相交线与平行线.doc

相交线与平行线一、选择题1. （2014上海，第4题4分）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么1的同位角是（）A2B3C4D5考点：同位角、内错角、同旁内角分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案解答：解：1的同位角是2，故选：A点评：此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形2. （2014四川巴中，第3题3分）如图，CF是ABC的外角ACM的平分线，且CFAB，ACF=50，则B的度数为（）A80B40C60D50考点：平行线的性质；角平分线的定义分析：根据角平分线的定义可得FCM=ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得B=FCM解答：CF是ACM的平分线，FCM=ACF=50，CFAB，B=FCM=50故选D点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键3. （2014山东枣庄，第3题3分）如图，ABCD，AE交CD于C，A=34，DEC=90，则D的度数为（ ） A17B34C56D124考点：平行线的性质；直角三角形的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得DCE=A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解解答：解：ABCD，DCE=A=34，DEC=90，D=90DCE=9034=56故选C点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键4（2014湖南怀化，第2题，3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30，则2的度数为（）A30B45C50D60考点：平行线的性质专题：计算题分析：根据平行线的性质得2=3，再根据互余得到1=60，所以2=60解答：解：ab，2=3，1+3=90，1=9030=60，2=60故选D点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等5（2014湖南张家界，第2题，3分）限如图，已知ab，1=130，2=90，则3=（）A70B100C140D170考点：平行线的性质分析：延长1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：如图，延长1的边与直线b相交，ab，4=1801=180130=50，由三角形的外角性质，3=2+4=90+50=140故选C点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键6. （2014山东聊城，第4题，3分）如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2的度数为（）A53B55C57D60考点：平行线的性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3解答：解：由三角形的外角性质，3=30+1=30+27=57，矩形的对边平行，2=3=57故选C点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键7. （2014遵义4（3分）如图，直线l1l2，A=125，B=85，则1+2=（）A30B35C36D40考点：平行线的性质分析：过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得3=1，4=2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+ABD=180，然后计算即可得解解答：解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，3=1，4=2，l1l2，ACBD，CAB+ABD=180，3+4=125+85180=30，1+2=30故选A点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键8. （2014十堰2（3分）如图，直线mn，则为（）A70B65C50D40考点：平行线的性质分析：先求出1，再根据平行线的性质得出=1，代入求出即可解答：解：1=180130=50，mn，=1=50，故选C点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等9.（2014娄底9（3分）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=40，那么2=（）A40B45C50D60考点：平行线的性质分析：由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，1=40，可求得3的度数，又由ABCD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得2的度数解答：解：1+3=90，1=40，3=50，ABCD，2=3=50故选：C点评：此题考查了平行线的性质解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用10. (2014年湖北咸宁5（3分）)如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，1=20，则2的度数为（）A60B45C40D30考点：平行线的性质；等边三角形的性质有分析：延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可解答：解：如图，延长AC交直线m于D，ABC是等边三角形，3=601=6020=40，lm，2=3=40故选C点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点11. （2014江苏苏州,第2题3分）已知和是对顶角，若=30，则的度数为（）A30B60C70D150考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得与的度数相等为30解答：解：和是对顶角，=30，根据对顶角相等可得=30故选：A点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单12. （2014山东临沂,第3题3分）如图，已知l1l2，A=40，1=60，则2的度数为（）A40B60C80D100考点：平行线的性质；三角形的外角性质分析：根据两直线平行，内错角相等可得3=1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：l1l2，3=1=60，2=A+3=40+60=100故选D点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键13（2014四川南充，第4题，3分）如图，已知ABCD，C=65，E=30，则A的度数为（）A30B32.5C35D37.5分析：根据平行线的性质求出EOB，根据三角形的外角性质求出即可解：设AB、CE交于点OABCD，C=65，EOB=C=65，E=30，A=EOBE=35，故选C点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出EOB的度数和得出A=EOBE14.（2014甘肃白银、临夏,第5题3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与互余的角共有（）A4个B3个C2个D1个考点：平行线的性质；余角和补角分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可解答：解：斜边与这根直尺平行，=2，又1+2=90，1+=90，又+3=90与互余的角为1和3故选C点评：此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与和为90的角15（2014广东梅州,第5题3分）如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A15B20C25D30考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可解答：解：直尺的两边平行，1=20，3=1=20，2=4520=25故选C点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键二、填空题1. （2014山东威海，第15题3分）直线l1l2，一块含45角的直角三角板如图放置，1=85，则2= 40 考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出4，然后根据对顶角相等解答解答：解：l1l2，3=1=85，4=345=8545=40，2=4=40故答案为：40点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键2.（2014江西抚州，第11题，3分）如图，ab ,12=75,则34=.解析：5=1+2=75， ab, 3=6 , 3+4=6+4=18075 =1053. （2014江苏盐城,第15题3分）如图，点D、E分别在AB、BC上，DEAC，AFBC，1=70，则2=70考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得C=1，再根据两直线平行，内错角相等可得2=C解答：解：DEAC，C=1=70，AFBC，2=C=70故答案为：70点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键4（2014四川宜宾，第11题，3分）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果ab，1=70，那么3的度数是 70 考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得2=1，再根据对顶角相等可得3=2解答：解：ab，2=1=70，3=2=70故答案为：70点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键5. （2014浙江杭州，第12题，4分）已知直线ab，若1=4050，则2=13910考点：平行线的性质；度分秒的换算分析：根据对顶角相等可得3=1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解解答：解：3=1=4050，ab，2=1803=1804050=13910故答案为：13910点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制三、解答题1.（2014遵义24（10分）如图，ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：（1）通过证明ODF与OBE全等即可求得（2）由ADB是等腰直角三角形，得出A=45，因为EFAB，得出G=45，所以ODG与DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DCAB，ODF=OBE，在ODF与OBE中ODFOBE（AAS）BO=DO；（2）解：BDAD，ADB=90，A=45，DBA=A=45，EFAB，G=A=45，ODG是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OF=FG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OE=OF，GF=OF=OE，即2FG=EF，DFG是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG=，ABCD，=，即=