高考数学一轮复习 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时跟踪训练 文.docVIP

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时跟踪训练 文一、选择题1(2015福州质检)已知命题“直线l与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：直线l上的点都在平面内；直线l上有些点不在平面内；平面内任意一条直线都不与直线l平行其中真命题的个数是()a3 b2 c1 d0解析：直线l与平面有公共点可知直线l与平面相交或l，此时易得题目中所给的三个命题均为假命题，故选d.答案：d2(2015江西宜春模拟)设a与b是异面直线，下列命题正确的是()a过空间任意一点必可作一直线与a、b相交ba、b的公垂线有无数条c不存在两条相交直线与a、b都相交d过直线a有且仅有一个平面与b平行解析：由异面直线性质可知d正确，故选d.答案：d3已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则()am与n异面bm与n相交cm与n平行dm与n异面、相交、平行均有可能解析：在如图所示的长方体中，m，n1与l都异面，但是mn1，所以a，b错误；m，n2与l都异面，且m，n2也异面，所以c错误答案：d4以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a，b，c，d共面，点a，b，c，e共面，则a，b，c，d，e共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面a0 b1 c2 d3解析：对于，不共面的四点中，其中任意三点不共线，故正确；对于，若a，b，c共线时，a，b，c，d，e不一定共面 ，故不正确；对于，b，c也可异面，故不正确；是错误的选b.答案：b5已知空间中有三条线段ab，bc和cd，且abcbcd，那么直线ab与cd的位置关系是()aabcdbab与cd异面cab与cd相交dabcd或ab与cd异面或ab与cd相交解析：若三条线段共面，如果ab，bc，cd构成等腰三角形，则直线ab与cd相交，否则直线ab与cd平行；若不共面，则直线ab与cd是异面直线，故选d.答案：d6(2015浙江杭州质检)如图，平面a与平面b交于直线l，a，c是平面a内不同的两点，b，d是平面b内不同的两点，且a，b，c，d不在直线l上，m，n分别是线段ab，cd的中点，下列判断正确的是()a若ab与cd相交，且直线ac平行于l时，则直线bd与l可能平行也有可能相交b若ab，cd是异面直线时，则直线mn可能与l平行c若存在异于ab，cd的直线同时与直线ac，mn，bd都相交，则ab，cd不可能是异面直线dm，n两点可能重合，但此时直线ac与l不可能相交解析：对于a，直线bd与l只能平行；对于b，直线mn与l异面；对于c，ab与cd可能为异面直线当直线ab与cd的中点m，n重合时，必有直线acl，故不可能相交，综上所述，故选d.答案：d二、填空题7在下列命题中，所有正确命题的序号是_平面与平面相交，它们只有有限个公共点；经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；经过两条相交直线，有且只有一个平面；如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；四边形确定一个平面解析：两平面相交，它们有无数个公共点，故是错误的；、正确；空间四边形不一定确定一个平面，故是错误的答案：8.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱c1d1，c1c的中点给出以下四个结论：直线am与直线c1c相交；直线am与直线bn平行；直线am与直线dd1异面；直线bn与直线mb1异面其中正确结论的序号为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)解析：am与c1c异面，故错；am与bn异面，故错；，正确答案：9如图是正四面体的平面展开图，g、h、m、n分别为de、be、ef、ec的中点，在这个正四面体中，gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)解析：还原成正四面体知gh与ef为异面直线，bd与mn为异面直线，gh与mn成60角，demn.答案：三、解答题10如图，正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别在棱a1a和c1c上(含线段端点)，且aec1f.证明：b、e、d1、f四点共面证明：如图所示，在b1b上取点g，使得gb1fc1，连接fg、a1g，则bgea1.b1g、c1f平行且相等，四边形b1c1fg为平行四边形，fg、b1c1、a1d1平行且相等，四边形a1d1fg为平行四边形，a1gd1f.bg、a1e平行且相等，四边形a1ebg为平行四边形，a1gbe，bed1f.b、e、d1、f四点共面11如图所示，空间四边形abcd中，e、f、g分别在ab、bc、cd上，且满足aeebcffb21，cggd31，过e、f、g的平面交ad于h，连接eh.(1)求ahhd；(2)求证：eh、fg、bd三线共点解：(1)2，efac.ef平面acd，而ef平面efgh，且平面efgh平面acdgh，efgh，而efac，acgh，3，即ahhd31.(2)证明：efgh，且，efgh.四边形efgh为梯形令ehfgp，则peh，而eh平面abd，pfg，fg平面bcd，平面abd平面bcdbd，pbd.eh、fg、bd三线共点12如图，在四棱锥oabcd中，底面abcd是边长为2的正方形，oa底面abcd，oa2，m为oa的中点(1)求四棱锥oabcd的体积；(2)求异面直线oc与md所成角的正切值的大小解：(1)由已知可求得，正方形abcd