高三物理第一轮复习集体备课机械振动机械波 附习题！（精品打包8套）全国通用20.机械波.ppt

机械波 一 机械波 1 定义 机械振动在介质中传播就形成机械波 2 产生条件 1 有作机械振动的物体作为波源 2 有能传播机械振动的介质 3 分类 横波 质点的振动方向与波传播方向垂直 凸起部分叫波峰 凹下部分叫波谷 纵波 质点的振动方向与波传播方向在一直线上 质点分布密的叫密部 疏的部分叫疏部 液体和气体不能传播横波 4 机械波的传播过程 1 机械波传播的是振动形式和能量 质点只在各自的平衡位置附近做振动 并不随波迁移 后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动 2 介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 3 由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动 二 描述机械波的物理量 1 波长 两个相邻的 在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长 在横波中 两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离 在纵波中两相邻的的密部 或疏部 中央间的距离 振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长 2 周期与频率 波的频率由振源决定 在任何介质中传播波的频率不变 波从一种介质进入另一种介质时 唯一不变的是频率 或周期 波速与波长都发生变化 3 波速 单位时间内波向外传播的距离 v s t t f 波速的大小由介质决定 三 说明 波的频率是介质中各质点的振动频率 质点的振动是一种受迫振动 驱动力来源于波源 所以波的频率由波源决定 是波源的频率 波速是介质对波的传播速度 介质对波的传播速度由介质决定 与振动频率无关 波长是质点完成一次全振动所传播的距离 即波长的长度与波速v和周期t有关 即波长由波源和介质共同决定 即 波从一种介质进入另一种介质 频率不会发生变化 速度和波长将发生改变 振源的振动在介质中由近及远传播 离振源较远的质点的振动滞后一些 这样各质点的振动频率相同 步调不一致 离振源越远越滞后 沿波的传播方向上 离波源一个波长的质点的振动滞后一个周期 相距一个波长的两质点振动步调是一致的 相距1 2个波长的两质点的振动步调是相反的 即与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步 同相振动 与波源相距为1 2波长的奇数倍的质点与波源的振动步调相反 反相振动 例1 一简谐横波的波源的振动周期为1s 振幅为1cm 波速为1m s 若振源质点从平衡位置开始振动 且从振源质点开始振动计时 当t 0 5s时 a 距振源 处的质点的位移处于最大值b 距振源 处的质点的速度处于最大值c 距振源 处的质点的位移处于最大值d 距振源 处的质点的速度处于最大值 解析 根据题意 在0 5s内波传播的距离 x vt 0 5m 即 x 也就是说 振动刚好传播到 处 因此该处的质点刚要开始振动 速度和位移都是零 所以选项c d都是不对的 振源的振动传播到距振源 位置需要的时间为t 4 0 25s 所以在振源开始振动0 5s后 处的质点振动了0 25s 即1 4个周期 此时该质点应处于最大位移处 速度为零 a 四 波的图象 1 波的图象 坐标轴 取质点平衡位置的连线作为x轴 表示质点分布的顺序 取过波源质点的振动方向作为y轴表示质点位移 意义 在波的传播方向上 介质中质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移 相当于一张照片 形状 正弦 或余弦 图线 要画出波的图象需要知道波长 振幅a 波的传播方向 或波源的方位 横轴上某质点在该时刻的振动状态 包括位移和振动方向 这四个要素 2 简谐波图象的应用 从图象上直接读出波长和振幅 可确定任一质点在该时刻的位移 可确定任一质点在该时刻的加速度的方向 若已知波的传播方向 可确定各质点在该时刻的振动方向 若已知某质点的振动方向 可确定波的传播方向 若已知波的传播方向 可画出在 t前后的波形 沿传播方向平移 s v t 1 机械波的理解 例2 