高二数学试题.doc

绝密启用前日照实验高中高二上学期期中考试数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若 0 ，则下列结论不正确的是 A. b2 B. abb2 C. 2 D. a + ba+b 2. 在ABC中，已知，B=，C=，则等于 A B C D3. 在等差数列等于A 13B 18 C 20 D224. 若则的最小值是 A 2 B. C. 3 D. 5.在ABC中，已知，则sinA的值是 A B C D 6. 在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5= A 33 B 72 C 84 D 1897. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则P与Q的大小关系是AP Q BP Q CP = Q D无法确定8.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为A B C D9. 在R上定义运算若不等式对任意实数成立， 则ABCD10.设满足约束条件组，求的最大值和最小值A8，3 B4，2 C6，4 D1，011.已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 A S1B S2 C S3 D S412.若不等式对任意正整数n恒成立。则实数a的取值范围是 A B C D 绝密启用前第卷（非选择题，共90分）题号二171819202122附加卷面总分得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.不等式的解集是_. 14. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖_块.15. 若ABC的面积为，则内角C等于_.16.如果方程（x-1）(x 2-2xm)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是_. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本题12分）已知等比数列中，（1）求通项；（2） 若，数列的前项和为，且，求的值18. （本题12分）已知函数y的定义域为R，解关于x的不等式x2x0。19. （本题12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元。（1）问第几年开始获利；（2）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船。 问哪种方案最合算。20（本题12分）已知方程的两个实根为（I）证明：；（II）若，求的值.21. （本题12分）小明在某岛上的A处，上午11时测得在A的北偏东600的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西600的B处，12时40分时又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动，求： （1）点B到A的距离； （2）船的航行速度。22. （本题14分）已知一个数列的各项是1或3首项为1，且在第个1和第个1之间有个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，记数列的前项的和为（1）试问第2005个1为该数列的第几项？ （2）求；（3）；（4）是否存在正整数，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,说明理由附加题（本题10分） 已知ABC的三边a,b,c满足 求的取值范围。日照实验高中高二上学期期中考试数学试题（理科）参考答案：一：选择题1. D 2.A 3.C 4. C 5.A 6.C 7.A 8.B 9.C 10.C 11.C 12. A二：填空题13. 14. 15.450 16. m1 三：解答题17. 解：（1）设等比数列的公比为，则 -2分解之得 -4分- 6分（2） - 8分，是首项为，公差为2的等差数列. -10分，或（舍去）因此，所求 -12分18.解：当时，函数的定义域为R,满足题意， 当时，因为函数y的定义域为R，所以 解得， -4分 综上a的取值范围是， 原不等式可化为（x-a）x-（1-a）0 -6分 当时，不等式的解为：ax1-a；-8分 当a=时， 不等式的解为：； -10分 当 时，不等式的解为：1-ax0得 n2-20n+490 所以 又因为n,所以n=3,4,5,17.即从第三年开始获利.-4分（2）年平均收入为=40-2.当且仅当n=7时，年平均收益最大.此时出售渔船总获利为（万元）；-8分 由f(n)=40n-2n2-98=-2（n-10）2+102可知当n=10时总收益最大。此时出售渔船总获利为102+8=110（万元）. -11分 但7bc，a+b+c=0, ,-3分 a0，1 ， -6分(II) a+b+c=0，ax2+bx+c=0有一根为1不妨设x1=1,-9分则由x12+x1x2+x22=1可得x2(x2+1)=0，而x2=x1x2=0(3ca+b+c=0)， x2=1，x12x1x2+x22=3 -12分21.解：（1）由已知得BC=4BE，设BE=x,则BC=4x,在中，由正弦定理得 -3分 在中，由正弦定理得 -6分 （2）在中，由余弦定理得 所以 所以轮船速度是（千米/小时）-12分22解：将第k个1与第k+1个1前的3记为第k对，即（1，3）为第1对，共1+1=2项；（1，3，3，3）为第2对，共1+（22-1）=4项；为第k对，共1+（2k-1）=2k项；故前k对共有项数为2+4+6+2k=k(k+1)3分（）第2005个1所在的项为前2004对所在全部项的后1项，即为2004(2004+1)+1=4018021（项） 6分（）因4445=1980，4546=2070，故第2005项在第45对内，从而a2005=38分（）由（）可知，前2005项中共有45个1，其余1960个数均为3，于是S2004=45+31960=5925 10分（）前k对所在全部项的和为Sk(k+1)=k+3k(k+1)-k=3k2+k易得，S25(25+1)=