高考数学一轮复习 几何证明选讲课时跟踪训练（选修41） 文.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 几何证明选讲课时跟踪训练（选修4-1） 文一、选择题1如图，f为abcd的边ad延长线上的一点，dfad，bf分别交dc、ac于点g、e，ef16，gf12，则be的长为()a6 b8c12 d15解析：dfad，d为af中点，又abcd，g为bf中点，fggb12，又ef16，eg4，be8.答案：b2.如图，o与o相交于a和b，pq切o于p，交o于q和m，交ab的延长线于n，mn3，nq15，则pn()a3b.c3d3解析：由切割线定理知：pn2nbnamnnq31545，pn3.答案：d3如图，ab是半圆o的直径，bac30，bc为半圆的切线，且bc4，则点o到ac的距离od()a.b3c3d4解析：由已知得cba90，因为bc4，bac30，所以ab12，故ao6，由于oda90，所以od3.答案：b4如图，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，efdb，垂足为f，若ab6，ae1，则dfdb()a5b6c3d4解析：由三角形相似可得de2dfdb，连接ad，则de2aeeb155.所以dfdb5.答案：a5如图，ab是圆o的直径，且长为4，e为ob的中点，过e作ab的垂线交圆o的任意弦ac的延长线于d，bc与de交于点f，则deef()a1 b2c3 d4解析：由meab，ab为圆o的直径，所以b90bfe90dfcd，所以rtaedrtfeb，即aeedfeeb，所以aeebedef.根据相关弦定理得me2eaeb3.所以edefem23.答案：c6(2014天津卷)如右图，abc是圆的内接三角形，bac的平分线交圆于点d，交bc于点e，过点b的圆的切线与ad的延长线交于点f.在上述条件下，给出下列四个结论：bd平分cbf；fb2fdfa；aecebede；afbdabbf.则所有正确结论的序号是()a b c d解析：由弦切角定理知fbdbad，ad平分bac，cbdcad，baddbc.fbdcbd，即bd平分cbf，正确；由切割线定理知，正确；由相交弦定理知，aeedbeec，不正确；abfbdf，.afbdabbf，正确故选d.答案：d二、填空题7(2014陕西卷)如图，abc中，bc6，以bc为直径的半圆分别交ab，ac于点e，f，若ac2ae，则ef_.解析：由已知得四边形bcfe为圆的内接四边形，因此aefacb，afeabc，所以aefacb，于是有，而ac2ae，bc6，所以ef3.答案：38(2015湖北七市联考)如图，已知pa是o的切线，a是切点，直线po交o于b，c两点，d是oc的中点，连接ad并延长交o于点e，若pa2，apb30，则ae_.解析：因为pa是o的切线，所以oapa.在rtpao中，apb30，则aop60，aoaptan 302，连接ab，则aob是等边三角形，过点a作ambo，垂足为m，则am.在rtamd中，ad，又edadbddc，故ed，则ae.答案：9(2014湖北卷)如图，p为o外一点，过p点作o的两条切线，切点分别为a，b.过pa的中点q作割线交o于c，d两点若qc1，cd3，则pb_.解析：由题知papb.pa切o于点a，由切割线定理可得qa2qcqd1(13)4.qa2，pa224pb.答案：4三、解答题如为解答，则是“解”或“证明”不能打成“解析”了10.如图，ab是o的直径，ac是弦，直线ce和o切于点c，adce，垂足为d.(1)求证：ac平分bad；(2)若ab4ad，求bad的大小解：(1)证明：连接bc，ab是o的直径，acb90.bcab90，adce，acddac90，ac是弦，且直线ce和o切于点c，acdb，daccab，即ac平分bad.(2)由(1)知abcacd，由此得ac2abad.ab4ad，ac24adad4ad2，故ac2ad，于是dac60，故bad的大小为120.11.如图所示，ab是o的直径，g为ab延长线上的一点，gcd是o的割线，过点g作ab的垂线，交ac的延长线于点e，交ad的延长线于点f，过g作o的切线，切点为h.求证：(1)c，d，f，e四点共圆；(2)gh2cegf.证明：(1)如图，连接bc.ab是o的直径，acb90.agfg，age90.又eagbac，abcaeg.又fdcabc，fdcaeg.fdccef180.c，d，f，e四点共圆(2)gh为o的切线，gcd为割线，gh2gcgd.由c，d，f，e四点共圆，得gceafe，gecgdf.gcegfd.，即gcgdgegf.gh2gegf.12.(2014辽宁卷)如图，ep交圆于e，c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且pgpd，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.(1)求证：ab为圆的直径；(2)若acbd，求证：abed.证明：(1)因为pdpg，所以pdgpgd.由于pd为切线，故pdadba.又由于pgdega，故dbaega，所以dbabadegabad，从而bdapfa.由于afep，所以pfa90.于是bda90.故ab是直径(2)连接bc，dc.由于ab是直径，故bdaac