地震震动以波的形式传播 地震波有纵波和横波 图中是某一地震波的传播图 其振幅为a 波长为 某一时刻某质点的坐标为 0 经1 4周期该质点的坐标是多少 该波是纵波还是横波 a 纵波 5 4 0 b 横波 a c 纵波 a d 横波 5 4 a 解析 由题图知 该地震波为横波 即传播方向与振动方向垂直 某质点的坐标 0 即为图中a点 经1 4周期 a点回到平衡位置下面的最大位移处 即位移大小等于振幅 坐标为 a 水平方向质点并不随波逐流 故答案为b 2 质点振动方向和波的传播方向的判定 1 在波形图中 由波的传播方向确定媒质中某个质点 设为质点a 的振动方向 即振动时的速度方向 逆着波的传播方向 在质点a的附近找一个相邻的质点b 若质点b的位置在质点a的负方向处 则a质点应向负方向运动 反之 则向正方向运动如图中所示 图中的质点a应向y轴的正方向运动 质点b先于质点a振动 a要跟随b振动 2 在波形图中 由质点的振动方向确定波的传播方向 若质点c是沿y轴负方向运动 在c质点位置的负方向附近找一相邻的质点d 若质点d在质点c位置x轴的正方向 则波由x轴的正方向向负方向传播 反之 则向x轴的正方向传播 如图所示 这列波应向x轴的正方向传播 质点c要跟随先振动的质点d的振动 具体方法为 带动法 根据波的形成 利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的道理 在被判定振动方向的点p附近 不超过 4 图象上靠近波源一方找另一点p 若p 在p上方 则p 带动p向上运动如图 若p 在p的下方 则p 带动p向下运动 手指划动法 逆着波的传播方向沿波形划动手指 向上划即向上运动 向下划即向下运动 微平移法 将波形沿波的传播方向做微小移动 x v t 4 则可判定p点沿y方向的运动方向了 例3 一列波在媒质中向某一方向传播 图所示的为此波在某一时刻的波形图 并且此时振动还只发生在m n之间 此列波的周期为t q质点速度方向在波形图中是向下的 下列判断正确的是 a 波源是m 由波源起振开始计时 p质点已经振动的时间为t b 波源是n 由波源起振开始计时 p点已经振动的时间为3t 4c 波源是n 由波源起振开始计时 p点已经振动的时间为t 4d 波源是m 由波源起振开始计时 p点已经振动的时间为t 4 解析 若波源是m 则由于q点的速度方向向下 在q点的下方找一相邻的质点 这样的质点在q的右侧 说明了振动是由右向左传播 n点是波源 图示时刻的振动传到m点 p与m点相距 4 则p点已经振动了t 4 故c选项正确 2005年全国理综卷 20 20 一列简谐横波在x轴上传播 某时刻的波形图如图所示 a b c为三个质元 a正向上运动 由此可知 a 该波沿x轴正方向传播b c正向上运动c 该时刻以后 b比c先到达平衡位置d 该时刻以后 b比c先到达离平衡位置最远处 ac 例4 如图所示 a b是一列横波上的两个质点 它们在x轴上的距离s 30m 波沿x轴正方向传播 当a振动到最高点时b恰好经过平衡位置 经过3s 波传播了30m 并且a经过平衡位置 b恰好到达最高点 那么 a 这列波的速度一定是10m sb 这列波的周期可能是0 8sc 这列波的周期可能是3sd 这列波的波长可能是24m 解析 因波向外传播是匀速推进的 故v s t 10m s 设这列波的振动周期为t 由题意知经3s a质点由波峰回到平衡位置 可得t 4 nt 2 3 n 1 2 另由v t得波长 n 0 1 2 在n 2时 对应的波长 24m 在n 7时 t 0 8s 选项a b d正确 例5 如图所示 o为上下振动的波源 振动频率为100hz 它所产生的横波同时向左 向右传播 波速为80m s p q两质点距波源的距离分别为op 17 4m oq 16 2m 当波源通过平衡位置向上振动时 p q两质点的位置分别为 a p点在波峰 q点在波谷 b p q两点均在波峰c q点在波峰 p点在波谷 d p q两点均在波谷 解析 由题意可知该列波的波长为 v f 80 100m 0 8m m n两点与波源的距离分别为om 17 4m 21 3 4 on 16 2m 20 1 4 说明m n两点为反相点 当波源o在平衡位置向上振动时波形图如图所示 图中的p点与m点是同相点 q点与n点是同相点 所以m在波峰 n点在波谷 a选项正确 3 已知波速v和波形 画出再经 t时间波形图的方法 1 平移法 先算出经 