《2016年数学全国高考冲刺备考方案》.ppt

2016年数学全国高考备考方案1 数学高考的三个维度1 知识与技能2 思想与方法3 能力与意识 数学科的命题 在考查基础知识的基础上 注重对数学思想方法的考查 注重对数学能力的考查 重视试题间的层次性 合理调控综合程度 坚持多角度 多层次的考查 努力实现全面考查综合数学素养的要求 多考想的少考算的 数学是一门思维的科学 思维能力是数学学科能力的核心 数学思维能力是以数学知识为素材 通过空间想象 直觉猜想 归纳抽象 符号表示 运算求解 演绎证明和模式构建等诸方面 对客观事物中的空间形式 数量关系和数学模式进行思考和判断 形成和发展理性思维 构成数学能力的主体 高考备考方案的四个层面和三个阶段一 把握层次注重实质二 揭示联系构建网络三 领悟思想优化策略四 提升能力探索规律一轮 全面复习 有效梳理二轮 专题复习 提升能力三轮 模拟练习 注重落实 一 把握层次注重实质 例1已知命题p x R 2x 3x 命题q x R x3 1 x2 则下列命题中为真命题的是 A p qB p qC p qD p q x 0 2x 3x 1 p x R 2x 3x为假 如图 函数y x3与y 1 x2的图象有交点 即方程x3 1 x2有解 q x R x3 1 x2为真 p q为真命题 例2若x y满足约束条件则的最大值为 x y满足约束条件 若z y ax取得最大值的最优解不唯一 则实数a的值为 例3执行右面的程序框图 若输入的t 0 01 则输出的n A 5B 6C 7D 8 已知函数 右图表示的是给定x的值 求其对应的函数值y的程序框图 处应填写 处应填写 例4一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以zOx平面为投影面 则得到正视图可以为 例5已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形 则该正方体的正视图的面积不可能等于 一个四面体的三视图如图所示 则该四面体的表面积是 例6函数f x ax3 3x2 1 若f x 0存在唯一的零点x0 且x0 0 则a的取值范围为A 2 B 2 C 1 D 1 f x ax3 3x2 1 ax3 3x2 1f x 0存在唯一的零点x0 且x0 0 a 0 a 2 f x 2x3 3x2 1 x 1 2x2 x 1 x 1是零点 不合题意 设x3 ax b 0 其中a b均为实数 下列条件中 使得该三次方程仅有一个实根的是 写出所有正确条件的编号 a 3 b 3 a 3 b 2 a 3 b 2 a 0 b 2 a 1 b 2 例7若则S1 S2 S3的大小关系为A S1 S2 S3B S2 S1 S3C S2 S3 S1D S3 S2 S1 例8 理 投篮测试中 每人投3次 至少投中2次才能通过测试 已知某同学每次投篮投中的概率为0 6 且各次投篮是否投中相互独立 则该同学通过测试的概率为A 0 648B 0 432C 0 36D 0 312 文 若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 则称这3个数为一组勾股数 从1 2 3 4 5中任取3个不同的数 则这3个数构成一组勾股数的概率为 例9如图 在矩形区域ABCD的A C两点处各有一个通信基站 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF 该矩形区域内无其他信号来源 基站工作正常 若在该矩形区域内随机地选一地点 则该地点无信号的概率是 甲罐中有5个红球 2个白球和3个黑球 乙罐中有4个红球 3个白球和3个黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐 分别以A1 A2和A3表示由甲罐取出的球是红球 白球和黑球的事件 再从乙罐中随机取出一球 以B表示由乙罐取出的球是红球的事件 则下列结论中正确的是 P B 2 5 P B A1 5 11 事件B与事件A1相互独立 A1 A2和A3是两两互斥的事件 P B 的值不能确定 它与A1 A2和A3中究竟哪一个发生有关 若某公司从五位大学毕业生甲 乙 丙 丁 戌中录用三人 这五人被录用的机会均等 则甲或乙被录用的概率为A 2 3B 2 5C 3 5D 9 10 例10已知x和y之间的几组数据如下表 