高考数学总复习 阶段检测卷5 理.doc

阶段检测卷(五)(立体几何)时间：50分钟满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中1下列命题正确的是()a三点确定一个平面b经过一条直线和一个点确定一个平面c四边形确定一个平面d两条相交直线确定一个平面2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()a若，m，n，则mnb若，m，n，则mnc若mn，m，n，则d若m，mn，n，则3在正方体abcdabcd中，ab的中点为m，dd的中点为n，异面直线bm与cn所成的角的大小是()a0 b45 c60 d904如图j51，在四面体abcd中，截面pqmn是正方形，则在下列命题中，错误的是()aacbdbac截面pqmncacbdd异面直线pm与bd所成的角为45 图j51 图j525如图j52，在正方体abcdabcd中，与ad成60角的面对角线的条数是()a4条 b6条c8条 d10条6对于平面，和直线a，b，m，b，下列命题中真命题是()a若，a, b，则abb若ab，b，则ac若a，b，a，b，则d若am，an，m，n，则a7如图j53，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是()a平面abd平面abc b平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc 图j53 图j548如图j54，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是()aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上9已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：lm；lm；lm；lm.其中真命题的序号是_10已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为，则正方体的棱长为_11一个几何体的三视图如图j55(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.图j55三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤12(14分)如图j56，在底面为直角梯形的四棱锥pabcd中，adbc，abc90，pd平面abcd，ad1，ab，bc4.(1)求直线ab与平面pdc所成的角；(2)设点e在棱pc上，若de平面pab，求的值图j5613(20分)如图j57，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，平面abcd是直角梯形，m为侧棱pd上一点该四棱锥的俯视图和侧视图如图j58.(1)证明：bc平面pbd; (2)证明：am平面pbc; (3)线段cd上是否存在点n，使am与bn所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点n，并求cn的长；若不存在，说明理由 图j57 图j58阶段检测卷(五)1d2d解析：若，m，n，则可能mn，或mn，或m，n异面，故a错误；若，m，n，则mn或m，n异面，故b错误；若mn，m，n，则与可能相交，也可能平行，故c错误；若m，mn，则n，再由n，得，故选d.3d4c解析：由pqac，qmbd，pqqm，可得acbd，故a正确；由pqac，可得ac截面pqmn，故b正确；异面直线pm与bd所成的角等于pm与pn所成的角，故d正确；综上所述，c是错误的故选c.5c6a解析：由面面平行的性质定理知，a正确；若ab，b，则a，或a在平面内，故b错误；若a，b，a，b，则只有当a，b相交时，才有，故c错误；若am，an，m，n，则只有当m，n相交时，才有a，故d错误7d解析：在平面图形中cdbd，折起后仍有cdbd，由于平面abd平面bcd，故cd平面abd，cdab.又abad，故ab平面adc.所以平面abc平面adc.8d9解析：lm，故为真命题；/ lm，故为假命题；，故为真命题；/ ，故为假命题10.解析：设正方体的棱长为a，球的半径为r，则r3，则r.又正方体的对角线等于球的直径，则2r3，故a.11.解析：几何体为一个圆锥与一个圆柱的组合体圆锥的高为2，底面半径为2；圆柱的高为4，底面半径为1，所以该几何体的体积为v222412(m3)12解：方法一：(1)pd平面abcd，pd面pdc，平面pdc平面abcd.如图d123，过点d作dfab，交bc于点f，过点f作fgcd于g.平面pdc平面abcdcd，fg平面pdc.fdg为直线ab与平面pdc所成的角在rtdfc中，dfc90，则dfab，cf413，tanfdg.fdg60，即直线ab与平面pdc所成的角为60. 图d123 图d124(2)如图d124，连接ef.dfab，df平面pab，ab平面pab，df平面pab.又de平面pab，且dedfd，平面def平面pab.efpb.又ad1，bc4，bf1，图d125.，即.方法二：如图d125，在平面abcd内过点d作直线dfab，交bc于点f，分别以da，df，dp所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设pda，则d(0,0,0)，a(1,0,0)，b(1，0)，c(3，0)，p(0,0，a)(1)设平面pdc的法向量为n(x，y，z)，(3，0)，(0,0，a)，由 得令x1，解得n(1，0)(0，0)，cos，n.直线ab与平面pdc所成的角为，则sin|cos，n|.090，60，即直线ab与平面pdc所成的角为60.(2)(3，a)，(3，a)(0,0，a)(3，a)(3，aa)设平面pab的法向量为m(x1，y1，z1)，(0，0)，(1,0，a)，由 得令z11，解得m(a,0,1)若de平面pab，则m(3，aa)(a,0,1)3a0aaa(14)0.而a0，.13方法一：(1)证明：由俯视图，得bd2bc2cd2.所以 bcbd.又因为 pd平面abcd，所以pdbc，且pdbdd.所以 bc平面pbd.图d126(2)证明：如图d126，取pc上一点q，使pqpc14，连接mq，bq.由侧视图知，pmpd14，所以 mqcd，mqcd.在bcd中，易得cdb60，所以 adb30.又 bd2, 所以ab1, ad.又因为 abcd，abcd，所以 abmq，abmq.所以四边形abqm为平行四边形所以 ambq.因为 am平面pbc，bq平面pbc，所以直线am平面pbc.(3)解：线段cd上存在点n，使am与bn所成角的余弦值为.证明如下：因为pd平面abcd，dadc，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，则d(0,0,0)，a(，0,0)，b(，1,0)，c(0,4,0)，m(0,0,3)设n(0，t,0)，其中0t4，所以(，0,3)，(，t1,0)要使am与bn所成角的余弦值为，则有.解得 t0或2，均适合n(0，t,0)故点n位于点d处，此时cn4；或位于cd中点处，此时cn2，使am与bn所成角的余弦值为.图d127方法二：(1)证明：因为pd平面abcd，dadc，建立如图d127所示的空间直角坐标系dxyz.在bcd中，易得cdb60，所以 adb30.因为 bd2, 所以ab1, ad.由俯视图和侧视图，得d(0,0,0)，a(，0,0)，b(，1,0)，c(0,4,0)，m(0,0,3)，p(0,0,4)所以 (，3,0)，(，1,0)因为 3100