高考物理复习 专题09 电磁感应中的滑杆问题知识点.doc

三、电磁感应中的滑杆问题应用电磁感应中的滑杆问题主要考查的内容主标题：滑杆问题副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：滑杆难度：3重要程度：5内容：考点剖析：导体棒在导轨上滑动切割磁感线，产生感应电流，导体受到安培力的作用。因此，这类问题实质上是电磁感应规律与力学、电学知识的综合应用。这种类型的题目可涉及力的平衡、动能定理、动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等力学重要规律，考查的知识容量大，是高考的热点和难点。常见的题型为选择题和计算题。导体切割磁感线产生感应电动势的计算，常结合力学、电学知识。法拉第电磁感应定律的应用是高考热点，常以综合性的大题出现，并结合电路、力学、能量转化与守恒等知识。1.滑杆问题中的力学问题分析。这类问题覆盖面广，题型也多种多样，应注意抓住安培力特点（如导体棒做切割运动时）。在匀强磁场中匀速运动的导体受到的安培力恒定，变速运动的导体受到的安培力随速度（电流）的变化而变化。对于匀速运动可由平衡条件求解，变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动学公式求解，并通过运动状态的分析准确寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等。2.滑杆问题中的电路分析。在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源。将它们接上电容器可以使电容器充电；将它们接上电阻或用电器可以对用电器供电，在回路中形成电流。3. 滑杆问题中的能量分析。电磁感应现象中，其他形式的能向电能转化是通过安培力的功来量度的，感应电流在磁场中受到的安培力做了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他形式的能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等。从能量的角度看，楞次定律就是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化，因此从功和能的观点入手，分析清楚能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径。在运用功能关系解决问题时，应注意能量转化的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、能量分析的思路严格进行，并注意功和能的对应关系。4. 滑杆问题中的图像分析。当电流或磁场以图像形式给出时，正确地认识图像的物理意义及其所描述物理量的变化规律是解决此类问题的关键。另外，某些物理量正方向的规定，是容易被忽略和容易出错的地方，应予以特别的注意。典型例题例1 （2014四川卷） 如图所示，不计电阻的光滑u形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板h、p固定在框上，h、p的间距很小。质量为0.2 kg的细金属杆cd恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m的正方形，其有效电阻为0.1 。此时在整个空间加方向与水平面成30角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是b(0.40.2t) t，图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变，则()at1 s时，金属杆中感应电流方向从c到dbt3 s时，金属杆中感应电流方向从d到cct1 s时，金属杆对挡板p的压力大小为0.1 ndt3 s时，金属杆对挡板h的压力大小为0.2 n【解析】ac.由于b(0.40.2 t) t，在t1 s时穿过平面的磁通量向下并减少，则根据楞次定律可以判断，金属杆中感应电流方向从c到d，a正确。在t3 s时穿过平面的磁通量向上并增加，则根据楞次定律可以判断，金属杆中感应电流方向仍然是从c到d，b错误。由法拉第电磁感应定律得essin 300.1 v，由闭合电路的欧姆定律得电路电流i1 a，在t1 s时，b0.2 t，方向斜向下，电流方向从c到d，金属杆对挡板p的压力水平向右，大小为fpbilsin 300.1 n，c正确。同理，在t3 s时，金属杆对挡板h的压力水平向左，大小为fhbilsin 300.1 n，d错误。例2（2013北京卷） 如图，在磁感应强度为b、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆mn在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，mn中产生的感应电动势为e1；若磁感应强度增为2b，其他条件不变，mn中产生的感应电动势变为e2。则通过电阻r的电流方向及e1与e2之比e1e2分别为()aca，21bac，21cac，12 dca，12【解析】c由右手定则可知，导体棒mn中产生的电流的方向为nm，所以流过r的电流的方向为ac，选项a、d错误。由eblv可知，两次产生的电动势之比为12，选项b错误，选项c正确。例3（2013新课标全国卷） 如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为l。导轨上端接有一平行板电容器，电容为c。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为b，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。忽略所有电阻，让金属棒从导轨上端由静止开始下滑。求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。 【解析】(1)设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为eblv 平行板电容器两极板之间的电势差为ue 设此时电容器极板上积累的电荷量为q，按定义有c 联立式得qcblv (2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为f1bli 设在时间间隔(t，tt)内流经金属棒的电荷量为q，按定义有i q也是平行板电容器极板在时间间隔(t，tt)内增加的电荷量。由式得qcblv 式中，v为金属棒的速度变化量。按定义有a 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为f2n 式中，n是金属棒对于导轨的正压力的大小，有nmgcos 金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有mgsinf1f2ma 联立至式得ag 由式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动。t时刻金属棒的速度大小为vgt 例4.（2015四川）如图所示，金属导轨mnc和pqd，mn与pq平行且间距为l，所在平面与水平面夹角为，n、q连线与mn垂直，m、p间接有阻值为r的电阻；光滑直导轨nc和qd在同一水平面内，与nq的夹角都为锐角。