一元二次方程及其应用.doc

一元二次方程及其应用 教学目标1.了解一元二次方程的定义2.掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用3.掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题4.掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题5.会解一元二次方程应用题教学重点会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。教学难点根据方程的特点灵活选择解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想预习作业（一） 知识梳理（二） 预习练习1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）ABCD2一元二次方程的根的情况为（）有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根3.关于的方程的根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、无实数根 D、不能确定4.方程2x(x3)=5（x3）的根是（ ）A. B.3 C. D. 5.若x=2是关于x的一元二次方程x2mx+8=0的一个解则m的值是（）A.6 B.5 C.2 D.66.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）ABCD7.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）ABCD8设x1，x2是方程2x24x30的两个根，则(x11)(x21)= _，x12x22_， _，(x1x2)2_.9关于x的方程2x2(m29)xm10，当m 时，两根互为倒数； 当m 时，两根互为相反数.10.解方程 4x28x10（用配方法）；11.当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？教学过程一 预习交流教师强调知识点，学生提出疑问二 例题精讲例1 不解方程判别方程2x2+3x-4=0的根的情况是（ ） A有两个相等实数根； B有两个不相等的实数根； C只有一个实数根； D没有实数根 例2 已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1) 求k的取值范围;(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值. 例3 某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？ 例4 解下列方程：（1）； （2）（3）； （4）三 课堂小结四 当堂检测1. 如果在1是方程x2+mx1=0的一个根，那么m的值为（ ） A2 B3 C1 D22设x1、x2是方程3x24x50的两根,则 x12x22 .3. 关于x的方程的一次项系数是3，则k=_4. 关于x的方程 是一元二次方程，则a=_.5.已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则m= ，另一个根是 6.若x=2是关于x的方程的一个根，则a的值为_.7. 若方程kx26x10有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .8.解方程； 9.已知关于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0.问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。10.某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？11将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？12.如图3-9-1所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度?13.如图3-9-2所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m. 求鸡场的长与宽各为多少米?14. 已知：如图3-9-3所示，在中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向