t时间波传播的距离上 x v t 再把波形沿波的传播方向平移动 x即可 因为波动图象的重复性 若知波长 则波形平移n 时波形不变 当 x n 十x时 可采取去整n 留零x的方法 只需平移x即可 2 特殊点法 在波形上找两特殊点 如过平衡位置的点和与它相邻的峰 谷 点 先确定这两点的振动方向 再看 t nt t 由于经nt波形不变 所以也采取去整nt留零t的方法 分别做出两特殊点经t后的位置 然后按正弦规律画出新波形 例6 图是某时刻一列横波在空间传播的波形图线 已知波是沿x轴正方向传播 波速为4m s 试计算并画出经过此时之后1 25s的空间波形图 解析 由波形图已知 0 08m 由t v 0 08 4 0 02s 经过t 1 25s 即相当于1 25 0 02 62 5个周期 而每经过一个周期 波就向前传播一个波长 所以可以先画出经过1 2周期后的波形 如图 再将此图向前扩展62个波长即为题目要求 波形如图 例7 如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图 已知波速v 0 5m s 画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图 解析 2m v 0 5m s 所以 波在7s内传播的距离为x vt 3 5m 7 4 质点振动时间为7t 4 4s 方法1 波形平移法 现有波形向右平移可得7s后的波形 现有波形向左平移可得7s前的波形 由上得到图中7s后的瞬时波形图 粗实线 和7s前的瞬时波形图 虚线 方法2 特殊质点振动法 根据波动方向和振动方向的关系 确定两个特殊点 如平衡点和峰点 在3t 4前和3t 4后的位置进而确定波形 请试着自行分析画出波形 例8 一列简谐横波向右传播 波速为v 沿波传播方向上有相距为l的p q两质点 如图所示 某时刻p q两质点都处于平衡位置 且p q间仅有一个波峰 经过时间t q质点第一次运动到波谷 则t的可能值 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 由题意 某时刻p q两质点都处于平衡位置 且p q间仅有一个波峰 符合这一条件的波形图有4个 如图所示 显然 q质点第一次运动到波谷所需的时间t的可能值有4个 故d选项正确 例9 一列简谐横波在传播方向上相距为3米的两个质点p和q的振动图象分别用图中的实线和虚线表示 若p点离振源较q点近 则该波的波长值可能为多少 若q点离振源较p点近 则该波的波长值又可能为多少 解析 由图可知 t 4s p近 波由p向q传 p先振动 q后振动 t kt 3t 4 所以 spq k 3 4 则 k 0 1 2 若q近 波由q向p传 q先振动 p后振动 t kt t 4 所以 spq k 4 则 k 0 1 2 07全国卷 在一列横波在x轴上传播 在x 0与x 1cm的两点的振动图线分别如图中实线与虚线所示 由此可以得出 a 波长一定是4cmb 波的周期一定是4sc 波的振幅一定是2cmd 波的传播速度一定是1cm s bc 4 已知振幅a和周期t 求振动质点在 t时间内的路程和位移 求振动质点在 t时间内的路程和位移 由于牵涉质点的初始状态 需用正弦函数较复杂 但 t若为半周期t 2的整数倍则很容易 在半周期内质点的路程为2a 若 t n t 2 n 1 2 3 则路程s 2a n 其中 当质点的初始位移 相对平衡位置 为x1 x0时 经t 2的奇数倍时x2 x0 经t 2的偶数倍时x2 x0 例10 如图所示 在xoy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐振动横波 波速为1m s 振幅为4cm 频率为2 5hz 在t 0时刻 p点位于其平衡位置上方最大位移处 则距p点为0 2m的q点a 在0 1s时的位移是4cm b 在0 1s时的速度最大 c 在0 1s时的速度向下 d 在0到0 1s的时间内路程是4cm 解析 p与q相距 2 先画出若干个波长的波形 经过0 1s也就是t 4后 q点将回到平衡位置 且向上运动 b项正确 在0到0 1s时间内通过的路程为振幅 即4cm d项正确 拓展 若求经 t 2 5s时q的路程和q的位移 如何求 例1105年12月广州市统测3 3 如图2所示 在xy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波 