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为某同学根据表中的前两组数据 1 0 和 2 2 求得的直线方程为则以下结论正确的是 二 揭示联系构建网络 对数学基础知识的考查 既要全面又要突出重点 对于支撑学科知识体系的重点内容 要占有较大的比例 构成数学试卷的主体 注重学科的内在联系和知识的综合性 不刻意追求知识的覆盖面 从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题 在知识网络交汇点设计试题 使对数学基础知识的考查达到必要的深度 1 函数 导数与方程 不等式 例11设f x g x 分别是定义在R上的奇函数和偶函数 当x0 且g 3 0 则不等式f x g x 0的解集是A 3 0 3 B 3 0 0 3 C 3 3 D 3 0 3 已知一元二次不等式f x 0的解集为 则f 10 x 0的解集为 例12设函数f x e2x alnx 讨论f x 的导函数f x 的零点的个数 证明 当a 0时 已知函数 求f x 的定义域 并讨论f x 的单调性 若 求f x 在 0 内的极值 2 数列与函数 不等式 例13等差数列 an 的前n项和为Sn 已知S10 0 S15 25 则nSn的最小值为 若数列 an 是递增的等比数列 a2 a4 9 a2a3 8 则数列 an 的前n项和等于 例14Sn为数列 an 的前n项和 已知 求 an 的通项公式 设 求数列 bn 的前n项和 设n N xn是曲线y x2n 1 1在点 1 2 处的切线与x轴交点的横坐标 求数列 xn 的通项公式 记 证明 3 平面三角与平面向量 例15在平面直角坐标系中 点O 0 0 P 6 8 将向量绕点O逆时针方向旋转后得向量 则点Q的坐标是 例16已知a cos sin b cos sin 0 若 求证 a b 设c 0 1 若a b c 求 的值 在 ABC中 点D在BC边上 AD BD 求AD的长 4 空间图形与平面图形 例17已知A B是球O的球面上两点 AOB 90 C为该球面上的动点 若三棱锥O ABC体积的最大值为36 则球O的表面积为A 36 B 64 C 144 D 256 已知m n是两条不同直线 是两个不同平面 则下列命题正确的是A 若 垂直于同一平面 则 平行B 若m n平行于同一平面 则m与n平行C 若 不平行 则在 内不存在与 平行的直线D 若m n不平行 则m与n不可能垂直于同一平面 例18如图四边形ABCD为菱形 G为AC与BD交点 BE 平面ABCD 证明 平面AEC 平面BED 若 ABC 120 AE EC 三棱锥E ACD的体积为 求该三棱锥的侧面积 如图 三棱锥P ABC中 PA 平面ABC PA 1 AB 1 AC 2 BAC 60 求三棱锥P ABC的体积 证明 在线段PC上存在点M 使得AC BM 并求的值 5 解析几何与函数 向量 例19已知M x0 y0 是双曲线上一点 F1 F2是C的两个焦点 若则y0的取值范围是 已知直线y a交抛物线y x2于A B两点 若该抛物线上存在点C 使得 ACB为直角 则a的取值范围为 例20设m n R 若直线l mx ny 1 0与x轴相交于点A 与y轴相交于B l与圆x2 y2 4相交所得弦的长为2 O为坐标原点 则 AOB面积的最小值为 圆x2 y2 4的半径为2 弦CD的长也为2 可知 OCD为正三角形 其高 当 OAB为等腰直角三角形2 其面积为3 就是 OAB面积的最大值 6 概率与统计 例21对一批产品的长度 单位 mm 进行抽样检测 右图为检测结果的频率分布直方图 根据标准 产品长度在区间 20 25 上的为一等品 在区间 15 20 和区间 25 30 上的为二等品 在区间 10 15 和 30 35 上的为三等品 用频率估计概率 现从该批产品中随机抽取一件 则其为二等品的概率为A 0 09B 0 20C 0 25D 0 45 抽得一等品概率为0 3 抽得三等品概率为0 25 故抽得二等品概率为0 45 例22经销商经销某种农产品 在一个销售季度内 每售出1t该产品获利润500元 未售出的产品 每1t亏损300元 根据历史资料 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示 经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品 以x 单位 