高考数学一轮复习 8.5椭圆课时跟踪训练 文.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 8.5椭圆课时跟踪训练 文一、选择题1已知椭圆1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()a4 b5 c7 d8解析：椭圆焦点在y轴上，a2m2，b210m.又c2，m2(10m)224.m8.答案：d2(2015莱州模拟)f1，f2是椭圆1的两个焦点，a为椭圆上一点，且af1f245，则af1f2的面积为()a7 b. c. d.解析：由题知|f1f2|2，|af1|af2|6，所以|af2|6|af1|，|af2|2|af1|2|f1f2|22|af1|f1f2|cos 45|af1|24|af1|8，又|af2|2(6|af1|)2|af1|212|af1|36，所以|af1|，所以af1f2的面积s2.答案：c3在椭圆1内，通过点m(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为()ax4y50 bx4y50c4xy50 d4xy50解析：设直线与椭圆交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由，得0，因所以，所以所求直线方程为y1(x1)，即x4y50.答案：a4设椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，p是c上的点，pf2f1f2，pf1f230，则c的离心率为()a. b. c. d.解析：rtpf1f2中，|f1f2|2c，pf1f230，|pf2|，|pf1|，2a|pf2|pf1|，e.故选d.答案：d5(2014重庆六区调研抽测)如图，f(c,0)为椭圆1(ab0)的右焦点，a，b为椭圆的上、下顶点，p为直线af与椭圆的交点，则直线pb的斜率kpb()a. b. c. d.解析：直线af的方程为1，把yxb代入1，得x2x0，xp，yp，kpb.答案：d6(2015乌鲁木齐第一次诊断)如图，椭圆的中心在坐标原点o，顶点分别是a1，a2，b1，b2，焦点分别为f1，f2，延长b1f2与a2b2交于p点，若b1pa2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为()a. b.c. d.解析：设椭圆的方程为1(ab0)，b1pa2为钝角可转化为，所夹的角为钝角，则(a，b)(c，b)0，得b2ac，即a2c20，即e2e10，e或e，又0e1，e0)，它到已知直线的距离为3，解得c，所以a2b2c23，故椭圆的方程为y21.答案：y218设椭圆1(ab0)的左焦点为f，离心率为，过点f且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，则椭圆的方程为_解析：设f(c,0)，由，知ac，过点f且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得yb.于是b，解得b.又a2c2b2，从而a，c1.所以椭圆方程为1.答案：19(2015金华十校联考)方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为a，左、右焦点分别为f1、f2，d是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为_解析：设点d(0，b)，则(c，b)，(a，b)，(c，b)，由32得3ca2c，即a5c，故e.答案：三、解答题10如图，已知椭圆1(ab0)，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，a为椭圆的上顶点，直线af2交椭圆于另一点b.(1)若f1ab90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程解：(1)若f1ab90，则aof2为等腰直角三角形，所以有oaof2，即bc.所以ac，e.(2)由题知a(0，b)，f1(c,0)，f2(c,0)，其中，c，设b(x，y)由2(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即b，代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)b2c21，即有a22c21.由解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆方程为1.11设椭圆c：1(ab0)的右焦点为f，过f的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，2.(1)求椭圆c的离心率；(2)如果|ab|，求椭圆c的方程解：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知y10.(1)直线l的方程为y(xc)，其中c.联立得(3a2b2)y22b2cy3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2.即2.得离心率e.(2)因为|ab| |y2y1|，所以.由得ba，所以a，得a3，b.椭圆c的方程为1.12(2014辽宁卷)圆x2y24的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为p(如图)(1)求点p的坐标；(2)焦点在x轴上的椭圆c过点p，且与直线l：yx交于a，b两点若pab的面积为2，求c的标准方程解：(1)设切点坐标为(x0，y0)(x00，y00)，则切线斜率为，切线方程为yy0(xx0)，即x0xy0y4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为s.由xy42x0y0知当且仅当x0y0时x0y0有最大值，即s有最小值，因此点p的坐标为(，)(2)设c的标准方程为1(ab0)，点a(x1，y1)，b(x2，y2)由点p在c上知1，并由得b2x24x62b20，又x