波速为1m s 振幅为4cm 频率为2 5hz 在t 0时刻 p点位于其平衡位置上方最大位移处 则距p为0 2m的q点 a 在0 1s时的位移是4cmb 在0 1s时的速度最大c 在0 1s时的速度向下d 在0到0 1s时间内的路程是4cm 解 v 1m sf 2 5hz t 0 4s v f 0 4m p和q点相距为0 2m 即 2 所以两点的振动反相 在t 0时刻 p点位于波峰 则q点位于波谷 在t 0 1s时刻 q点位于平衡位置向上运动 速度最大 在0到0 1s时间内q点从波谷到平衡位置 路程是4cm bd 06年江苏省前黄中学二模13 13 14分 在某介质中形成一列简谐波 t 0时刻的波形如图中的实线所示 若波向右传播 零时刻刚好传到a点 且再经过0 6s p点也开始起振 求 1 该列波的周期t 2 从t 0时起到p点第一次达到波峰时止 o点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少 解 1 由图象可知 2ma 2cm 当波向右传播时 a点的起振方向竖直向下 包括p点在内的各质点的起振方向均为竖直向下 波速v x t1 6 0 6 10m s 由v t 得t v 0 2s 2 由t 0至p点第一次到达波峰止 经历的时间 而t 0时o点的振动方向竖直向上 沿y轴正方向 故经 t2时间 o点振动到波谷 即 y0 2cm o点经过的路程s0 n 4a 3 3 4 4a 0 3m 振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象 波动是全部质点联合起来共同呈现的现象 简谐运动和其引起的简谐波的振幅 频率相同 二者的图象有相同的正弦 余弦 曲线形状 但二图象是有本质区别的 例1 如图所示 甲为某一波动在t 1 0s时的图象 乙为参与该波动的p质点的振动图象 1 说出两图中aa 的意义 2 说出甲图中oa b图线的意义 解析 1 甲图中aa 表示a质点的振幅或1 0s时a质点的位移大小为0 2m 方向为负 乙图中aa 表示p质点的振幅 也是p质点在0 25s的位移大小为0 2m 方向为负 2 甲图中oa b段图线表示o到b之间所有质点在1 0s时的位移 方向均为负 由乙图看出p质点在1 0s时向 y方向振动 由带动法可知甲图中波向左传播 则oa 间各质点正向远离平衡位置方向振动 a b间各质点正向靠近平衡位置方向振动 3 甲图得波长 4m 乙图得周期t 1s 所以波速v t 4m s 4 用平移法 x v t 14m 3 所以只需将波形向x轴负向平移 2m即可 如图所示 5 求路程 因为 所以路程s 2an 2 0 2 7 2 8m 求位移 由于波动的重复性 经历时间为周期的整数倍时 位移不变 所以只需考查从图示时刻 p质点经t 2时的位移即可 所以经3 5s质点p的位移仍为零 3 求该波速v 4 在甲图中画出再经3 5s时的波形图 5 求再经过3 5s时p质点的路程s和位移 例2 如图所示 1 为某一波在t 0时刻的波形图 2 为参与该波动的p点的振动图象 则下列判断正确的是 a 该列波的波速度为4m s b 若p点的坐标为xp 2m 则该列波沿x轴正方向传播c 该列波的频率可能为2hz d 若p点的坐标为xp 4m 则该列波沿x轴负方向传播 解析 由波动图象和振动图象可知该列波的波长 4m 周期t 1 0s 所以波速v t 4m s 由p质点的振动图象知在t 0后 p点是沿y轴的负方向运动 若p点的坐标为xp 2m 说明波是沿x轴负方向传播的 若p点的坐标为xp 4m 说明波是沿x轴的正方向传播的 该列波周期由质点的振动图象唯一地确定 频率也唯一地确定为f l t 1hz 综上所述 只有a选项正确 二 波动图象的多解 波动图象的多解涉及 1 波的空间的周期性 2 波的时间的周期性 3 波的双向性 4 介质中两质点间距离与波长关系未定 5 介质中质点的振动方向未定 例3 一列在x轴上传播的简谐波 在xl 10cm和x2 110cm处的两个质点的振动图象如图所示则质点振动的周期为s 这列简谐波的波长为cm 由两质点振动图象直接读出质点振动周期为4s 由于没有说明波的传播方向 本题就有两种可能性 1 波沿x轴的正方向传播 在t 0时 x1在正最大位移处 x2在平衡位置并向y轴的正方向运动 