九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程教案1 （新版）北师大版.docVIP

二次函数与一元二次方程【教学内容】二次函数与一元二次方程（一）【教学目标】知识与技能 理解二次函数与一元二次方程的关系，会用值判断二次函数与x轴交点个数过程与方法 经历用二次函数图象探索一元二次方程根的过程，能够领会二次函数与x轴交点个数与一元二次方程根的个数关系。情感、态度与价值观 通过对二次函数与一元二次方程关系的探讨，培养学生勇于探索的好习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。【教学重难点】重点：理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标难点：利用二次函数的与x轴交点与一元二次方程根的关系【导学过程】【知识回顾】 一元二次方程的一般形式是什么？二次函数的一般形式是什么？【情景导入】二次函数与一元二次方程有一定的相似之处，它们的表达式基本相同。其实，二次函数中的y值为零时，那么就会变成一元二次方程。那么它们之间到底有怎样的关系，本节课将给以解答。【新知探究】探究一、我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1).h和t的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流. 探究二、在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2bxc的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？探究三、【例1】已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为【例2】抛物线y=ax2bxc与x轴交于点a（3，0），对称轴为x=1，顶点c到x轴的距离为2，求此抛物线表达式【例3】有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式【知识梳理】本节课我们学习二次函数与一元二次方程的关系，能够领会二次函数与x轴交点个数与一元二次方程根的个数关系。会用值判断二次函数与x 轴交点个数，【随堂练习】1求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证（1）y=x22x；（2）y=x22x32已知二次函数y=ax2+bx+c,且a0,则一定有( ). a.b2-4ac0 b.b2-4ac=0 c.b2-4ac0 d.b2-4ac03抛物线y=a（x2）（x5）与x轴的交点坐标为4已知抛物线的对称轴是x=1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是6，则它的表达式为5若a0，b0，c0，0，那么抛物线y=ax2bxc经过象限6抛物线y=x22x3的顶点坐标是7若抛物线y=2x2（m3）xm7的对称轴是x=1，则m=8抛物线y=2x28xm与x轴只有一个交点，则m=9已知抛物线y=ax2bxc的系数有abc=0，则这条抛物线经过点10二次函数y=kx23x4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围11抛物线y=x22xa2的顶点在直线y=2上，则a的值是12抛物线y=3x25x与两坐标轴交点的个数为（ ）a3个b2个c1个d无13如图1所示，函数y=ax2bxc的图象过（1，0），则的值是（ ）a3b3cd14已知二次函数y=ax2bxc的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）a01 b02 c12 d=115已知二次函数y=x2mxm2求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点16已知二次函数y=x22kxk2k2（1）当实数k为何值时，图象经过原点？（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？17已知抛物线y=mx2（32m）xm2（m0）与x轴有两个不同的交点（1）求m的取值范围；（2）判断点p（1，1）是否在抛物线上；（3）当m=1时，求抛物线的顶点q及p点关于抛物线的对称轴对称的点p的坐标，并过p、q、p三点，画出抛物线草图18已知二次函数y=x2（m3）xm的图象是抛物线，如图2-8-10（1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3？（2）当m为何值时，方程x2（m3）xm=0的两个根均为负数？（3）设抛物线的顶点为m，与x轴的交点p、q，求当pq最短时mpq的面积19在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=x210x（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？20已知抛物线y=x2（k1）xk（1）试