江苏省九年级数学.3一元二次方程的根与系数的关系专项练习七苏科版.docx

第一章 第3节一元二次方程根与系数的关系专项练习七七、根与系数关系综合题3：1已知关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m24=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的取值范围；（2）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值2已知一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值3已知关于x的方程x22x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1x2=2，求实数m的值4已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两实根(1)若(x11)(x21)28，求m的值；(2)已知等腰ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长5已知a、b是实数，且，解关于x的方程：（a+2）x2+b2=（a1）x6已知关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求n的取值范围；（2）若n3，且方程的两个实数根都是整数，求n的值7关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若，求m的值8已知关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程的两实数根分别为x1，x2，当（x1+1）（x2+1）=8时，求m的值9已知关于x的一元二次方程 （1）证明：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若，设方程的两个实数根分别为，（其中），若y是关于m的函数，且，求y与m的函数解析式10已知关于x的方程（1）若方程有实数根, 求k的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值,并求此时方程的根。11已知关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为、，且满足+=10，求实数m的值12已知：关于的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求的值，并求出这时的根（2）问：是否存在正数，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，请求出满足条件的值；若不存在，请说明理由13已知关于的一元二次方程（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；（2）若方程的两实数根之积等于，求的值14已知关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2（x1x2），求代数式x12x2的值15已知，是一元二次方程的两个实数根（1）求实数的取值范围；（2）如果，满足不等式，且为整数，求的值16先阅读下列的解答过程，然后再解答：阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根分别是x1、x2那么x1+x2=，x1x2=例如：已知方程2x2+3x5=0的两根分别为x1、x2则：x1+x2=，x1、x2=请同学阅读后完成以下问题：（1）已知方程3x24x6=0的两根分别为x1、x2，求x1+x2和x1x2的值（2）已知方程3x24x6=0的两根分别为x1、x2，求+的值（3）若一元二次方程2x2+mx3=0的一根大于1，另一根小于1，求m的取值范围17已知m是方程的一个根,求的值18已知关于x的一元二次方程x2（2m2）x+（m22m）=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值19已知x1，x2是一元二次方程（a6）x2+2ax+a=0的两个实数根（1）是否存在实数a，使x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为正整数的实数a的整数值答案：1（1）m；（2）m=3，m=1试题分析：（1）根据题意可得0，再代入相应数值解不等式即可；（2）设此方程的两个实数根为x1，x2，根据根与系数的关系可得x1+x2=2m+1，x1x2=m24，根据“方程的两个实数根的平方和为15”可得x12+x22=15，整理后可即可解出k的值试题解析：（1）关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m24=0有两个不相等的实数根，=（2m+1）241（m24）0，m ；（2）设此方程的两个实数根为x1，x2则x1+x2=2m+1，x1x2=m24，两个实数根的平方和等于15，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（2m+1）22（m24）=15，解得：m=3，m=12(1) k0解得：k4且k2（2）k4且k2k=3，方程x2-4x+k=x2-4x+3=（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3当x=1时，有1+m-1=0，解得：m=0；当x=3时，有9+3m-1=0，解得：m=- 3（1）m1；（2）0.分析：（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可详解：（1）由题意得：=（2）241m=44m0，解得：m1，即实数m的取值范围是m1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=20=04（1）m的值为6;（2）17.