那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性 也就x2 x1 n 1 4 400 1 4n cm 2 波沿x轴负方向传播 在t 0时 x1在正最大位移处 x2在平衡位置并向y轴的正方向运动 那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性 x2 x1 n 3 4 400 3 4n cm 例4 如图实线是某时刻的波形图象 虚线是经过0 2s时的波形图象 求 波传播的可能距离 可能的周期 频率 可能的波速 若波速是35m s 求波的传播方向 若0 2s小于一个周期时 传播的距离 周期 频率 波速 解析 题中没给出波的传播方向 所以有两种可能 向左传播时 传播的距离为x n 3 4 4n 3 m n 0 1 2 向右传播时 传播的距离为x n 4 4n 1 m n 0 1 2 向左传播时 传播的时间为t nt 3t 4得 t 4t 4n 3 0 8 4n 3 n 0 1 2 向右传播时 传播的时间为t nt t 4得 t 4t 4n 1 0 8 4n 1 n 0 1 2 例4 如图实线是某时刻的波形图象 虚线是经过0 2s时的波形图象 求 可能的波速 若波速是35m s 求波的传播方向 若0 2s小于一个周期时 传播的距离 周期 频率 波速 计算波速 有两种方法 v x t或v t 向左传播时 v x t 4n 3 0 2 20n 15 m s 或v t 4 4n 3 0 8 20n 15 m s n 0 1 2 解析 向右传播时 v x t 4n 1 0 2 20n 5 m s 或v t 4 4n 1 0 8 20n 5 m s n 0 1 2 若波速是35m s 则波在0 2s内传播的距离为x vt 35 0 2m 7m 7 4 所以波向左传播 若0 2s小于一个周期 说明波在0 2s内传播的距离小于一个波长 则 向左传播时 传播的距离x 3 4 3m 传播的时间t 3t 4得 周期t 0 267s 波速v 15m s 向右传播时 传播的距离为 4 1m 传播的时间t t 4得 周期t 0 8s 波速v 5m s 例5 如图所示 一列简谐横波在t1时刻的波形 如图甲所示 质点p在该时刻的振动速度为v t2时刻质点p的振动速度与t1时刻的速度大小相等 方向相同 t3时刻质点p的速度与t1时刻的速度大小相等 方向相反 若t2 t1 t3 t2 0 2秒 求这列波的传播速度 v 20 n 1 4 n 0 1 2 方向向左 v 20 n 3 4 n 0 1 2 方向向右 例6 已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示 在时刻t2该波的波形如图中虚线所示 t2 t1 0 02s来求 该波可能的传播速度 若已知t t2 t1 2t 且图中p质点在t1时刻的瞬时速度方向向上 求可能的波速 若0 01s t 0 02s 且从t1时刻起 图中q质点比r质点先回到平衡位置 求可能的波速 解 如果这列简谐横波是向右传播的 在t2 t1内波形向右匀速传播了 所以波速 100 3n 1 m s 同理可得若该波是向左传播的 可能的波速v 100 3n 2 m s n 0 1 2 p质点速度向上 说明波向左传播 t t2 t1 2t 说明这段时间内波只可能是向左传播了5 3个波长 所以速度是唯一的 v 500m s q比r先回到平衡位置 说明波只能是向右传播的 而0 01s t 0 02s 也就是t 0 02s 2t 所以这段时间内波只可能向右传播了4 3个波长 解也是唯一的 v 400m s 例7 一列横波沿直线在空间传播 某一时刻直线上相距为d的m n两点均处在平衡位置 且m n之间仅有一个波峰 若经过时间t n质点恰好到达波峰位置 则该列波可能的波速是多少 分析 题没有给定波的传播方向 仅告诉我们在某一时刻m n两点均处在平衡位置 且m n之间仅有一个波峰 由此我们可以推想 处在直线mn上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下四种情况 即波的图像有以下四种图形 如图中a b c d图 各图中均为左端为m 右端为n 07山东卷37 湖面上一点o上下振动 振辐为0 2m 以o点为圆心形成圆形水波 如图所示 a b o三点在一条直线上 oa间距离为4 0m ob间距离为2 4m 