六年级数学圆的面积.docx

圆的面积【教学目标】1、掌握圆面积公式的推导方法，并能应用面积公式解决有关简单的实际问题。2、通过圆面积公式的推导，培养学生的操作、观察、概括等能力。3、渗透转化、对应思想和极限思想。 教学重点：经历圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式。教学难点：用不同的方法推导出圆的面积公式，“极限”思想的渗透。【教学过程】一、创设情境，启迪思维 课伊始，让学生介绍一下有关圆的知识【设计意图：开放性的问题设计，了解学生的认知基础，为新知识的学习做好铺垫。】接下来以小马吃草的情境展开谈话。要求小马走一圈是多少米，求的是什么？计算公式是什么？如果要求马吃草的最大范围，求的是什么？【设计意图：以问题情境为出发点，既丰富了学生的感官认识，又激发学生的学习热情，从而激发学生主动思考。】二、探究体验，发展思维新课程理念下的教学应为学生积极提供自主探索、合作交流、思考和操作实践等活动的空间和机会，让学生在“做数学”中发现数学知识，获得活动经验，形成数学思想。本节课新知识探究通过以下几个环节进行教学的。先让学生说一说圆的面积公式是什么？怎样推导呢？提示学生结合我们学过的长、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，说一说，想一想，思考一下。【设计意图：通过回顾从前推导其他平面图形面积公式的策略进一步明确，探究圆的面积也可以运用转化的策略，把圆这个曲线图形转化成我们学习过的直线图形，建立联系，推导面积。】接着出示探究活动提纲：你能把圆转化为什么图形？拼成的新图形与圆有什么关系？说说你的推导过程。（教师巡视，要特别留意研究活动中与众不同的方法策略，并请有比较独特想法的小组先汇报。推荐方法合理的学生进行板演。）最后展示学生不同的推导方法。 长方形的面积= 长 宽圆 的 面 积=圆周长的一半 半径 s=r r s=r平行四边形面积 = 底 高 圆的面积 = 圆周长一半圆的半径 S = 2r 1/2 r S r2 或： 先求出1个小 面积，再求出16个小 的面积。三角形面积=ah2 圆的面积= ah216 =ch216 =2rr216 =r2或：梯形面积=(a+b) h2 圆的面积= c h2 =2rr2 =r2【设计意图：让学生自己动手、动脑去证明，通过独立思考和小组交流，让学生对圆的面积有更深入的理解，教学难点也顺利突破。在这个过程中学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。多种方法的呈现，在这里可以让每一个孩子感觉到，解决问题的方法是多样的，书并不是唯一的，只要开动脑筋就有解决问题的思路，学生在这其中也享受的成功的喜悦与快乐。】三、总结梳理，提升思维回顾一下我们推导的方法：把今天要学习的圆的面积转化为学过的的图形（转化图形），再找圆和转化的图形之间的联系，最后通过联系推导出圆的面积公式。下面我们运用所学知识解决问题。【设计意图：通过总结梳理，完善知识结构，同时也培养了学生的语言表达、观察、综合分析能力等。】板书：转化图形 建立联系 推导公式 解决问题 四、实践应用，内化思维 1、开课时说到马吃草的最大范围问题，现在小马最多吃到多少草呀？你能解决了吗？（独立解答）2、（同学们你们去过北京吗？知道吗？北京天坛公园有一个祈年殿。）北京天坛公园的祈年殿是一个宏伟的古建筑，它的底部是一个直径约为24米的圆形。祈年殿的占地面积大约是多少平方米？3、有一个圆形蒙古包，从外面量得它的底面周长是25.12米，这个蒙古包占地面积是多少平方米？拓展提高：图中正方形的面积是10平方厘米。涂色部分的面积是多少平方厘米？【设计意图：在解决实际问题中进一步加深对圆面积计算公式的理解，灵活运用公式。】布置作业：师：孩子们，到现在为止，我们小学阶段要学习的5个平面图形（长、正方形、平行四边形、三角形、梯形）全部研究完了，请大家回去整理一下五个图形的面积公式，推导方法。看看它们之间有着怎样的联系。（看看它们的公式推导过程中，有什么联系）课外拓展