均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为l，ab棒初始位置在水平导轨上与nq重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为（较小），由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场（图中未画出）。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为r，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g。（1）若磁感应强度大小为b，给ab棒一个垂直于nq、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；（2）在（1）问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；（3）若ab棒以垂直于nq的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在nq位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离。【解析】（1）qefmv12；（2）q；bm，方向竖直向上或竖直向下均可，xm。（1）由于ab棒做切割磁感线运动，回路中产出感应电流，感应电流流经电阻r和ef棒时，电流做功，产生焦耳热，根据功能关系及能的转化与守恒有mv12qrqef 根据并联电路特点和焦耳定律qi2rt可知，电阻r和ef棒中产生的焦耳热相等，即qrqef 由式联立解得ef棒上产生的热量qefmv12（2）设在ab棒滑行距离为d时所用时间为t，其示意图如下图所示：该过程中回路变化的面积为s l（l2dcot）d 根据法拉第电磁感应定律可知，在该过程中，回路中的平均感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律可知，流经ab棒平均电流为 根据电流的定义式可知，在该过程中，流经ab棒某横截面的电量为q 由式联立解得q。由法拉第电磁感应定律可知，当ab棒滑行x距离时，回路中的感应电动势为eb（l2xcot）v2 根据闭合电路欧姆定律可知，流经ef棒的电流为i 根据安培力大小计算公式可知，ef棒所受安培力为filb 由式联立解得f(l-2xcot ) 由式可知，当x0且b取最大值，即bbm时，f有最大值fm，ef棒受力示意图如下图所示：根据共点力平衡条件可知，在沿导轨方向上有fmcosmgsinfm 在垂直于导轨方向上有fnmgcosfmsin 根据滑动摩擦定律和题设条件有fmfn 由式联立解得bm。显然此时，磁感应强度的方向竖直向上或竖直向下均可由式可知，当bbm时，f随x的增大而减小，即当f最小为fmin时，x有最大值为xm，此时ef棒受力示意图如下图所示：根据共点力平衡条件可知，在沿导轨方向上有fmincosfmmgsin 在垂直于导轨方向上有fnmgcosfminsin 由式联立解得xmc。例5.(2015广东)如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距l0.4 m，导轨右端接有阻值r1的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为l，从0时刻开始，磁感应强度b的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v1 m/s做直线运动。求： (a) (b)(1)进入磁场前，回路中的电动势e；棒在运动过程中受到的最大安培力f，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。【解析】(1)e = 0.04 v (2) i = t 1 (1 s t 1.2 s) (1)进入磁场前，闭合回路中有磁场通过的有效面积不变，磁感应强度均匀变大，由法拉第电磁感应定律，回路中的电动势e = = sabcd 其中sabcd = (l)2 = 0.08 m2 ,代入数据得e = 0.04 v。(2) 进入磁场前，回路中的电流i0 = = = 0.04 a 进入磁场前，当b = 0.5 t时，棒所受的安培力最大为f0 = bi0l = 0.5 t0.04 a0.4 m = 0.008 n 进入磁场后，当导体棒在bd时，切割磁感线的有效长度最长，为l，此时回路中有最大电动势及电流： e1 = blv 和 i1 = = 故进入磁场后最大安培力f1 = bi1l =，代入数据得f1 = 0.04 n，故运动过程中所受的最大安培力为0.04 n，棒通过三角形区域abd时，切割磁感线的导体棒的长度为l/ l/ = 2v(t 1) = 2(t 1) e2 = bl/v 故回路中的电流i = = a = t 1 (a) (1 s t 1.2 s)例6.(2015北京)如图，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度 l = 0.4 m，一端连接r=1 的电阻，导轨所在的空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 b = 1 t，导体棒 mn 放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的f力作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度 v = 5 m/s 。求:( 1 ) 感应电动势 e 和感应电流 i ; ( 2 ) 在 0.1 s 时间内，拉力的冲量的大小;( 3 ) 若将 mn 换为电阻为 r = 1 的 导体棒，其它条件不变，求导体棒两端的电压 u。【解析】（1）根据动生电动势公式得e=blv = 1 t 0.4 m 5 m /s =2 v 故感应电流（2）金属棒在匀速运动过程中，所受的安培力大小为f安= bil =0.8 n, 因为是匀速直线运动，所以导体棒所受拉力f = f安 = 0.8 n 所以拉力的冲量 if =f t=0.8 n 0.1 s=0.08 ns （3）导体棒两端电压 =1 v。例7（2015安徽）如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l。导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为b，导轨电阻不计。已知金属杆mn倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好），则（ ）a电路中感应电动势的大小为b电路中感应电流的大小为c金属杆所受安培力的大小为d金属杆的热功率为【解析】b电路中感应电动势的大小e=blv；公式中的l为切割的有效长度，故电动势e=blv，故a错误；感应电流i=，故b正确；安培力的大小f=bil=，故c错误；功率p=fv=，故d错误。例8（2015海南）如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小。将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为，则等于（ ） a. b. c.1 d. 【解析】b.设折弯前导体切割磁感线的长度为，折弯后，导体切割磁场的有效长度为l=l，故产生的感应电动势为=blv=b lv=，所以=，b正确。例9（2015海南）如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻r相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应