中考数学 微测试系列专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图（含解析）北师大版.doc

专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图学校：_姓名：_班级：_一、选择题：（共4个小题）1【2015凉山州】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（）a52 b38 c42 d60【答案】a【解析】试题分析：如图：3=2=38（两直线平行同位角相等），1=903=52，故选a【考点定位】平行线的性质2【2015德阳】如图，在五边形abcde中，ab=ac=ad=ae，且abed，eab=120，则dcb=（）a150 b160 c130 d60【答案】a【解析】【考点定位】1等腰三角形的性质；2平行线的性质；3多边形内角与外角3【2015德阳】如图，在rtabc中，acb=90，cd为ab边上的高，若点a关于cd所在直线的对称点e恰好为ab的中点，则b的度数是（） a60 b45 c30 d75【答案】c【解析】试题分析：在rtabc中，acb=90，cd为ab边上的高，点a关于cd所在直线的对称点e恰好为ab的中点，ced=a，ce=be=ae，eca=a，b=bce，ace是等边三角形，ced=60，b=ced=30故选c【考点定位】1直角三角形斜边上的中线；2轴对称的性质4【2015眉山】如图，在rtabc中，b=900，a=300，de垂直平分斜边ac，交ab于d，e是垂足，连接cd若bd=l，则ac的长是（ ）a b2 c d4【答案】a【解析】【考点定位】1含30度角的直角三角形；2线段垂直平分线的性质；3勾股定理二、填空题：（共4个小题）5【2015绵阳】如图，abcd，cde=119，gf交deb的平分线ef于点f，agf=130，则f= 【答案】9.5【解析】试题分析：abcd，cde=119，aed=180119=61，deb=119gf交deb的平分线ef于点f，gef=119=59.5，gef=61+59.5=120.5agf=130，f=agfgef=130120.5=9.5故答案为：9.5【考点定位】平行线的性质6【2015乐山】如图，在等腰三角形abc中，ab=ac，de垂直平分ab，已知ade=40，则dbc= 【答案】15【解析】试题分析：de垂直平分ab，ad=bd，aed=90，a=abd，ade=40，a=9040=50，abd=a=50，ab=ac，abc=c=（180a）=65，dbc=abcabd=6550=15，故答案为：15【考点定位】1线段垂直平分线的性质；2等腰三角形的性质7【2015巴中】如图，在abc中，ab=5，ac=3，ad、ae分别为abc的中线和角平分线，过点c作chae于点h，并延长交ab于点f，连结dh，则线段dh的长为 【答案】1【解析】【考点定位】1三角形中位线定理；2等腰三角形的判定与性质8【2015攀枝花】如图，在边长为2的等边abc中，d为bc的中点，e是ac边上一点，则be+de的最小值为 【答案】【解析】试题分析：作b关于ac的对称点b，连接bb、bd，交ac于e，此时be+ed=be+ed=bd，根据两点之间线段最短可知bd就是be+ed的最小值，b、b关于ac的对称，ac、bb互相垂直平分，四边形abcb是平行四边形，三角形abc是边长为2，d为bc的中点，adbc，ad=，bd=cd=1，bb=2ad=，作bgbc的延长线于g，bg=ad=，在rtbbg中，bg=3，dg=bgbd=31=2，在rtbdg中，bd=故be+ed的最小值为【考点定位】1轴对称-最短路线问题；2等边三角形的性质；3最值问题；4综合题三、解答题：（共2个小题）9【2015广安】手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）【答案】答案见试题解析【解析】（2）正方形abcd中，e、f分别是ab、bc的中点，o是ac、bd的交点，连接oe、of，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形abcd中，f、h分别是bc、da的中点，o是ac、bd的交点，连接hf，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；试题解析：根据分析，可得：（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是aeh、bef、cfg、dhg，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm2）；（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是aeo、beo、bfo、cfo，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm2）；（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是aho、dho、bfo、cfo，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm2）；（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是aei、oei，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）22=2222=1（cm2）【考点定位】1作图应用与设计作图；2操作型10【2015重庆市】如图1，在abc中，acb=90，bac=60，点e是bac角平分线上一点，过点e作ae的垂线，过点a作ab的垂线，两垂线交于点d，连接db，点f是bd的中点，dhac，垂足为h，连接ef，hf（1）如图1，若点h是ac的中点，ac=，求ab，bd的长；（2）如图1，求证：hf=ef；（3）如图2，连接cf，ce猜想：cef是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由【答案】（1）ab=，bd=；（2）证明见试题解析；（3）是【解析】试题解析：（1）acb=90，bac=60，abc=30，ab=2ac=2=，adab，cab=60，dac=30，ah=ac=，ad=2，bd=；（2）如图1，连接af，ae是bac角平分线，hae=30，ade=dah=30，在dae与adh中，ahd=dea=90，ade=dah，ad=ad，daeadh，dh=ae，点f是bd的中点，df=af，eaf=eabfab=30fab，fdh=fdahda=fda60=（90fba）60=30fba，eaf=fdh，在dhf与aef中，dh=ae，hdf=eah，df=af，dhfaef，hf=ef；（3）如图2，取ab的中点m，连接cm，fm，在rtade中，ad=2ae，df=bf，am=bm，ad=2fm，fm=ae，abc=30，ac=cm=ab=am