某时刻o点处在波峰位置 观察发现2s后此波峰传到a点 此时o点正通过平衡位置向下运动 oa间还有一个波峰 将水波近似为简谐波 1 求此水波的传播速度 周期和波长 2 以o点处在波峰位置为0时刻 某同学打算根据ob间距离与波长的关系 确定b点在0时刻的振动情况 画出b点的振动图像 你认为该同学的思路是否可行 若可行 画出b点振动图像 若不可行 请给出正确思路并画出b点的振动图象 与波有关的现象 1 波的反射 波遇到障碍物会返回来继续传播的现象 1 波面 沿波传播方向的波峰 或波谷 在同一时刻构成的面 2 波线 跟波面垂直的线 表示波的传播方向 3 入射波与反射波的方向关系 入射角 入射波的波线与平面法线的夹角 反射角 反射波的波线与平面法线的夹角 在波的反射中 反射角等于入射角 反射波的波长 频率和波速都跟入射波的相同 4 特例 夏日轰鸣不绝的雷声 在空房子里说话会听到声音更响 5 人耳能区分相差0 1s以上的两个声音 2 波的折射 波从一种介质射入另一种介质时 传播方向发生改变的现象 1 波的折射中 波的频率不变 波速和波长都发生了改变 2 折射角 折射波的波线与界面法线的夹角 3 入射角i与折射角r的关系 v1和v2是波在介质i和介质 中的波速 i为i介质中的入射角 r为 介质中的折射角 3 波的衍射 波可以绕过障碍物继续传播的现象 1 衍射是波的特性 一切波都能发生衍射 2 产生明显衍射现象的条件是 障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多 例如 声波的波长一般比院墙大 隔墙有耳 就是声波衍射的例证 4 波的叠加与波的干涉 1 波的叠加原理 在两列波相遇的区域里 每个质点都将参与两列波引起的振动 其位移是两列波分别引起位移的矢量和 相遇后仍保持原来的运动状态 波在相遇区域里 互不干扰 有独立性 例1 一个波源在绳的左端发出半个波 频率为f1 振幅为a1 同时另一个波源在绳的右端发出半个波 频率为f2 振幅为a2 p为两波源的中点 由图可知 下述说法错误的是 a 两列波同时到达两波源的中点pb 两列波相遇时 p点波峰值可达a1 a2c 两列波相遇后 各自仍保持原来的波形独立传播d 两列波相遇时 绳上的波峰可达a1 a2的点只有一点 此点在p点的左侧 解析 因两列波在同一介质 绳 中传播 所以波速相同 由图可知 1 2 说明它们的波峰高p点距离不等 波同时传至p点 波峰不会同时到p点 所以p点波峰值小于a1 a2 两列波波峰能同时传到的点应在p点左侧 所以a d正确 b错误 又由波具有独立性 互不干扰 所以c正确 答案 b 例2 一波源在绳子的左瑞发生波p 另一波源在同一根绳子右端发生波q 波速为lm s 在t 0时绳上的波形如图中的a所示 根据波的叠加原理 以下判断正确的是 a 当t 2s时 波形图如b图 t 4s时 波形图如c图 b 当t 2s时 波形图如b图 t 4s时 波形图如d图c 当t 2s时 波形图如c图 t 4s时 波形图如b图 d 当t 2s时 波形图如c图 t 4s时 波形图如d图 a b两波相向而行 在某时刻的波形与位置如图所示 已知波的传播速度为v 图中标尺每格长度为l 在图中画出又经过t 7l v时的波形 2004年上海卷13 解 经过t 7l v时 波传播的距离为 x vt 7l 即两波分别向中间平移7格 如图示虚线所示 由波的叠加原理 作出合位移的波形如图蓝线所示 例3 两列简谐波均沿x轴传播 传播速度的大小相等 其中一列沿x轴正方向传播 如图32中实线所示 一列波沿x负方向传播 如图32中虚线所示 这两列波的频率相等 振动方向均沿y轴 则图中x 1 2 3 4 5 6 7 8各点中振幅最大的是x 的点 振幅最小的是x 的点 解析 对于x 4 8的点 此时两列波引起的位移的矢量和为零 但两列波引起的振动速度的矢量和最大 故应是振动最强的点 即振幅最大的点 对于x 2和6的点 此时两列波引起的位移矢量和为零 两列波引起的振动速度的矢量和也为零 故应是振动最弱的点 即振幅最小的点 2 波的干涉 条件 频率相同的两列同性质的波相遇 现象 某些地方的振动加强 某些地方的振动减弱 并且加强和减弱的区域间隔出现 加强的地方始终加强 减弱的地方始终减弱 形成的图样是稳定的干涉图样 说明 加强处和减弱处都是两列波引起的位移的矢量和 质点的位移都随时间变化 各质点仍围烧平衡位置振动 与振源振动周期相同 