试题分析：（1）由题意和根与系数的关系可得：x1x22(m1)，x1x2m25；由(x11)(x21)28，可得：x1x2(x1x2)27；从而得到：m252(m1)27，解方程求得m的值，再由“一元二次方程根的判别式”进行检验即可得到m的值；（2）当7为腰长时，则方程的两根中有一根为7，代入方程可解得m的值（此时m的取值需满足根的判别式 ），将m的值代入原方程，可求得两根（此时两根和7需满足三角形三边之间的关系），从而可求得等腰三角形的周长；当7为底边时，则方程的两根相等，由此可得“根的判别式=0”，从而可得关于m的方程，解方程求得m的值，代入原方程可求得方程的两根，再由三角形三边之间的关系检验即可.试题解析：(1)(x11)(x21)28，即x1x2(x1x2)27，而x1x22(m1)，x1x2m25，m252(m1)27，解得m16，m24，又2(m1)241(m25)0时，m2，m的值为6;(2) 若7为腰长，则方程x22(m1)xm250的一根为7，即7227(m1)m250，解得m110，m24，当m10时，方程x222x1050，根为x115，x27，不符合题意，舍去当m4时，方程为x210x210，根为x13，x27，此时周长为77317若7为底边，则方程x22(m1)xm250有两等根，0，解得m2，此时方程为x26x90，根为x13，x23，33），解关于x的一元二次方程可得， 10（1）；（2）解析：（1）有两种情况，当k0时，根的判别式=b2-4ac0有实数根，当k0时，一元一次方程有实数根，即可求得k的取值即可；（2）只要让根的判别式=b2-4ac=0，求得k的值，进而求得方程的解即可解：(1) 有两种情况，当k0时， 3636k0 解得:k1且k0；当k0时，一元一次方程有实数根，综上所述，当k1时，关于x的方程有实数根.(2)由题意得:3636k=0，解得:k=1，原方程化为:x26x+9=0，解得:x1=x2=3.11（1）m；(2) m=1解：（1）关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+2=0有实数根，0，即（2m+2）24（m2+2）0， m； （2） +=2m+2， =m2+2， +=（+） 22 =10，（2m+2）22（m2+2）=10， 解得，m=1或5（舍去） 12（1）=1， ；（2）不存在试题分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式=0，建立关于m的等式，由此求出m的取值再化简方程，进而求出方程相等的两根；（2）利用根与系数的关系，化简x12+x22=136，即（x1+x2）22x1x2=136根据根与系数的关系即可得到关于m的方程，解得m的值，再判断m是否符合满足方程根的判别式试题解析：解：（1）若方程有两个相等的实数根，则有=b24ac=（84m）216m2=6464m=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2+4x+4=0，x1=x2=2；（2）不存在假设存在，则有x12+x22=136x1+x2=4m8，x1x2=4m2，（x1+x2）22x1x2=136即（4m8）224m2=136，m28m9=0，（m9）（m+1）=0，m1=9，m2=1=（84m）216m2=6464m0，0m1，m1=9，m2=1都不符合题意，不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136点拨：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13（1）7或-1；（2）4.整体分析：(1)根据判别式为0，列出关于m的一元二次方程求解；（2）由根与系数的关系列方程求解.解：（1）因为方程有两个相等的实数根，所以（m-1）2-41（m+2）=0，即m2-6m-7=0，解得m1=7，m2=-1.(2)根据题意得m2-9m+2=m+2，解得m1=0，m2=10.当m=0时，原方程为x2+x+2=0，没有实数根，所以m=0舍去；当m=10时， =；所以的值为4.14(1)、m=1；(2)、31.试题分析：(1)、根据方程有两个不相等的实数根求出m的取值范围，然后求出m的值；(2)、将m的值代入方程求出方程的解，然后进行计算.试题解析：(1)、由题意得：0，即0 m2 m的最大整数为m=1.(2)、把m=1代入 解得：=1+ =1+2=(1+)+2(1+)=1+2+2=31.15（1）；（2）2，1试题分析：（1）根据判别式的意义得到=，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到，再变形已知条件得到，于是有，解得，所以m的取值范围为，然后找出此范围内的整数即可试题解析：（1）根据题意得=，解得；（2）根据题意得，即，解得，整数m的值为2，116（1）x1+x2=，x1x2=2；（2）；（3）m1试题分析：（1）分别利用一元二次方程根与系数的关系求解即可（2）先把所求的代数式变形为含有x1+x2和x1x2的形式，然后利用根与系数的关系进行解答（3）依据题意可得0及把x=1代入方程求解即可解：（1）x1+x2=（）=，x1x2=2；（2）+=；（3）由题意得：，解得m1172试题分析：先根据m是一元二次方程的根，可得含m的式子，然后化简代数式，再整体代入在求值试题解析：m是的一个根 =m+m+4=-（m-m ）+4=218（1）方程有两个不相等的实数根；（2）m=1或m=3分析：根据根与系数的关系即可求出答案解：（1）由题意可知：=（2m2）24（m22m）=40，方程有两个不相等的实数根（2）x1+x2=2m2，x1x2=m22m，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=10，（2m2）22（m22m）=10，m2