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文档简介

阶段检测卷(五)(立体几何)时间:50分钟满分:100分一、选择题:本大题共8小题,每小题6分,共48分,有且只有一个正确答案,请将答案选项填入题后的括号中1下列命题正确的是()a三点确定一个平面b经过一条直线和一个点确定一个平面c四边形确定一个平面d两条相交直线确定一个平面2设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()a若,m,n,则mnb若,m,n,则mnc若mn,m,n,则d若m,mn,n,则3在正方体abcdabcd中,ab的中点为m,dd的中点为n,异面直线bm与cn所成的角的大小是()a0 b45 c60 d904如图j51,在四面体abcd中,截面pqmn是正方形,则在下列命题中,错误的是()aacbdbac截面pqmncacbdd异面直线pm与bd所成的角为45 图j51 图j525如图j52,在正方体abcdabcd中,与ad成60角的面对角线的条数是()a4条 b6条c8条 d10条6对于平面,和直线a,b,m,b,下列命题中真命题是()a若,a, b,则abb若ab,b,则ac若a,b,a,b,则d若am,an,m,n,则a7如图j53,在四边形abcd中,adbc,adab,bcd45,bad90,将abd沿bd折起,使平面abd平面bcd,构成三棱锥abcd,则在三棱锥abcd中,下列命题正确的是()a平面abd平面abc b平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc 图j53 图j548如图j54,四棱锥sabcd的底面为正方形,sd底面abcd,则下列结论中不正确的是()aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角二、填空题:本大题共3小题,每小题6分,共18分,把答案填在题中横线上9已知直线l平面,直线m平面,给出下列命题:lm;lm;lm;lm.其中真命题的序号是_10已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为,则正方体的棱长为_11一个几何体的三视图如图j55(单位:m),则该几何体的体积为_m3.图j55三、解答题:本大题共2小题,共34分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤12(14分)如图j56,在底面为直角梯形的四棱锥pabcd中,adbc,abc90,pd平面abcd,ad1,ab,bc4.(1)求直线ab与平面pdc所成的角;(2)设点e在棱pc上,若de平面pab,求的值图j5613(20分)如图j57,在四棱锥pabcd中,pd底面abcd,平面abcd是直角梯形,m为侧棱pd上一点该四棱锥的俯视图和侧视图如图j58.(1)证明:bc平面pbd; (2)证明:am平面pbc; (3)线段cd上是否存在点n,使am与bn所成角的余弦值为?若存在,找到所有符合要求的点n,并求cn的长;若不存在,说明理由 图j57 图j58阶段检测卷(五)1d2d解析:若,m,n,则可能mn,或mn,或m,n异面,故a错误;若,m,n,则mn或m,n异面,故b错误;若mn,m,n,则与可能相交,也可能平行,故c错误;若m,mn,则n,再由n,得,故选d.3d4c解析:由pqac,qmbd,pqqm,可得acbd,故a正确;由pqac,可得ac截面pqmn,故b正确;异面直线pm与bd所成的角等于pm与pn所成的角,故d正确;综上所述,c是错误的故选c.5c6a解析:由面面平行的性质定理知,a正确;若ab,b,则a,或a在平面内,故b错误;若a,b,a,b,则只有当a,b相交时,才有,故c错误;若am,an,m,n,则只有当m,n相交时,才有a,故d错误7d解析:在平面图形中cdbd,折起后仍有cdbd,由于平面abd平面bcd,故cd平面abd,cdab.又abad,故ab平面adc.所以平面abc平面adc.8d9解析:lm,故为真命题;/ lm,故为假命题;,故为真命题;/ ,故为假命题10.解析:设正方体的棱长为a,球的半径为r,则r3,则r.又正方体的对角线等于球的直径,则2r3,故a.11.解析:几何体为一个圆锥与一个圆柱的组合体圆锥的高为2,底面半径为2;圆柱的高为4,底面半径为1,所以该几何体的体积为v222412(m3)12解:方法一:(1)pd平面abcd,pd面pdc,平面pdc平面abcd.如图d123,过点d作dfab,交bc于点f,过点f作fgcd于g.平面pdc平面abcdcd,fg平面pdc.fdg为直线ab与平面pdc所成的角在rtdfc中,dfc90,则dfab,cf413,tanfdg.fdg60,即直线ab与平面pdc所成的角为60. 图d123 图d124(2)如图d124,连接ef.dfab,df平面pab,ab平面pab,df平面pab.又de平面pab,且dedfd,平面def平面pab.efpb.又ad1,bc4,bf1,图d125.,即.方法二:如图d125,在平面abcd内过点d作直线dfab,交bc于点f,分别以da,df,dp所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系设pda,则d(0,0,0),a(1,0,0),b(1,0),c(3,0),p(0,0,a)(1)设平面pdc的法向量为n(x,y,z),(3,0),(0,0,a),由 得令x1,解得n(1,0)(0,0),cos,n.直线ab与平面pdc所成的角为,则sin|cos,n|.090,60,即直线ab与平面pdc所成的角为60.(2)(3,a),(3,a)(0,0,a)(3,a)(3,aa)设平面pab的法向量为m(x1,y1,z1),(0,0),(1,0,a),由 得令z11,解得m(a,0,1)若de平面pab,则m(3,aa)(a,0,1)3a0aaa(14)0.而a0,.13方法一:(1)证明:由俯视图,得bd2bc2cd2.所以 bcbd.又因为 pd平面abcd,所以pdbc,且pdbdd.所以 bc平面pbd.图d126(2)证明:如图d126,取pc上一点q,使pqpc14,连接mq,bq.由侧视图知,pmpd14,所以 mqcd,mqcd.在bcd中,易得cdb60,所以 adb30.又 bd2, 所以ab1, ad.又因为 abcd,abcd,所以 abmq,abmq.所以四边形abqm为平行四边形所以 ambq.因为 am平面pbc,bq平面pbc,所以直线am平面pbc.(3)解:线段cd上存在点n,使am与bn所成角的余弦值为.证明如下:因为pd平面abcd,dadc,建立如图所示的空间直角坐标系dxyz,则d(0,0,0),a(,0,0),b(,1,0),c(0,4,0),m(0,0,3)设n(0,t,0),其中0t4,所以(,0,3),(,t1,0)要使am与bn所成角的余弦值为,则有.解得 t0或2,均适合n(0,t,0)故点n位于点d处,此时cn4;或位于cd中点处,此时cn2,使am与bn所成角的余弦值为.图d127方法二:(1)证明:因为pd平面abcd,dadc,建立如图d127所示的空间直角坐标系dxyz.在bcd中,易得cdb60,所以 adb30.因为 bd2, 所以ab1, ad.由俯视图和侧视图,得d(0,0,0),a(,0,0),b(,1,0),c(0,4,0),m(0,0,3),p(0,0,4)所以 (,3,0),(,1,0)因为 3100

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