t 100 x 150 表示下一个销售季度内市场需求量 T表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 将T表示为x的函数 根据直方图估计利润T不少于57000元的概率 T 57000 120 X 150 X 120 150 的频率为0 7 故利润T不少于57000元的概率估计为0 7 已知2件次品和3件正品放在一起 现需要通过检测将其区分 每次随机检测一件产品 检测后不放回 直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 已知每检测一件产品需要费用100元 设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用 单位 元 求X的分布列和均值 数学期望 三 领悟思想优化策略 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括 它蕴涵在数学知识发生 发展和应用的过程中 高考考试大纲 在中学教学和高考考查中 取得共识的数学思想有 函数与方程的思想 数形结合的思想 分类与整合的思想 化归与转化的思想 特殊与一般的思想 有限与无限的思想 或然与必然的思想 高考考试大纲的说明 1 函数与方程的思想 例23向高为H的水瓶中注水 注满为止 如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示 那么水瓶的形状是 函数图象的特征是 先陡后平 表明注水过程是 先快后慢 因此 水瓶的形状应是 下底大 而上口小 正确选项是B 由函数图象可以看出 当时 注水量已超过总注水量的一半 只有B选项中的水瓶符合题意 例24若函数f x 1 x2 x2 ax b 的图象关于直线x 2对称 则f x 的最大值是 f x 1 x2 x2 ax b 0 1 0 1 0 在f x 的图象上 又f x 的图象关于直线x 2对称 点 5 0 3 0 也在f x 的图象上 f 5 24 25 5a b 0 f 3 8 9 3a b 0 a 8 b 15 f x 1 x2 x2 8x 15 x 1 x 1 x 3 x 5 x2 4x 5 x2 4x 3 令t x2 4x x 2 2 4 4 则y t 3 t 5 t2 2t 15 t 1 2 16 当t 1时 ymax 16 2 数形结合的思想 例25函数的部分图象如图所示 则f x 的单调递减区间为 例26设D为 ABC所在平面内一点 则 例27一个圆经过椭圆的三个顶点 圆心在x轴正半轴上 该圆的标准方程为 3 分类与整合的思想 例28已知函数若 f x ax 则a的取值范围是A 0 B 1 C 2 1 D 2 0 例29设函数 证明 f x 2 若f 3 5 求a的取值范围 4 转化与化归的思想 例30在坐标平面内 与点A 1 2 距离为1 与点B 3 1 距离为2的直线有A 1条B 2条C 3条D 4条 例31已知向量a e e 1 对任意t R 恒有 a te a e 则A a eB a a e C e a e D a e a e a te AT a e AE 恒有 a te a e 的几何意义是 AE 是连接直线l外一点A与直线l上各点的距离的最小值 故AE l 即e a e 5 特殊与一般的思想 例32观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则a10 b10 A 28B 76C 123D 199 设c1 a b c2 a2 b2 c3 a3 b3 c4 a4 b4 c5 a5 b5 c10 a10 b10 则由c1 1 c2 3 c3 4 1 3 c4 7 4 3 c5 11 7 4 以此类推 c6 11 7 18 c7 18 11 29 c8 29 18 47 c9 47 29 76 c10 76 47 123 例33在Rt ABC中 点D是斜边AB的中点 点P为线段CD的中点 则A 2B 4C 5D 10 例34设 x 表示不大于x的最大整数 则对任意实数x y 有A x x B 2x 2 x C x y x y D x y x y 四 提升能力探索规律 试题包括立意 情境和设问三个方面 以能力立意命题 就是首先确定在能力方面的考查目的 然后根据能力考查的要求 选择适当的考查内容 设计适当的设问方式 以能力立意命题 不仅是命题方式的变化 