江苏省海安高级中学2019届高三数学上学期第二次月考试题.docx

江苏省海安高级中学2019届高三数学上学期第二次月考试题说明：1 以下题目的答案请全部填写在答卷纸上； 2 本卷总分160分，考试时间120分钟方差公式，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知集合，则 2复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第 象限(第3题图)3为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40,80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间40,60内的汽车有 辆 第6题图4袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于 5在一次知识竞赛中，抽取5名选手，答对的题数分布情况如下表，则这组样本的方差为 答对题数48910人数分布1121(第5题表)6如右图所示的算法流程图中，最后输出值为 7已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 上述命题中为真命题的是 （填写所有真命题的序号）8.公元五世纪张丘建所著张丘建算经卷22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织尺布的增加量为 尺（1匹=4丈，1丈=10尺）9若，则 10如图，已知为矩形内的一点，且，则 (第10题图)11已知关于的方程在上有三个相异实根，则实数的取值范围是 12已知，且，则的最小值等于 13如图，已知，为的中点，分别以为直径在的同侧作半圆，分别为两半圆上的动点（不含端点），且，则的最大值为 14若关于的不等式对任意的实数及任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知ABC内接于单位圆（半径为1个单位长度的圆），且（1）求角的大小； （2）求ABC面积的最大值（第16题图）EABCDF16如图，在四面体ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且（1）若EF/平面ABD，求实数的值； （2）求证：平面BCD平面AED17 如图，长方形材料中，已知，点为材料内部一点，于,于，且，现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点M，N分别在边AB，AD上（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值(第17题图)18已知椭圆：（），直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为（1）若，点在椭圆上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若过点，射线与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时直线斜率；若不能，说明理由19已知函数，其中为常数，且曲线在其与轴的交点处的切线记为，曲线在其与轴的交点处的切线记为，且（1）求之间的距离；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围； （3）对于函数和的公共定义域中的任意实数，称的值为两函数在处的偏差求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于220设数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：对于任意的，都有成立求数列的通项公式；设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由数 学 试 卷说明：1 以下题目的答案请全部填写在答卷纸上； 2 本卷总分160分，考试时间120分钟方差公式，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1. 2四；3804 5 6257 8.9； 1011 12111314二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15命题立意：本题主要考查两角和与差的正切公式与正、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力（1）由得， 所以，（4分） 故ABC 中，（6分）（2）由正弦定理得，即，（8分） 由余弦定理得，即，（10分） 由得，（当且仅当时取等号）（12分） 所以.（14分）16命题立意：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象与推理论证能力解：（1）因为EF平面ABD，易得平面ABC， 平面ABC平面ABD， 所以，（5分） 又点E是BC的中点，点F在线段AC上， 所以点F为AC的中点， 由得；（7分） （2）因为，点E是BC的中点， 所以，（9分） 又，平面AED， 所以平面AED，（12分） 而平面BCD， 所以平面BCD平面AED（14分）17解：（1）在直角中，因为，所以， 所以 2分在直角中，因为，所以，所以 4分所以，6分（注：定义域错误扣1分）（2）因为 8分令，由，得， 所以 12分当且仅当时，即时等号成立 13分此时，答：当时，四边形材料的面积最小，最小值为14分18解：（），椭圆：，两个焦点，设，的范围是（4分）（2）设的坐标分别为，则两式相减，得，即，故；（8分）（3）直线过点，直线不过原点且与椭圆有两个交点的充要条件是且设，设直线（），即，由（2）的结论可知，代入椭圆方程得， （10分）由与，联立得（12分） 若四边形为平行四边形，那么M也是OP的中点，所以，即，整理得解得，所以当时，四边形为平行四边形（16分）19 解：（1），的图像与坐标轴的交点为，的图像与坐标轴的交点为，由题意得，即又，. （2分），函数和的图像在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：,两平行切线间的距离为（4分）（2）由得，故在有解，令，则。当时，；当时，故即在区间上单调递减，故，即实数m的取值范围为（8分）（3）解法一：函数和的偏差为：，设为的解，则当，；当，在单调递减，在单调递增，故即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2（16分）解法二：由于函数和的偏差：，令，；令，在单调递增，在单调递减，在单调递增，即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2（16分）20. 解：（1）由，得，由得，即 2分对取得，所以，所以为常数，所以为等比数列，首项为，公比为，即， 4分（2）由，可得对于任意有，则，则， 8分由得. 9分对取得，也适合上式，因此，. 10分由（1）（2）可知，则，所以当时，即，当时，即在且上单调递减，故. 12分假设存在三项，成等差数列，其中，由于，可不妨设，则 ()，即.因为且，则且，由数列的单调性可知，即.因为，所以，即，化简得， 又且，所以或. 14分当时，即，由时，此时，不构成等差数列，不合题意.当时，由题意或，即，又，代入()式得.因为数列在且上单调递减，且，所以.综上所述，数列中存在三项，或，构成等差数列.16分数学（理科）附加题说明：1以下题目的答案请直接填写在答卷上 2本卷总分40分，考试时间30分钟21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）AEBCDO（第21-A题）如图，四边形ABCD内接于圆，弧与弧长度相等，过A点的切线交CB的延长线于E点求证：B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，列向量，且.（1）求矩阵的逆矩阵；（2）求的值C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知点P在曲线C：（q为参数）上，直线l：（t为参数），求P到直线l距离的最小值D选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知x，y，z均为正数求证： 22.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA4，CB4，CC12，ACB90，点M在线段A1B1上.（1）若A1M3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；（2）若直线AM与平面ABC1所成角为30，试确定点M的位置23在平面直角坐标系中，已知焦点为的抛物线上有两个动点、，且满足, 过、两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为 （1）求：的值； （2）证明：为定值 数学（理科）附加题2018.9.1说明：1以下题目的答案请直接填写在答卷上 2本卷总分40分，考试时间30分钟21A连结AC1分因为EA切圆于A， 所以EABACB 3分AEBCDO（第21-A题）因为弧 与弧长度相等，所以ACDACB，ABAD于是EABACD 5分又四边形ABCD内接于圆，所以ABED所以于是，即9分所以10分21.B解：由，所以可逆，从而.5分由得到.10分（也可由得到，即解得也得5分） C解：将直线l化为普通方程为：xy60 则P(4cos，3sin) 到直线l的距离d，其中tan 所以当cos()1时，dmin， 即点P到直线l的距离的最小值为10分 D因为x，y，z无为正数所以， 4分同理可得， 7分当且仅当xyz时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 10分22.解：（1）以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(4,0,0)，A1(4,0,2)，B1(0,4，2).(1)因为A1M3MB1，所以M(1,3,2).所以(4,0,2)， (3,3,2).所以cos，.所以异面直线AM和A1C所成角的余弦值为.-4分(2)由A(4,0,0)，B(0,4,0)，C1(0,0,2)，知(4,4,0)，(4,0,2).设平面ABC1的法向量为n(a，b，c)，由得令a1，则b1，c，所以平面ABC1的一个法向量为n(1,1，).因为点M在线段A1B1上，所以可设M(x,4x,2)，所