回到原位置时 车子克服阻力所做的功为多少 解 阻力的方向时刻在变 是变力做功的问题 不能直接由功的公式计算 采用微元法解之 将圆分成很多很多小段 在这些小段中 力可以看作恒力 于是 wf f s1 f s2 f s3 f s4 f s5 fs fs 100 2 r 3 14 104j w克 wf 3 14 104j 练习 挂在竖直墙上的画长1 8m 画面质量为100g 下面画轴质量为200g 今将它沿墙缓慢卷起 需做j的功 g取10m s2 解 w mg 1 2 h mgh 0 9 3 6 4 5j 4 5 一质量为m的小球 用长为l的轻绳悬挂在o点 小球在水平拉力f的作用下 从平衡位置p点很缓慢地移动到q点 如图示 则拉力做的功为 89年高考 a mglcos b mgl 1 cos c flsin d fl 解 注意f是变力 f做的功不能用公式w fscos 计算 只能用动能定理计算 画出小球的受力图如图示 由动能定理wg wf 0 wf wg mgl 1 cos b 用平均力法 铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功 但摩擦阻力不是恒力 其大小与深度成正比 f f kx 可用平均阻