加强处振幅大 等于两列波的振幅之和 即a a1 a2 质点的振动能量大 并且始终最大 减弱处振幅小 等于两列波的振福之差 即a a1 a2 点振动能量小 并且始终最小 若a1 a2 则减弱处不振动 加强点的位移变化范围 a1 a2 a1 a2 减弱点位移变化范围 a1 a2 a1 a2 干涉是波特有的现象 加强和减弱点的判断 波峰与波峰 波谷与波谷 相遇处一定是加强的 并且用一条直线将以上加强点连接起来 这条直线上的点都是加强的 而波峰与波谷相遇处一定是减弱的 把以上减弱点用直线连接起来 直线上的点都是减弱的 加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点振幅之间 当两相干波源振动步调相同时 到两波源的路程差 s是波长整数倍处是加强区 而路程差是半波长奇数倍处是减弱区 任何波相遇都能叠加 但两列频率不同的同性质波相遇不能产生干涉 例4 如图所示 在坐标xoy的y轴上有两个相同的波源a b 它们激起水波波长为2m a b的坐标分别为 0 2m 和 0 5m 在x轴上从 到十 范围内两列波叠加相减弱的点的个数为多少个 解析 在x轴上任取点c 连接ca cb 如图所示 由图可知cb ca ab 3m 由三角形任意两边之差小于第三边原理得出左式 所以 cb ca 的值可以取lm 2m 3m 而a b两波源激起的水波波长为2m 则只有当 cb ca 值为半波长的奇数倍时 两列波相遇才是减弱的 故取lm 3m时两列波叠加后是减弱的 由于是在x轴上从 到十 范围内寻找 以及关于y轴对称的关系 故减弱点共有3个 例5 两列振动情况完全相同的振源 s1和s2在同一个介质中形成机械波 某时刻两列波叠加的示意图如图所示 图中实线表示处于波峰的各质点 虚线表示处于波谷的各质点 图中a b c三点中 振动情况加强的质点有 振动情况减弱的质点有 解析 在两列波叠加的区域内 图中a点是实线与实线的交点 表明两列波都要求a点为正向位移 a点的位移是两列波位移的矢量之和 即振幅之和 是振动情况加强的质点 同样处于虚线与虚线交点的b质点 也是振动情况加强的点 只是b是处于反向最大位移 也等于两列波振幅之和 因此处于实线与虚线交点的质点c是振动情况减弱的质点 其此刻位移为零 例6 如图所示 在同一均匀媒质中有s1 s2两个波源 这个波源的频率 振动方向均相同 且振动的步调完全一致 s1 s2之间相距两个波长 d点为s1 s2连线中点 今以d点为圆心 以r ds1为半径画圆 问在该圆周上 s1 s2两波源除外 共有几个加强点 分析 干涉强 弱区的判断方法有两种 1 在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇处是干涉加强区 在波峰与波谷相遇或波谷与波峰相遇处是干涉减弱区 2 与相同波源的距离差为半波长的偶数倍处是干涉加强区 与相同波源的距离差为半波长的奇数倍处是干涉减弱区 解 由干涉强 弱的第二种判断方法可知 干涉加强区的集合实际上是以两波源所在处为焦点的双曲线簇 由此不难判断 以波源边线为直径的贺周上分布看 到两波源距离差等于0的两个加强是d1 d2 到两波源距离差等于 的四个加强是a1 a2 c1 c2 即 除两波源外 圆周上振动加强是共有六个 例7 如图所示 在半径为r 45m的圆心o和圆周a处 有两个功率差不多的喇叭 同时发出两列完全相同的声波 且波长 10m 若人站在b处 正好听不到声音 若逆时针方向从b走到a 则时而听到时而听不到声音 试问在到达a点之前 还有几处听不到声音 解析 因为波源a o到b点的波程差为 r r1 r2 r 45m 故b点发生干涉相消现象 在圆周任一点c上听不到声音的条件为 r r1 r2 2k 1 2 5 2k 1 将r2 r 45m代入上式得 r1 5 2k 1 r2 所以 r1 10k 50或r1 10k 40 而0 r1 90m 所以有 0 10k 50 90m和0 10k 40 90m求得 5 k 4 即k 4 3 2 1 0 1 2 3 在到达a点之前有八处听不到声音 5 驻波 两列沿相反方向传播的振幅相同 频率相同的波叠加时 形成驻波 1 波节 始终静止不动的点 2 波腹 波节与波节之间振幅最大的点 3 驻波 特殊的干涉现象 波源特殊 波形特殊 说明 驻波与行波的区别 物理意义不同 驻波是两列波的特珠干涉现象 行波是一列波在介质中的传播 质