高考数学大一轮复习 第1节 相似三角形的判定及有关性质课时检测（选修41）.doc

课时检测相似三角形的判定及有关性质(建议用时：45分钟)1已知abc中，bfac于点f，ceab于点e，bf和ce相交于点p，求证：图7(1)bpecpf；(2)efpbcp.【证明】(1)bfac于点f，ceab于点e.bfcceb90，又cpfbpe，cpfbpe.(2)由(1)得cpfbpe，.又epfbpc，efpbcp.2如图8，在o中，弦cd垂直于直径ab，求证：.图8【证明】连结ad，由同弧所对圆周角相等可得adcabc，adacadcacd，obococbobccadcob.3如图9，d为abc中bc边上的一点，cadb，若ad6，ab10，bd8，求cd的长图9【解】bd2ad28262102ab2，adb90，又cadb，bbad90，badcad90，即bac90，由射影定理，得ad2bddc，cd.4(2015抚顺模拟)如图10所示，o为abc的外接圆，且abac，过点a的直线交o于d，交bc的延长线于f，de是bd的延长线，连结cd.求证：(1)edfcdf；(2)ab2afad.图10【证明】(1)abac，abcacb.四边形abcd是o的内接四边形，cdfabc.又adb与edf是对顶角，adbedf.又adbacb，edfcdf.(2)由(1)知adbabc.又badfab，adbabf，ab2afad.5如图11所示，在abc中，ad为bc边上的中线，f为ab上任意一点，cf交ad于点e.求证：aebf2deaf.图11【证明】取ac的中点m，连结dm交cf于点n，则dm为abc的中位线，在bcf中，d是bc的中点，dnbf，dnbf，dnaf，afedne，.又dnbf，即aebf2deaf.6如图12，abc中，bac90，adbc交bc于点d，若e是ac的中点，ed的延长线交ab的延长线于f，求证：.图12【证明】e是rtadc斜边ac的中点，aeecde.edcecd，又edcbdf，edccbdf.又adbc且bac90，badc，badbdf，dbfadf.又rtabdrtcba，因此.7如图13所示，已知：在rtabc中，acb90，m是bc的中点，cnam，垂足是n，求证：abbmambn.图13【证明】在rtacm中，cm2mnam，又m是bc的中点，即cmbm，bm2mnam，又bmnamb，ambbmn，abbmambn.8如图14所示，ad、be是abc的两条高，dfab，垂足为f，直线fd交be于点g，交ac的延长线于h，求证：df2gfhf.图14【证明】hbac90，gbfbac90，hgbf.afhgfb90，afhgfb.，afbfgfhf.因为在rtabd中，fdab，df2afbf，所以df2gfhf.9(2013江苏高考)如图15，ab和bc分别与圆o相切于点d，c，ac经过圆心o，且bc2oc.求证：ac2ad.图15【证明】连结od.因为ab和bc分别与圆o相切于点d，c，所以adoacb90.又因为aa，所以rtadortacb.所以.又bc2oc2od，故ac2ad.10如图16，已知在abc中，d是bc边的中点，且adac，debc，de与ab相交于点e，ec与ad相交于点f.图16(1)求证：abcfcd；(2)若sfcd5，bc10，求de的长【解】(1)证明：因为debc，d是bc的中点，所以ebec，所以b1.又因为adac，所以2acb.所以abcfcd.(2)如图，过点a作ambc，垂足为点m.因为abcfcd，bc2cd，所以24.又因为sfcd5，