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文档简介

课时限时检测(二十八)平面向量应用举例(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1若o是abc所在平面内一点，且满足|2|，则abc一定是()a等边三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰直角三角形【答案】b2设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，216，|，则|()a8 b4 c2 d1【答案】c3平面上o，a，b三点不共线，设a，b，则oab的面积等于()a. b.c. d.【答案】c4如图441，ab是o的直径，点c，d是半圆弧ab的两个三等分点，a，b，则()图441aab b.abcab d.ab【答案】d5若函数yasin(x)(a0，0，|)在一个周期内的图象如图442所示，m，n分别是这段图象的最高点和最低点，且0(o为坐标原点)，则a等于() 图442a. b. c. d.【答案】b6(2013湖南高考)已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为()a.1 b. c.1 d.2【答案】c二、填空题(每小题5分，共15分)7河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为 【答案】2 m/s8在abc中，a，bc，向量m，n(1，tan b)，且mn，则边ac的长为 【答案】9如图443，在矩形abcd中，ab，bc2，点e为bc的中点，点f在边cd上，若，则的值是 图443【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知平行四边形abcd中，m为ab中点，点n在bd上，且bnbd，利用向量的方法证明：m、n、c三点共线【证明】如图所示，设a，b，则a()a(ba)ab.ab，所以3，又因为m为公共点，所以m、n、c三点共线11(12分)设向量a(6cos x，)，b(cos x，sin 2x)，x.(1)若|a|2，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最值【解】(1)|a|2，2，cos2x，cos x，x，cos x0，cos x，x(2)f(x)ab6cos2xsin 2x6sin 2x3cos 2xsin 2x3232cos3.当x时，cos，f(x)的最小值为23，f(x)的最大值为6.12(13分)如图444，a是单位圆与x轴正半轴的交点，点p在单位圆上，aop(0)，四边形oaqp的面积为s. 图444(1)求s的最大值及此时的值0；(2)设点b的坐标为，aob，在(1)的条件下求cos(0)【解】(1)由题意知a，p的坐标分别为(1,0)，(cos ，sin )(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )，(1,0)(1cos ，sin )1cos .由题意可知ssin .ssin cos 1sin
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