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高中数学必修3 问题情境 在初中 我们已经学过求最大公约数的知识 你能求出18与30的公约数吗 我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数 如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数 我们又应该怎样求它们的最大公约数 比如求8251与6105的最大公约数 这就是我们这一堂课所要探讨的内容 学生活动 求两个正数8251和6105的最大公约数 分析 8251与6105两数都比较大 而且没有明显的公约数 如能把它们都变小一点 根据已有的知识即可求出最大公约数 解 8251 6105 1 2146显然8251和的2146最大公约数也必是2146的约数 同样6105与2146的公约数也必是8251的约数 所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数 6105 2146 2 18132146 1813 1 3331813 333 5 148333 148 2 37148 37 4 0则37为8251与6105的最大公约数 建构教学以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法 也叫欧几里德算法 它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下 第一步 用较大的数 建构教学 第三步 若 除以余数 依次计算直至 除以较小的数 得到一个商 和一个余数 第二步 若 则 为 的最大公约数 若 则用除数 除以余数 得到一个商 和一个余数 则为 的最大公约数 若 则用除数 得到一个商 和一个余数 此时所得到的 即为所求的最大公约数 zxxkw 数学运用 利用辗转相除法的计算算法 我们可以设计出程序框图以及BSAIC程序来在计算机上实现辗转相除法求最大公约数 下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性 并在计算机验证自己的结果 要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容 1 辗转相
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