更是命题理念和原则的变化 1 空间想象能力 对空间形式的观察 分析 抽象和处理的能力 主要表现为识图 画图和对图形的想象 数学高考对空间想象能力提出了三个方面的要求 能根据条件做出正确的图形 根据图形想象出直观形象 能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系 能对图形进行分解 组合与变换 会运用图形形象地揭示问题本质 例35一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱 这个四棱锥的底面为正方形 且底面边长与各侧棱长相等 这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等 设四棱锥 三棱锥 三棱柱的高分别为h1 h2 h3 则h1 h2 h3 设棱长为a 则正四棱锥高 正三棱锥的高及三棱柱的高故h1 h2 h3 例36如图 等腰 ABC的底边 高CD 3 点E是线段BD上异于点B D的动点 点F在BC边上 且EF AB 现沿EF将 BEF折起到 PEF的位置 使PE AE 记BE x V x 表示四棱锥的体积 求V x 的表达式 当x为何值时 V x 取得最大值 当V x 取得最大值时 求异面直线AC与PF所成角的余弦值 1 由折起过程知 PE 平面ABC 故PE是四棱锥的高 由EF BC 得 2 抽象概括能力 从具体的 生动的实例 在抽象概括的过程中 发现研究对象的本质 从给定的大量信息材料中 概括出一些结论 并能应用于解决问题或做出新的判断 例37传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数 他们研究过如图所示的三角形数 将三角形数1 3 6 10 记为数列 an 将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列 bn 可以推测 b2012是数列 an 中的第 项 b2k 1 用k表示 例38定义 曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离 已知曲线C1 y x2 a到直线l y x的距离等于曲线C2 x2 y 4 2 2到直线l y x的距离 则实数a 3 推理论证能力 推理是数学思维的基本形式 贯穿于数学学习与解题过程的始终 论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的正确性的一连串的过程 推理既包括合情推理和演绎推理 一般说来 运用合情推理探索和发现结论 再运用演绎推理进行证明 例39将杨辉三角中的奇数换成1 偶数换成0 得到如图所示的0 1三角数表 从上往下数 第1次全行的数都为1的是第1行 第2次全行的数都为1的是第3行 第n次全行的数都为1的是第行 第61行中1的个数是 11101111110001110011101010111111111 第61行110011 11第62行1010101 01第63行11111111 11 例40设f x 3ax2 2bx c 若a b c 0 f 0 0 f 1 0 求证 a 0且 2 1 2 方程f x 0在 0 1 内有两个实根 f x 3ax2 2bx cf 0 0 c 0 f 1 0 3a 2b c 0 a b c 0 b a c代入 得a c 0 a b c 0 a b c代入 得a b0 2 1 2a0 a b 0 例41等差数列 an 的前n项和为Sn a1 1 S3 9 3 求数列 an 的通项与前n项和Sn 设N 求证 数列 bn 中任意不同的三项都不可能成为等比数列 1 由已知解得d 2 故 2 由 1 得 假设 bn 中存在三项bp bq br p q r互不相等 成等比数列 则bq2 bpbr 即与p q r互不相等矛盾 故 bn 中任意不同三项都不可能成等比数列 4 运算求解能力 会根据法则 公式进行正确的运算和变形 能根据问题的条件 寻找与设计合理 简捷的运算途径 能根据要求对数据进行估计和近似计算 运算能力包括分析运算条件 探究运算方向 选择运算公式 确定运算程序等 例42已知F是双曲线C x2 my2 3m m 0 的一个焦点 则点F到C的一条渐近线的距离为 例43己知函数f x x2e x 求f x 的极小值和极大值 当曲线y f x 的切线l的斜率为负数时 求l在x轴上截距的取值范围 设切点为